∆ABC đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ∆ABC đều cạnh a.

Suy ra AB = AC = BC = a.

Nửa chu vi ∆ABC là: \(p = \frac{{a + a + a}}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Diện tích ∆ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)

\( = \sqrt {\frac{{3a}}{2}\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)} \)

\( = \sqrt {\frac{{3a}}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}} = \frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}\) (đơn vị diện tích)

Ta có \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\).

Suy ra \(R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = \frac{{a.a.a}}{{4.\frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy ta chọn phương án C.