Bài tập về điện từ trường
Lý thuyết
Mối quan hệ giữa điện trường và từ trường
- Nếu tại một nơi có một từ trường biên thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường xoáy (là điện trường có đường sức điện là đường cong kín).
- Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một tư trường. đường sức của từ trường bao giờ cũng khép kín.
Điện từ trường:
- Từ nhận xét trên ta thấy điện trường biến thiên và từ trường biến thiên có mối liên hệ mật thiết với nhau. Chúng cùng tồn tại, cùng biến đổi trong một trường thống nhất là điện từ trường.
So sánh giữa điện trường, từ trường, điện từ trường
| Điện trường | Từ trường | Điện từ trường | |
| Khái niệm | Tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó | Tồn tại xung quanh nam châm hoặc dòng điện và tác dụng lực từ | Tồn tại khi điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian. |
| Đường sức |
có thể thay đổi theo không gian nhưng không thay đổi theo thời gian Là các đường không kín |
có thể thay đổi theo không gian nhưng không thay đổi theo thời gian Là các đường cong kín |
Cả đường sức từ và đường sức đều có thể thay đổi theo không gian, thay đổi theo thời gian. Là các đường cong kín |
Thuyết điện từ Măc-xoen:
- Là một hệ thống bốn phương tình diễn tả mối quan hệ giữa:
+) Điện tích, điện trường, dòng điện và từ trường.
+) Sự biến thiên cử từ trường theo thời gian và điện trường xoáy.
+) Sự biến thiên của điện trường theo thời gian và từ trường.
Bài tập tự luyện
Câu 1: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 0,02 μF và cuộn dây có độ tự cảm L. Điện trở thuần của cuộn dây và các dây nối không đáng kể. Biết biểu thức của năng lượng từ trường trong cuộn dây là W = 10-6sin2(2.106t) J. Xác định giá trị điện tích lớn nhất của tụ.
A. 8.10-6 C B. 4.10-7 C
C. 2.10-7 C D. 8.10-7 C
Lời giải:
→ O0 = CU0 = 2.10-7 C.
Câu 2: Một mạch dao động LC lí tưởng, điện tích của tụ điện trong mạch biến thiên phụ thuộc vào thời gian theo phương trình q = O0cos(πft) C. Câu phát biểu nào sau đây về mạch dao động là đúng.
A. Điện tích của tụ điện trong mạch biến thiên tuần hoàn với tần số f
B. Dòng điện chạy qua cuộn cảm L trong mạch biến thiên điều hòa với tần số f
C. Năng lượng của mạch biến thiên tuần hoàn với tần số f
D. Năng lượng từ trường của mạch biến thiên tuần hoàn với tần số f
Lời giải:
Ta có ω = πf (rad/s).
→ tần số dao động của điện tích 2 bản tụ là f/2.
→ năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số f.
Câu 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có C = 5 μF, L = 50 mH. Hiệu điện thế cực đại trên tụ là Umax = 6V. Khi hiệu điện thế trên tụ là U = 4V thì độ lớn của cường độ của dòng trong mạch là
A. i = 4,47 A
B. i = 2 A
C. i = 2 mA
D. i = 44,7 mA
Lời giải:
Ta có: 
Câu 4: Khi nói về năng lượng dao động điện từ tự do (dao động riêng) trong mạch dao động điện từ LC không điện trở thuần phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm
B. Khi năng lượng điện trường giảm thì năng lượng từ trường tăng
C. Năng lượng từ trường cực đại bằng năng lượng điện từ của mạch dao động
D. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số bằng một nửa tần số của cường độ dòng điện trong mạch
Lời giải:
Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số gấp đôi tần số của cường độ dòng điện trong mạch.
Câu 5: Mạch dao động lí tưởng LC gồm tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tụ cảm L = 0,125 H. Mạch được cung cấp một năng lượng 25 μJ bằng cách mắc tụ vào nguồn điện một chiều có suất điện động E. Khi mạch dao động thì dòng điện tức thời trong mạch là i = I0cos4000t A. Suất điện động E của nguồn có giá trị là
A. 12 V B. 13 V
C. 10 V D. 11 V
Lời giải:
Ta có ω = 4000 rad/s
Lại có năng lượng của mạch
Suất điện động của nguồn E = U0 = 10 V.
