Cách tính lượng chất phóng xạ, tuổi phóng xạ, độ phóng xạ

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

∗ Số hạt nhân, khối lượng còn lại ở thời điểm t:

Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân, khối lượng còn lại là

∗ Số hạt nhân, khối lượng đã bị phân rã ở thời điểm t:

Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân khối lượng đã bị phân rã là

∗ Xét sự phóng xạ  , trong đó X là hạt nhân mẹ phóng xạ, Y là hạt nhân con tạo thành. Do các hạt nhân có độ hụt khối nên không có sự bảo toàn khối lượng ở đây, tức khối lượng X giảm bằng khối lượng Y tạo thành mà chỉ có sự bảo toàn số hạt nhân: số hạt X bị phân rã chính là số hạt nhân Y tạo thành.

Từ đó ta thiết lập được phương trình :

∗ Phương trình liên hệ giữa m và N:

Khi đó ta có 

∗ Độ phóng xạ: 

Chú ý:

- Trong công thức tính độ phóng xạ thì λ = ln2 / T phải đổi chu kỳ T ra đơn vị giây.

- Đơn vị khác của độ phóng xạ: 1Ci = 3,7.10¹⁰ (Bq).

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Chất phóng xạ Coban ⁶⁰Co dùng trong y tế có chu kì bán rã T = 5,33 năm và khối lượng nguyên tử là 58,9u. Ban đầu có 500 (g) ⁶⁰Co.

a) Khối lượng ⁶⁰Co còn lại sau 12 năm là bao nhiêu ?

b) Sau bao lâu thì khối lượng chất phóng xạ còn lại 100 (g)?

Lời giải:

Theo bài ta có m_o = 500 (g), T = 5,33 (năm), t = 12 (năm)

a) Khối lượng còn lại của Co ban là

b) Khi khối lượng chất Co còn lại 100 (g) thì ta có m = 100 (g).

Khi đó từ công thức:

Từ đó ta có

Ví dụ 2: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

Lời giải:

Ta biết rằng sau t = T thì số hạt nhân giảm đi hai lần, sau t = 2T thì số hạt nhân giảm đi 4 lần, theo giả thiết ta tìm được τ = 2T.

Vậy sau t = 2τ = 4T thì số hạt nhân giảm đi 2⁴ = 16 lần (tức là N = N_o/16), từ đó ta tìm được tỉ lệ của số hạt nhân còn lại với số hạt nhân ban đầu là

Ví dụ 3: Pôlôni  là một chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày đêm. Hạt nhân pôlôni phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân chì (Pb) và kèm theo một hạt α. Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ pôlôni. Tính khối lượng chì sinh ra sau 280 ngày đêm.

Lời giải:

Ví dụ 4: Chất phóng xạ poolooni  phát ra tia  và biến đổi thành chì . Cho chu kì của  là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3 . Tại thời điểm t₂ = t₁ + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

Lời giải:

Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Suy ra 3 phần bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần)

còn  Hay t / T = 2

⇒ t₁ = 2T = 2.138 = 276 ngày . Suy ra t₂ = t₁ + 276 = 4T

Ta có:

Ví dụ 5: Ngày nay tỉ lệ ²³⁵U trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là ²³⁵U. Cho biết chu kì bán rã của ²³⁵U và ²³⁸U lần lượt là 7,04.10⁸(năm) và 4,46.10⁹ (năm). Hãy tính tỉ lệ ²³⁵U trong mẫu quặng urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm.

Lời giải:

    + Gọi m₀₁ và m₀₂ là khối lượng ban đầu của ²³⁵U và ²³⁸U .

    + Khối lượng còn lại của ²³⁵U và ²³⁸U ở thời điểm hiện nay là:

    + Theo bài cho:

Ví dụ 6: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

Lời giải:

Ta có:

Ví dụ 7: Chất phóng xạ ²⁵Na có chu kì bán rã T = 62 (s).

a) Tính độ phóng xạ của 0,248 (mg) Na.

b) Tính độ phóng xạ sau 10 phút.

c) Sau bao lâu chất phóng xạ chỉ còn 1/5 độ phóng xạ ban đầu?

Lời giải:

a) Số nguyên tử Na ban đầu có trong 0,248 (mg) Na là N_o = n.N_A

Độ phóng xạ tương:

b) Số nguyển tử Na còn lại sau 10 phút là

Độ phóng xạ

c) Theo bài ta có

Từ đó ta tìm

Ví dụ 8: Lúc đầu có một mẫu poloni  nguyên chất là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 138 ngày. Các hạt poloni phát ra tia phóng xạ và chuyển thành hạt nhân chì  . Tính tuổi của mẫu chất trên nếu lúc khảo sát khối lượng chất poloni lớn gấp 4 lần khối lượng chì.

Lời giải:

Phương trình phóng xạ 

Số hạt nhân Poloni phân rã bằng số hạt nhân chì (Pb) tạo thành nên ta có

Từ (1) và (2) ta được

Ví dụ 9: Magiê  phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t₁ độ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.10⁶Bq. Vào lúc t₂ độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.10⁵Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t1 đến thời điểm t₂ là 13,85.10⁸ hạt nhân. Tìm chu kì bán rã T?

