Bài tập về sóng dừng

Kiến thức cần nhớ

Phản xạ của sóng

a) Thí nghiệm: Một sợi dây mềm dài chừng vài mét có một đầu B gắn cố định, cầm đầu A kéo căng, giật mạnh đầu đó lên phía trên, rồi hạ ngay tay về chỗ cũ. Biến dạng của dây hướng lên trên và truyền từ A đến B. Tới B nó phản xạ trở lại A nhưng biến dạng bây giờ hướng xuống dưới.

 Nếu cho đầu A dao động điều hòa thì sẽ có sóng hình sin lan truyền từ A đến B (sóng tới). Đến B sóng đó bị phản xạ.

b) Kết luận:

− Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ.

Sóng dừng

a) Thí nghiệm:

+ Cho đầu P dao động liên tục sóng tới và sóng phản xạ liên tục gặp nhau và trên dây có những điểm luôn đứng yên (nút) và những điểm dao động với biên độ cực đại (bụng )

 + Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng.

+ Khoảng cách giữa 2 nút (hoặc 2 bụng) liên tiếp bằng 0,5λ Khoảng cách từ một nút đến một bụng gần nhất là 0,25λ

b) Giải thích

+ Giải thích định tính: Tại mỗi điểm trên dây nhận được đồng thời hai dao động sóng tới và sóng phản xạ gửi đến. Nếu hai dao động này tăng cường nhau thì điểm đó dao động với biên độ cực đại (bụng); còn nếu triệt tiêu nhau thì dao động với biên độ cực tiểu (nút).

+ Giải thích định lượng: 

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{u}_M=A\cos \left(2\pi ft+\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\\ u_B=A\cos \left(2\pi ft\right)\underset{}{\overset{phanxa}{\to }}{u}_B^{\text{'}}=A\cos \left(2\pi ft-\pi \right)\underset{}{\overset{truyendenM}{\to }}{u}_M^{\text{'}}=A\cos \left(2\pi ft-\pi -\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\end{array}\right. \\ u=u_M+u_M^{\text{'}}=A\cos \left(2\pi ft+\frac{2\pi d}{\lambda }\right)+A\cos \left(2\pi ft-\frac{2\pi d}{\lambda }-\pi \right) \\ \Rightarrow u=2A\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }+\frac{\pi }{2}\right)\cos \left(2\pi ft-\frac{\pi }{2}\right) \\ {A}_M=\left|2A\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }+\frac{\pi }{2}\right)\right|=\left|2A\sin \frac{2\pi d}{\lambda }\right| \end{gathered}$$

Suy ra:

+ $d=k.\frac{\lambda }{2}\Rightarrow a=\min \Rightarrow$  Tại M là nút

+ $d=\left(k+\frac{1}{2}\right).\frac{\lambda }{2}\Rightarrow a=\max \Rightarrow$  Tại M là bụng

c) Điều kiện để có sóng dừng

+ Đối vói sợi dây có hai đầu cố định hay một đầu dây cố định và một đầu dao động với biên độ nhỏ thì khi có sóng dừng, hai đầu dây phải là hai nút. Vậy chiều dài của dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng.

+ Sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do thì đầu tự do sẽ là một bụng sóng, đầu cố định là một nút sóng. Do đó, muốn có sóng dừng thì dây phải có chiều dài bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng.

Các dạng bài tập về sóng dừng

Dạng 1: Bài toán liên quan đến điều kiện sóng dừng trên dây

1. Điều kiện sóng dừng, các đại lượng đặc trưng

2. Dùng nam châm để kích thích sóng dừng

3. Thay đổi tần số để có sóng dừng

4. Số nút, số bụng

Dạng 2: Bài toán liên quan đến biểu thức sóng dừng

1. Các đại lượng đặc trưng

2. Biên độ sóng tại các điểm

3. Khoảng thòi gian li độ lặp lại

4. Li độ, vận tốc và gia tốc tại các điểm khác nhau

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Bài 1: Trên một dây có sóng dừng mà các tần số trên dây theo quy luật: f₁:f₂:f₃:........:f_n = 1:2:3:.........:n. Số nút và số bụng trên dây là:

A. Số nút bằng số bụng trừ 1.

B. Số nút bằng số bụng cộng 1.

C. Số nút bằng số bụng.

D. Số nút bằng số bụng trừ 2.

Bài 2: Trên sợi dây căng theo phương thẳng đứng hai đầu cố định, sau đó kích thích để có sóng dừng thì:

A. không tồn tại thời điểm mà sợi dây duỗi thẳng.

B. trên dây có thể tồn tại hai điểm mà dao động tại hai điểm đó lệch pha nhau một góc là π/3.

C. hai điểm trên dây đối xứng nhau qua một nút sóng thì dao động ngược pha nhau.

D. khi giữ nguyên các điều kiện khác nhưng thả tự do đầu dưới thì không có sóng dừng ổn định

Bài 3: Sóng dừng trên một sợi dây dài, hai điểm A và B cách nhau 10 cm với A là nút và B là bụng đồng thời giữa A và B không còn nút và bụng nào khác. Gọi I là trung điểm của AB. Biết khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp I và B có cùng li độ là 0,1 (s). Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. 2,5 (m/s).      B. 4 (m/s).

