Thế năng của con lắc lò xo
Lí thuyết
1. Công thức tính thế năng của con lắc lò xo
+ Thế năng:
⇒ thế năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = T/2
2. Mở rộng tính động năng và cơ năng của con lắc lò xo
+ Động năng:
⇒ động năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = T/2
+ Cơ năng:
Cơ năng của con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu bỏ qua mọi ma sát cơ năng của con lắc lò xo là đại lượng bảo toàn.
Nhận xét:
• Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn.
• E = Eđ (ở VTCB ), còn E = Et ( ở biên ).
• Cơ năng con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Sử dụng công thức mối quan hệ x và v, x và a ta tìm ra v và a tại vị trí đó.
Công thức 2: Các tỉ lệ giữa Et, Eđ và E.
Ví dụ
Ví dụ 1: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,16 J. B. 0,08 J. C. 80 J. D. 0,4 J.
Lời giải:
Ta có: Cơ năng của con lắc là: 
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Xác vị trí của con lắc để động năng bằng 3 lần thế năng?
Lời giải:
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Biên độ dao động của vật là
A. 50 cm B. 1cm C. 10 cm D. 5cm
Lời giải:
Ví dụ 4: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần Ed = Et khi một vật dao động điều hoà là 0,05s. Tần số dao động của vật là:
A. 2,5Hz B. 3,75Hz C. 5Hz D. 5,5Hz
Lời giải:
Ta có: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để động năng bằng thế năng là t = T/4 = 0,05 s
⇒ T = 0,2 s ⇒ f = 1/T = 5 Hz
Ví dụ 5: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm. Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?
A. 0,25 s B. 0,5 s C. Không biến thiên D. 1 s
Lời giải:
Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ T’ = T/2 với T= 2π/ω = 1/2 s ⇒ T’ = 0,25 s
Ví dụ 6: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?
A. 0,25 s B. 0,5 s C. Không biến thiên D. 1 s
Lời giải:
Cơ năng của dao động điều hòa luôn là hằng số vì thế không biến thiên.
Bài tập vận dụng (có đáp án)
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng). Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = 0,5A√3 là π/6 (s). Tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc là 4√3 cm/s. Khối lượng quả cầu là 100 g. Năng lượng dao động của nó là
A. 0,32 mJ B. 0,16 mJ
C. 0,26 mJ D. 0,36 mJ.
Lời giải:
Chọn A
Câu 2. Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại 80 cm/s2 . Biên độ và tần số góc của dao động là
A. 4 cm và 5 rad/s
B. 0,005 cm và 40π rad/s
C. 10 cm và 2 rad/s
D. 5 cm và 4 rad/s
Lời giải:
Chọn D
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn
A. 6 cm B. 4,5 cm C. 4 cm D. 3 cm.
Lời giải:
Chọn D
Câu 4. Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
A. 6 cm B. 4,5 cm C. √2 cm D. 3 cm.
Lời giải:
Chọn C
Câu 5. (CĐ-2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là -√3 m/s2. Cơ năng của con lắc là
A. 0,02 J B. 0,05 J C. 0,04 J D. 0,01 J.
Lời giải:
Chọn D
Câu 6. Một vật có khối lượng 1 (kg) dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = -6 cm đến vị trí x = +6 cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là
A. 0,5 J B. 0,83 J C. 0,43 J D. 1,72 J
Lời giải:
Chọn D
Câu 7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm B. 6√2 cm C. 12 cm D. 12√2 cm.
Lời giải:
Chọn B
Câu 8. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là -1 m/s2. Giá trị ω và φ lần lượt là
Lời giải:
Chọn D
Câu 9. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s2
A. 0,45 J B. 0,32 J C. 0,05 J D. 0,045 J
Lời giải:
Chọn D
Câu 10. Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1√2 m. Cơ năng của vật bằng
A. 0,16 J B. 0,72 J C. 0,045 J D. 0,08 J.
Lời giải:
Chọn D
Từ bài toán phụ “quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1√2 m” để tìm
Câu 11. Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acosωt. Thời điểm lần thứ hai thế năng bằng 3 lần động năng là
A. π/(12ω) B. 5π/(6ω) C. 0,25π/ω D. π/(6ω)
Lời giải:
Chọn B
Câu 12. Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s) động năng của vật
A. Có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.
B. Bằng hai lần thế năng.
C. Bằng thế năng.
D. Bằng một nửa thế năng
Lời giải:
Chọn A
Câu 13. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/8 động năng thì
A.. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/3 lực đàn hồi cực đại.
B. tốc độ của vật bằng 1/3 tốc độ cực đại.
C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/9 lực đàn hồi cực đại
D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là 2/3 biên độ.
Lời giải:
Chọn D
Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần”
Vật cách VTCB một khoảng A/3 tức là cách vị trí biên 2A/3
Chú ý: Với bài toán cho biết W, v, x (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) rồi mới tính A.
Câu 14. Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 (s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s2 thì động năng của vật bằng
A. 320 J B. 160 J C. 32 mJ D. 16 mJ.
Lời giải:
Chọn C
Câu 15. Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là
A. 320 J B. 6,4.10-2 J C. 3,2.10-2 J D. 3,2 J.
Lời giải:
Chọn B
Câu 16. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100π2 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo?
A. 1/15 s B. 1/30 s C. 1/60 s D. 2/15 s
Lời giải:
Chọn B
Câu 17. Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc 6,25√3 m/s2 . Biên độ của dao động là
A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 5 cm.
