Cách trình bày bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
I. Phương pháp giải
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát như sau: ax + by ≤ c.
Trong đó:
- a,b,c chính là 3 số đã cho trước (a, b khác 0)
- x, y là 2 ẩn số mà bạn cần tìm được
Các cặp số (x0; y0) sẽ là các cặp nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by ≤ c, sao cho thỏa mãn được điều kiện ax0 + by0 ≤ c.
Miền nghiệm là gì?
- Định nghĩa miền nghiệm là gì?
Là tập hợp tất cả điểm trong mặt phẳng Oxy sẽ có tọa độ chính là nghiệm của bất phương trình hai ẩn hay còn được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
- Định lý miền nghiệm
Cho đường thẳng (d) có dạng ax + by + c = 0 chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng sao cho trong đó có 1 trong 2 mặt phẳng ấy gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn ax + by + c > 0, nữa còn lại gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn ax + by + c < 0.
Suy ra nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình hai ẩn ax + by + c > 0 là nghiệm của bất phương trình đó.
- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn được hướng dẫn chi tiết dưới đây.
Hướng dẫn cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Thế nào là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Trong một mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình là miền nghiệm.
- Để có thể xác định được miền nghiệm của hệ, ta có thể dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
- Với mỗi bất phương trình ta xác định miền nghiệm của hệ và gạch bỏ miền còn lại.
- Sau khi làm tất cả với các phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền nghiệm còn lại không bị gạch chính là nghiệm của bất phương trình.
II. Bài tập vận dụng
Bài tập 1
Trong các cặp số (-1 ; 5), (2 ; -3), (4 ; 2) cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn: 5x – 2y = 16.
Giải:
- x = -1, y = 5 => 5x – 2y = -5 – 10 = -15, vì vậy (-1 ; 5) không là nghiệm của phương trình 5x – 2y = 16.
- x = 2, y = -3 => 5x – 2y = 10 + 6 = 16, vì vậy (2 ; -3) là nghiệm của phương trình 5x – 2y = 16.
- x = 4, y = 2 => 5x – 2y = 20 – 4 = 16, vì vậy (4 ; 2) là nghiệm của phương trình 5x – 2y = 16.
Bài tập 2
Cho biết (-4 ; 2) là một nghiệm của bất phương trình hai ẩn -2x + 2my = 3m + 1, hãy xác nhận giá trị của m.
Giải:
Vì (-4 ; 2) là một nghiệm của bất phương trình 2 ẩn -2x + 2my = 3m + 1 => 8 + 4m = 3m + 1. Từ đó suy ra m = 1 – 8 = -7.
Bài tập 3
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x).
Giải:
–x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) => –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x => x + 2y < 4 (1)
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2 ẩn trên mặt phẳng tọa độ :
- Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
- Thay tọa độ (0; 0) vào (1) ta được 0 + 0 < 4
=> (0; 0) chính là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2 ẩn là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 (miền không bị gạch).
Bài tập 4
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3.
Giải:
3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 => 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3 => -2x + 4y < 8 => x – 2y > –4 ( chia cả hai vế cho -2 < 0)
Biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
- Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.
- Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 + 0 > –4 đúng
=> (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4
Xem thêm các dạng bài tập hay, có đáp án:
30 Bài tập về Giải bất phương trình bậc nhất có ẩn ở mẫu mới nhất (2024) có đáp án
40 Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai (2024) cực hay, có đáp án
30 Bài tập Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số (2024) cực hay, có đáp án
30 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình (2024) cực hay, có đáp án