C. 2 (m/s).        D. 1 (m/s).

Bài 4: Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử đây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. 0,12.      B. 0,41.

C. 0,21.      D. 0,14.

Bài 5: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,6 m hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết tần số của sóng là 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Số bụng sóng trên dây là:

A. 15.      B. 32.

C. 8.       D. 16.

Bài 6: Tại điểm phản xạ thì sóng phản xạ:

A. luôn ngược pha với sóng tới.

B. ngược pha với sóng tới nếu vật cản là cố định.

C. ngược pha với sóng tới nếu vật cản là tự do.

D. cùng pha với sóng tới nếu vật cản là cố định.

Bài 7: Trên một sợi dây dài 30 cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng. Trên dây có tất cả 2 điêm M, N luôn dao động với biên độ cực đại là 2 cm. Chọn phương án chính xác nhất.

A. 15 cm ≤ MN < 15,6 cm.

B. MN = 30 cm.

C. MN > 15,l cm.

D. MN = 15 cm.

Bài 8: Khi có sóng dừng trên dây khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là:

A. một bước sóng.

B. một phần ba bước sóng.

C. một nửa bước sóng.

D. một phần tư bước sóng.

Bài 9: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 0,6 cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 2,05 cm, tại A là một bụng sóng. Số nút sóng trên đoạn dây AB là:

A. 8      B. 7

C. 6      D. 4

Bài 10: Sóng dừng trên dây thép dài 1,2 m hai đầu P, Q cố định, được kích thích bởi nam châm điện. Nút A cách bụng B liền kề là 10 cm và I là trung điểm của AB. Biết khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp I và B có cùng li độ là 0,01 (s). Tính tần số của dòng điện và tốc độ truyền sóng trên dây.

A. 25 Hz và 50 m/s.

B. 50 Hz và 50 m/s.

C. 50 Hz và 20 m/s.

D. 25 Hz và 20 m/s.

Bài 11: Một sợi dây dài 2L được kéo căng hai đầu cố định A và B. Kích thích để trên dây có sóng dừng ngoài hai đầu là hai nút chỉ còn điểm chính giữa C của sợi dây là nút. M và N là hai điểm trên dây đối xứng nhau qua C. Dao động tại các điểm M và N sẽ có biên độ:

A. như nhau và cùng pha.

B. khác nhau và cùng pha.

C. như nhau và ngược pha nhau.

D. khác nhau và ngược pha nhau.

Bài 12: Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. 3,2 m/s.      B. 5,6 m/s.

C. 2,4 m/s.      D. 4,8 m/s.

Bài 13: Người ta tạo sóng dừng trên một sợi dây căng giữa 2 điểm cố định. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 525 Hz và 600 Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là:

A. 75 Hz.      B. 125 Hz.

C. 50 Hz.      D. 100 Hz.

Bài 14: Các tần số có thể tạo sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định theo thứ tự tăng dần là f₁, f₂, f₃, f₄,…Tỉ số hai tần số liên tiếp bằng tỉ số:

A. hai số nguyên liên tiếp.

B. tỉ số hai số nguyên lẻ liên tiếp.

C. tỉ số hai nguyên chẵn liên tiếp.

D. tỉ số hai số nguyên tố liên tiếp.

Bài 15: Sóng truyền trên một sợi dây hai đầu cố định có bước sóng λ. Để có sóng dừng trên dây thì chiều dài L của dây phải thỏa mãn điều kiện là (với k = 1, 2, 3, ...)

A. L = kλ/2.      B. L = kλ.

C. L = λ/k.       D. L = λ2.

Bài 16: Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm một đầu gắn với nguồn dao động một đầu tự do. Khi dây rung với tần số f = 10 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định với 5 điểm nút trên dây. Nếu đầu tự do của dây được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếp tục xẩy ra hiện tượng sóng dừng ổn định:

A. 10/9 Hz.      B. 10/3 Hz.

C. 20/9Hz.       D. 7/3Hz.

Bài 17: Một lò xo ống dài 1,2 m có đầu trên gắn vào một nhánh âm thoa dao động với biên độ nhỏ, đầu dưới treo quả cân. Dao động âm thoa có tần số 50 Hz, khi đó trên lò xo có một hệ sóng dừng và trên lò xo chỉ có một nhóm vòng dao động có biên độ cực đại. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. 40 m/s.       B. 120 m/s.

C. 100 m/s.      D. 240 m/s.

Bài 18: Đầu A của một sợi dây AB được nối với nguồn dao động nhỏ để tạo ra sóng dừng trên dây với A xem là nút. Khi thay đổi tần số của nguồn, thấy rằng tần số nhỏ nhất để tạo sóng dừng là 100 Hz, tần số liền kề để vẫn tạo sóng dừng là 200 Hz. Chọn câu đúng.

A. Đầu B cố định.

B. Đầu B tự do.

C. Đề bài đưa ra không thể xẩy ra.

D. Đề bài chưa đủ dữ kiện để kết luận.