Lý thuyết về con lắc lò xo

1.Lý thuyết

1. Khái niệm

     - Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể.

2. Phương trình dao động

     - Xét một con lắc lò xo nằm ngang: vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, mặt ngang không ma sát.

     Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí lò xo không biến dạng.

     Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→, phản lực N→, lực đàn hồi F→.

     Theo Định luật II Niu-tơn ta có: P→ + N→ + F→ = ma→

     Chiếu lên trục Ox ta có: F = ma

     ⇔ -kx = ma ⇔ a = x" = (-k/m).x (Phương trình vi phân cấp 2)

     Nghiệm của phương trình trên có dạng: x = A cos⁡(ωt + φ)

     Với 

     A, φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

3. Lực trong con lắc lò xo:

     - Lực đàn hồi F_đh: là lực xuất hiện khi lò xo bị biến dạng.

     F_đh = -k∆l (Với ∆l là độ biến dạng của lò xo, so với vị trí lò xo không biến dạng)

     - Lực phục hồi (lực hồi phục): là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa.

     F_ph = ma = -kx (Với x là li độ của vật, so với VTCB)

     Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng.

     - Nhận xét

     Trong con lắc lò xo nằm ngang: x = ∆l ( do VTCB là vị trí lò xo không biến dạng)

     Trong con lắc lò xo thẳng đứng:

     Tại VTCB, tổng hợp lực bằng 0: k∆l₀ = mg

     → Độ biến dạng của lò xo ở VTCB ∆l₀ = mg/k

     (VTCB khác vị trí lò xo không biến dạng).

     Độ lớn 

     Độ lớn 

4. Năng lượng trong con lắc lò xo:

     - Động năng của con lắc lò xo:

     - Thế năng đàn hồi của con lắc lò:

     - Trong con lắc lò xo nằm ngang x = ∆l nên:

     - Cơ năng trong con lắc lò xo:

     - Nhận xét: Trong suốt quá trình dao động, động năng và thế năng của con lắc lò xo biên thiên tuần hoàn với chu kì T/2, còn cơ năng của vật được bảo toàn.

2.Bài tập tự luyện

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600 N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s. Biên độ dao động của quả nặng là

A. A = 5 m.        B. A = 5 cm.        C. A = 0,125 m.        D. A = 0,125 cm.

Lời giải:

Chọn B. Theo bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà ta có biểu thức tính biên độ dao động

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600 N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương trục toạ độ. Phương trình li độ dao động của quả nặng là

 

A. x = 5cos(40t - π/2) m.

B. x = 0,5cos(40t + π/2) m

C. x = 5cos(40t - π/2) cm

D. x = 0,5cos(40t) cm

Lời giải:

Chọn C. Vật dao động theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ). Tần số góc ω = √(m/k) = 40 rad/s. Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động ta có Acosφ = 0 cm và - Asinφ = 200 cm/s, từ đó tính được A = 5 cm, φ = - π/2

Thay vào phương trình tổng quát ta được x = 5cos (40t - π/2)cm

Câu 3: Khi gắn quả nặng m₁ vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T₁ = 1,2s. Khi gắn quả nặng m₂ vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T₂ = 1,6s. Khi gắn đồng thời m₁ và m₂ vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng là

A. T = 1,4s        B. T = 2,0s        C. T = 2,8s        D. T = 4,0s

Lời giải:

Chọn B

Khi con lắc có khối lượng m₁ nó dao động với chu kỳ

Khi con lắc có khối lượng m₂ nó dao động với chu kỳ

Khi gắn đồng thời m₁ và m₂ vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng là

Câu 4: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng?

A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.

B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Lời giải:

Chọn B. Lực kéo về (lực phục hồi) có biểu thức F = - kx không phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ

Lời giải:

Chọn A. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ

Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật

A. tăng lên 4 lần.

B. giảm đi 4 lần.

C. tăng lên 2 lần.

D. giảm đi 2 lần.

Lời giải:

Chọn D. Tần số dao động của con lắc là khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số của con lắc giảm 2 lần.

Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100 N/m. Lấy π² = 10. Dao động điều hoà với chu kỳ là:

A. T = 0,1 s.

B. T = 0,2 s.

C. T = 0,3s.

D. T = 0,4s.

Lời giải:

Chọn B. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ , thay m = 100g = 0,1kg; k = 100 N/m và π² = 10 ta được T = 0,2 s.

Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 50N/m. Lấy π² = 10. Dao động điều hoà với chu kỳ là

A. T = 0,2s.

B. T = 0,4s.

C. T = 50s.

D. T = 100s.

Lời giải:

Chọn B. Tương tự câu 5.