Lời giải:
Chọn A
Câu 18. Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt, vật có thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là
A. 0,111 s B. 0,046 s C. 0,500 s D. 0,750 s
Lời giải:
Chọn B
Câu 19. Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A. 3/4 B. 1/4 C. 4/3 D. 1/2
Lời giải:
Chọn B
Câu 20. CĐ-2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m , dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J B. 3,2 mJ C. 6,4 mJ D. 0,32 J.
Lời giải:
Chọn D
Bài tập tự luyện
Bài 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k đặt nằm ngang dao động điều hoà, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/3 động năng thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng A. một nửa lực đàn hồi cực đại. B. 1/3 lực đàn hồi cực đại. C. 1/4 lực đàn hồi cực đại. D. 2/3 lực đàn hồi cực đại. Bài 18: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 (cm). Tỉ số động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là:
A. 7/9. B. 9/7. C. 7/16. D. 9/16.
Bài 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ là A. Li độ của vật khi động năng của vật bằng hai lần thế năng của lò xo là
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo vật nặng có khối lượng 2 (kg) dao động điều hòa với tốc độ cực đại 60 (cm/s). Tại vị trí có toạ độ 3 2 (cm/s) thế năng bằng động năng. Tính độ cứng của lò xo.
Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng O kéo con lắc về phía dưới, theo phương thẳng đứng thêm 3 (cm) rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Khi con lắc cách vị trí cân bằng 1 (cm), tỉ số giữa thế năng và động năng của hệ dao động là:
A. 1/3. B. 1/8. C. 1/2. D. 1/9.
Bài 5: Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng một nửa vận tốc cực đại của nó thì tỉ số giữa thế năng và động năng là:
A .2 B. 3. C. 4 D. 5
Bài 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi thế năng bằng n lần động năng thì vận tốc của vật là:
Bài 7: Một con lắc lò xo dao động có phương trình li độ x = Acos(2πt/3) (cm; s). Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt, vật có động năng bằng ba lần thế năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là
A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,75 s.
Bài 8: Một con lắc lò xo dao động có phương trình li độ x = Acos(2πt/3) (cm;s). Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt, vật có thể năng bằng ba lần động năng. Giá trí nhỏ nhất của Δt là
A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,75 s.
Bài 9: Một con lắc lò xo dao động có phương trình li độ x = Acos(2πt/3) (cm; s). Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt, vật có thể năng bằng động năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là
A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,75 s.
Bài 10: Vật dao động điều hòa với chu kì 0,9 (s). Tại một thời điểm vật có động năng bằng thế năng thì sau thời điểm đó 0,0375 (s ) động năng của vật
A. bằng ba lần thế năng hoặc một phần ba thế năng.
B. bằng hai lần thế năng.
C. bằng bốn lần thế năng hoặc một phần tư thế năng.
D. bằng một nửa thế năng.
Bài 11: Một vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí động năng bằng thế năng là 0,66 s. Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có thể năng Wt, động năng Wđ và sau đó thời gian Δt vật đi qua vị trí có động năng tăng gấp 3 lần, thế năng giảm 3 lần. Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng
A 0,88 s. B. 0,22 s. C. 0,44 s. D. 0,11 s.
Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt + π/6). Thời điểm lần đầu tiên thế năng bằng động năng là
A. π/(12ω). B. 0,5π/ω. C. 0,25π/ω. D. π/(6ω).
Bài 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương hình: x = Acosωt. Thời điểm lần đầu tiên thế năng bằng 3 lần động năng là
A. π/(12ω). B. 5π/(6ω). C. 0,25π/ω. D. π/(6ω).
Bài 14: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt + π/6) cm (t đo bằng giây). Thời điểm lần thứ 3 thế năng bằng động năng là
A. 13π/(12ω). B. π/(12ω); C. 37π/(12ω). D. 25π /(12ω).
Bài 15: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2 ). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2 ):
A. 0,10 s. B. 0,15 s. C. 0,20 s. D. 0,05 s.
Bài 16: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng triệt tiêu là.
A.T/2. B. T. C. T/4. D. T/3.
Bài 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng cực đại là
A. T/2. B. T. C. T/4. D. T/3.
Bài 18: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt) cm (t đo bằng giây). Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng bằng động năng là
A. π/ω. B. 0,5π/ω. C. 0,25π/ω. D. π/(6ω).
Bài 19: (CĐ−2010) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + φ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy π 2 = 10 . Khối lượng vật nhỏ bằng.
A. 400 g. B. 140 g. C. 200 g. D. 100 g
Bài 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang trên một quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm. Trong một chu kì dao động, cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,0625 s thì động năng dao động bằng thế năng dao động. Khối lượng của vật nặng là 100 g. Động năng cực đại của con lắc là
A. 0,04 J B. 0,16 J. C. 0,32 J. D. 0,08 J.
Bài 21: Vật dao động điều hòa cứ mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng của vật bằng 1/2 cơ năng của nó là
A. 2 s B. 0,25 s. C. 1 s. D. 0,5 s
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí chi tiết khác:
100 bài tập về dao động điều hòa phần 2 (có đáp án năm 2023)
70 bài tập về con lắc lò xo (có đáp án năm 2023)
100 bài tập về con lắc đơn (có đáp án năm 2023)
80 bài tập về các loại dao động và cộng hưởng cơ (có đáp án năm 2023)
100 bài tập về tổng hợp dao động điều hòa (có đáp án năm 2023)
