b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).

b) Vì $\widehat{ABD}=90°$ nên AB ⊥ BD.

Ta có: AB ⊥ CB, AB ⊥ BD và CB ∩ BD = B trong (BCD).

Suy ra AB ⊥ (BCD).

Mà CD ⊂ (BCD) nên AB ⊥ CD.

Vì $\widehat{BCD}=90°$ nên CD ⊥ BC.

Ta có: CD ⊥ AB, CD ⊥ BC và AB ∩ BC = B trong (ABC).

Suy ra CD ⊥ (ABC).

Khi đó d(D, (ABC)) = CD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tại C có:

BD² = BC² + CD²

Suy ra $CD=\sqrt{B{D}^2-B{C}^2}=\sqrt{c^2-b^2}.$

Do đó $d\left(D,\left(ABC\right)\right)=CD=\sqrt{c^2-b^2}.$

Vậy khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) bằng $\sqrt{c^2-b^2}.$