Lời giải:

H_o = H₁ = λN_o

H₂ = H = λN ⇒ H₁ – H₂ = H_o – H = λ(N_o – N)

Ví dụ 10: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2μCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm³ máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

H_o = 2,10^-6.3,7.10¹⁰ = 7,4.10⁴Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm³ )

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của ¹⁴C là 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ đó là:

A. 1900 năm    B. 2016 năm

C. 1802 năm    D. 1890 năm

Lời giải:

Đề cho: H = 0,8H₀ và m như nhau.

Theo đề ta có :

⇒ t = 0,32T = 0,32.5600 = 1802 năm. Chọn C.

Bài 2: Ban đầu có N₀ hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Sau 9 giờ kể từ thời điểm ban đầu, có 87,5% số hạt nhân của đồng vị này đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị này là

A. 24 giờ.    B. 3 giờ.

C. 30 giờ.    D. 47 giờ.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Bài 3: Ban đầu có N₀ hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Tính từ lúc ban đầu, trong khoảng thời gian 10 ngày có  số hạt nhân của đồng vị phóng xạ đó đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ này là

A. 20 ngày.    B. 7,5 ngày.

C. 5 ngày.    D. 2,5 ngày.

Lời giải:

Số hạt nhân còn lại là

Chọn C.

Bài 4: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

A. 25,25%.    B. 93,75%.

C. 6,25%.    D. 13,5%.

Lời giải:

Ta có:

Chọn C.

Bài 5: Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t₁ mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t₂ = t₁ + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

A. 50 s.    B. 25 s.

C. 400 s.    D. 200 s.

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Bài 6: Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là

A. 1h.    B. 3h.    C. 4h.    D. 2h.

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Bài 7: Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ = 5.10^-8 s^-1. Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần (với lne = 1) là

A. 5.10⁸ s.    B. 5.10⁷ s.

C. 2.10⁸ s.    D. 2.10⁷ s.

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Bài 8: Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N₀. Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ lúc t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là

A. 0,25N₀.    B. 0,875N₀.

C. 0,75N₀.    D. 0,125N₀.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Bài 9: Hạt nhân  phóng xạ α và biến thành hạt nhân  Cho chu kì bán rã của  là 138 ngày và ban đầu có 0,02 g  nguyên chất. Khối lượng  còn lại sau 276 ngày là

A. 5 mg.    B. 10 mg.

C. 7,5 mg.    D. 2,5 mg.

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Bài 10: Một chất phóng xạ ban đầu có N₀ hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Bài 11: Ban đầu có N₀ hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất này là

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Bài 12: Chất phóng xạ pôlôni  phát ra tia α và biến đổi thành chì  Cho chu kì bán rã của  là 138 ngày đêm. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là  . Tại thời điểm t₂ = t₁ + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Bài 13: Hạt nhân urani  sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì  . Chu kì bán rã của  biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47.10⁹ năm. Khối đá được phát hiện có chứa 1,188.10²⁰ hạt nhân  và 6,239.10¹⁸ hạt nhân  . Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của  . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là

A. 3,3.10⁸ năm.    B. 6,3.10⁹ năm.

C. 3,5.10⁷ năm.    D. 2,5.10⁶ năm.

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Bài 14: Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ ²³⁵U và ²³⁸U, với tỉ lệ số hạt ²³⁵U và số hạt ²³⁸U là  . Biết chu kì bán rã của ²³⁵U và ²³⁸U lần lượt là 7,00.10⁸ năm và 4,50.10⁹ năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt ²³⁵U và số hạt ²³⁸U là  ?

A. 2,74 tỉ năm.    B. 1,74 tỉ năm.

C. 2,22 tỉ năm.    D. 3,15 tỉ năm.

Lời giải:

Chọn B.

Bài 15: Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N₀ hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Bài 16: Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì bán rã của chất đó là

A. 3 năm    B. 4,5 năm

C. 9 năm    D. 48 năm

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Bài 17: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?

A. 25%.    B. 75%.    C. 12,5%.    D. 87,5%.

Lời giải:

Với T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày .

Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau :

Chọn C.

Bài 18: Xét phản ứng:

Chất phóng xạ  có chu kỳ bán rã là T. Sau thời gian t = 2T thì tỷ số số hạt α và số nguyên tử  còn lại là:

Lời giải:

Theo định luật bảo toàn số khối: 232 = 4x + 208 ⇒ x = 6.

Định luật bảo toàn số điện tích Z: 90 = 2x – y + 82 ⇒ y = 4.

Sau 2T thì số hạt  còn lại : 

Sau 2T thì số hạt α tạo thành : 

Sau 2T thì tỉ số hạt α và số nguyên tử  còn lại: 

Chọn A.

Bài 19: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β- giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

Lời giải:

Ta có:

Chọn C.

Bài 20: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t₁ tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t₂ = t₁ + 2T thì tỉ lệ đó là

A. k + 4.    B. 4k/3.

C. 4k + 3.    D. 4k.

Lời giải:

Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:

Chọn C.

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập chi tiết khác:

70 bài tập về động cơ không đồng bộ ba pha (có đáp án)

90 bài tập về truyền tải điện năng (có đáp án)

100 bài tập về máy biến áp (có đáp án)

80 bài tập về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp (có đáp án )

90 bài tập về tán sắc ánh sáng (có đáp án)