Câu hỏi:
19/01/2024 48∆ABC có AB = 5, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng:
A. 1;
B. 2;
C. \(\sqrt 3 \);
D. \(2\sqrt 3 \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
= 52 + 82 – 2.5.8.cos60°
= 49.
Suy ra BC = \(\sqrt {49} = 7\).
Diện tích ∆ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.8.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \) (đơn vị diện tích)
Nửa chu vi của ∆ABC là:
\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\).
Ta có S = pr
\( \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \).
Vậy bán kính r của đường tròn nội tiếp của ∆ABC bằng \(\sqrt 3 \).
Do đó ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
= 52 + 82 – 2.5.8.cos60°
= 49.
Suy ra BC = \(\sqrt {49} = 7\).
Diện tích ∆ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.8.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \) (đơn vị diện tích)
Nửa chu vi của ∆ABC là:
\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\).
Ta có S = pr
\( \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \).
Vậy bán kính r của đường tròn nội tiếp của ∆ABC bằng \(\sqrt 3 \).
Do đó ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
∆ABC có AB = 3, AC = 6 và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng:
Câu 2:
∆ABC đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng:
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1 cm và có đường chéo AC = \(\sqrt 3 \) cm. Số đo \(\widehat {BAD}\) bằng:
Câu 5:
∆ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng:
Câu 6:
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
Câu 7:
∆ABC có AB = 5, AC = 10, \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài đường cao ha của ∆ABC bằng:
