c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Trả lời

c) Kẻ AH ⊥ SD (H ∈ SD).

Do CD ⊥ (SAD) (theo câu a) và AH ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AH.

Ta có: AH ⊥ CD, AH ⊥ SD và CD ∩ SD = D trong (SCD).

Suy ra AH ⊥ (SCD).

Khi đó d(A, (SCD)) = AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAD vuông tại A, đường cao AH có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}$

Suy ra $AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Do đó $d\left(A,\left(SCD\right)\right)=AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$