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400g. Lấy π² = 10. Độ cứng của lò xo là

A. k = 0,156 N/m

B. k = 32 N/m

C. k = 64 N/m

D. k = 6400 N/m

Lời giải:

Chọn C. Áp dụng công thức tính chu kỳ ta suy ra k = 64 N/m

Câu 10: Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của vật là m = 0,4 kg. Lấy π² = 10. Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là

A. F_max = 525 N

B. F_max = 5,12 N

C. F_max = 256 N

D. F_max = 2,56 N

Lời giải:

Chọn B. Trong con lắc lò xo ngang lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật ở vị trí x là F = -kx, lực đàn hồi cực đại có độ lớn F_max = kA, với 

Thay A = 8 cm = 0,8 m; T = 0,5s; m = 0,4 kg; π² = 10 ta được F_max = 5,12 N

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phương trình dao động của vật nặng là

A. x = 4cos (10t)cm

B. x = 4cos (10t - π/2)cm.

C. x = 4cos (10πt - π/2)cm

D. x = 4cos (10πt + π/2)cm

Lời giải:

Chọn A. Vật dao động theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ). Tần số góc ω = √(k/m) = 10 rad/s. Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động ta có Acosφ = 4 cm và Asinφ = 0, từ đó tính được A = 4 cm, φ = 0. Thay vào phương trình tổng quát ta được x = 4cos(10t) cm

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là:

A. v_max = 160 cm/s.

B. v_max = 80 cm/s.

C. v_max = 40 cm/s.

D. v_max = 20 cm/s.

Lời giải:

Chọn C. Tốc độ góc

Vận tốc cực đại

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:

A. E = 320 J

B. E = 6,4.10^-2 J

C. E = 3,2.10^-2 J

D. E = 3,2 J

Lời giải:

Chọn C. Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo

Đổi đơn vị và thay số ta được E = 3,2.10^-2 J

Câu 14: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1 s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng của vật m phải là

A. m’ = 2 m.

B. m’ = 3 m

C. m’ = 4 m

D. m’ = 5 m

Lời giải:

Chọn C. Con lắc gồm lò xo k và vật m dao động với chu kỳ con lắc gồm lò xo k và vật m’ dao động với tần số

Kết hợp với giả thiết T = 1s, f’ = 0,5 Hz suy ra m’ = 4 m

Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả cho nó dao động. Phương trình dao động của quả nặng là

A. x = 8cos0,1t (cm).

B. x = 8cos0,1πt (cm)

C. x = 8cos10πt (cm)

D. x = 8cos10t (cm)

Lời giải:

Chọn D. Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 10

Câu 16. (Câu 21 Đề thi Tham khảo 2017): Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W_đh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng:

A. 33 Hz.    B. 25 Hz.

C. 42 Hz.    D. 50 Hz.

Lời giải:

Đáp án: B

Từ đồ thị ta thấy chu kỳ dao động của thế năng đàn hồi là 10 . 2ms = 20 ms. Suy ra chu kì dao động của con lắc lò xo là T = 2 . 20s = 40ms = 0,04 s

Câu 17. (Câu 37 Đề thi Tham khảo 2017): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,5 s trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,25 cm và chu kì 0,25 s. Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 50 cm/s.    B. 60 cm/s.    C. 70 cm/s.    D. 40 cm/s.

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có . Giả sử khi có tốc độ v, thì vật có tọa độ x (so với VTCB), nếu giữ chặt một điểm trên lò xo như trên thì vật có tọa độ là  (so với VTCB) vì lò xo dãn đều. Ta có biên độ dao động mới 

Ta có 

Câu 18. (Câu 12 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ x là

 

Lời giải:

Đáp án: B

Lực kéo về F = − kx

Câu 19. (Câu 25 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha cùa dao động là π/2 thì vận tốc của vật là − 20 √3 cm/s. Lấy π² = 10. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3π (cm) thì động năng của con lắc là

A. 0,36 J.    B. 0,72 J.    C. 0,03 J.    D.0,18J.

Lời giải:

Đáp án: C

PT dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ)

Khi pha của dao động là π/2 ->  -> vật qua VTCB -> tốc độ cực đại của vật là v_max = 20 cm/s . Mặt khác: 

Khi li độ x = 3π cm thì động năng của vật

 

Câu 20. (Câu 38 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 (m/s2). Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,65 kg.    B. 0,35 kg.    C.0,55kg.    B.0,45kg,

Lời giải:

Đáp án: C

Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

Từ đồ thị => gốc thế năng đàn hồi ở vị trí lò xo có độ dài tự nhiên và thuộc trường hợp A > Δl

Từ đồ thị ta có mỗi dòng ngang có mức thế năng: 0,25 /4 = 0,0625J.

Ta có, thế năng đàn hồi của lò xo:  (x là độ biến dạng của lò xo so với vị trí lò xo có độ dài tự nhiên). Từ đồ thị ta thấy:

+ Tại vị trí lò xo không biến dạng: W_t = 0

+ Tại vị trí vật lên cao nhất: x= A − Δl -> thế năng đàn hồi:  (1)

+ Tại vị trí vật xuống thấp nhất:x= A + Δl -> thế năng đàn hồi cực đại :  (2)

Từ (1) và (2) :  (3)

+ Chu kì dao động của con lắc:T = 0,3s

 

Suy ra A =2Δl₀ = 4,5cm. Từ 

Từ 

Câu 21. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Lực kéo về tác dụng vào vật nhỏ của con lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với

A. độ lớn vận tốc của vật.    B. độ lớn li độ của vật.

C. biên độ dao động của con lắc.    D. chiều dài lò xo của con lắc.

Lời giải:

Đáp án: B

F = − kx. Độ lớn lực kéo về tỉ lệ với độ lớn li độ

Câu 22. (Câu 5 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức xác định lực kéo về tác dụng lên vật ở li độ x là F = − kx. Nếu F tính bằng niutơn (N), x tính bằng mét (m) thì k tính bằng

A. N.m².     B. N/m².     C. N.m.    D. N/m.

Lời giải:

Đáp án: D

Độ cứng k có đơn vị N/m

Câu 23. (Câu 16 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi

A. lò xo không biến dạng.    B. vật có vận tốc cực đại.

C. vật đi qua vị trí cân bằng.    D. lò xo có chiều dài cực đại.

Lời giải:

Đáp án: D

Động năng cực tiểu bằng 0 khi v = 0 tại vị trí biên (lò xo có độ dài cực đại hoặc cực tiểu)

Câu 24. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2%. Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng. Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 7%.    B. 4%.    C. 10%.    D. 8%.

Lời giải:

Đáp án: D

A₁ = 0,98A; A₂ = 0,98 A₁ = 0,98²A; lập tỷ số 

=> mất đi gần 8%

Câu 25. (Câu 4 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, đang dao động điều hòa. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Biểu thức thế năng của con lắc ở li độ x là

 

Lời giải:

Đáp án: B

Thế năng 

Câu 26. (Câu 26 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Tác dụng lên vật ngoại lực F = 20cos10πt (N) (t tính bằng s) dọc theo trục lò xo thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Lấy π² = 10. Giá trị của m là

A. 100 g.    B. 1 kg.    C. 250 g.    D. 0,4 kg.

Lời giải:

Đáp án: A

Câu 27. (Câu 28 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t₂ – t₁ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,27 s.    B. 0,24 s.    C. 0,22 s.    D. 0,20 s.

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

=> t₂ - t₁ = 0,25

Câu 28. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi 9,66 ~ 4 + 4√2 ) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s² và π² = 10. Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là

A. 0,19 s.    B. 0,21 s.    C. 0,17 s.    D. 0,23 s.

Lời giải:

Đáp án: A

Ban đầu hệ hai vật dao động với biên độ A = 9,66 – 4 = 4√2 cm;

Xét các lực tác dụng vào vật B: m_Bg – T = m_Ba => T = m_B(g – a) = m_B (g + ω² x)

Dây còn căng khi 

Vậy cả 2 vật cùng chuyển động từ biên dương đến vị trí có loi độ x = − 4 hết thời gian

Tại x = − 4 cm 2 vật có cùng vận tốc

 

Từ x = − 4 cm thì vật mA đi lên chậm hơn mB nên dây sẽ trùng.

Khi đó m_A nhận OA làm VTCB mới, cách vị trí đoạn  nên mA dao động với biên độ

 

Thời gian mA đi từ x1 đến biên âm của nó là 

Thời gian cần tìm là t = t₁ + t₂ = 0,1885 s

Câu 29. (Câu 13 Đề thi Minh họa 2018): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Giá trị của k là

A. 80 N/m.    B. 20 N/m.    C. 40 N/m.    D. 10 N/m.

Lời giải:

Đáp án: C

Giá trị độ cứng k của lò xo được xác định bởi biểu thức k = ω²m = 20² . 0,1 = 40N/m

Câu 30. (Câu 29 Đề thi Minh họa 2018): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x₁ = 3cosωt và x₂ = 6cos(ωt + ω/3) (cm) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng

A. 9 cm    B. 6 cm    C. 5,2 cm    D. 8,5 cm

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: 

Ta có:

 

Biên độ tổng hợp: của x₁ - x₂ là 

Xem thêm các dạng bài tập chi tiết khác:

Công thức tán sắc ánh sáng chi tiết và hay nhất

80 bài tập về phản ứng phân hạch. phản ứng nhiệt hạch (có đáp án)

90 bài tập về hiện tượng quang - phát quang. Sơ lược về laze (có đáp án)

40 Bài tập Thế năng con lắc lò xo (có đáp án)

80 bài tập về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp (có đáp án)