Câu 6: Trong mạch dao động LC lí tưởng
A. năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kì bằng chu kì dao động riêng của mạch
B. năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên với chu kì bằng chu kì dao động riêng của mạch
C. năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kì bằng chu kì dao động riêng của mạch.
D. năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng của mạch
Lời giải:
Trong mạch dao động LC lí tưởng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng của mạch (f = 2 ).
Câu 7: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L. Nối 2 cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E điện trở trong r vào 2 đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì trong mạch LC có dao động điện từ với điện áp cực đại giữa hai bản tụ là U0. Biết L = 25r2 C. Tỉ số giữa U0 và E là
A. 10 B. 100
C. 5 D. 25
Lời giải:
Ta có I0 = E/r.
Lại có năng lượng điện từ của mạch
Câu 8: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng dao động điện từ tự do (dao động riêng) trong mạch dao động điện từ LC không điện trở thuần?
A. Khi năng lượng điện trường giảm thì năng lượng từ trường tăng.
B. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm.
C. Năng lượng từ trường cực đại bằng năng lượng điện từ của mạch dao động.
D. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số bằng một nửa tần số của cường độ dòng điện trong mạch.
Lời giải:
Chọn D. năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên với tần số gấp 2 lần của mạch dao động.
Câu 9: Trong mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không thì:
A. năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng của mạch
B. năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kì bằng chu kì dao động riêng của mạch
C. năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kì bằng chu kì dao động riêng của mạch.
D. năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng của mạch.
Lời giải:
Chọn A. mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không là mạch dao động lý tưởng, khi đó năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện, năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm cùng biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng của mạch.
Câu 10: Khi một mạch dao động lí tưởng (gồm cuộn cảm thuần và tụ điện) hoạt động mà không có tiêu hao năng lượng thì
A. ở thời điểm năng lượng điện trường của mạch cực đại thì năng lượng từ trường của mạch bằng không.
B. cường độ điện trường trong tụ điện tỉ lệ nghịch với điện tích của tụ điện.
C. ở mọi thời điểm trong mạch chỉ có năng lượng điện trường.
D. cảm ứng từ trong cuộn dây tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện qua cuộn dây.
Lời giải:
Chọn A. Trong mạch dao động LC lí tưởng ở thời điểm năng lượng điện trường của mạch đạt cực đại, năng lượng từ trường của mạch bằng không.
Câu 11: Khi nói về dao động điện từ trong một mạch dao động LC lí tưởng, phát biểu nào sau đây sai?
A. Cường độ dòng điện trong mạch biến thiên điều hòa theo thời gian.
B. Năng lượng điện từ trong mạch biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
C. Điện tích của một bản tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian.
D. Điện áp giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian.
Lời giải:
Chọn B. Năng lượng điện từ trong mạch LC lí tưởng không đổi theo thời gian. Vậy phát biểu B là sai.
Câu 12: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U0. Năng lượng điện từ của mạch bằng
Lời giải:
Chọn B.
Câu 13: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do thì
A. năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện.
B. năng lượng điện từ của mạch được bảo toàn.
C. năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm.
D. năng lượng điện trường và năng lượng từ trường luôn không đổi.
Lời giải:
Chọn B.
Câu 14: Cho mạch LC dao động với chu kì T = 40 ms. Năng lượng từ trường tức thời trong cuộn dây thuần cảm L biến thiên điều hoà với chu kì T’ có giá trị bằng:
A. 80 ms. B. 20 ms.
C. 40 ms. D. 10 ms.
Lời giải:
Chọn B. Năng lượng từ trường tức thời trong cuộn dây thuần cảm L biến thiên điều hoà với chu kì T’ có giá trị bằng 1/2 chu kì của mạch LC → T' = T/2 = 40/2 = 20 ms.
Câu 15: Chọn câu kết luận đúng trong các câu dưới đây
A. Năng lượng điện trường của tụ điệntại mỗi thời điểm t được tính bởi: Wđ = Q02sin2ω/2C. Trong đó Q0 là điện tích ban đầu của tụ điện sau khi được tích điện.
B. Năng lượng từ trường của cuộn cảm tại mỗi thời điểm t được tính bởi: Wt = Lw2eQ02cosωt . Trong đó Q0 là điện tích ban đầu của tụ điện sau khi được tích điện.
C. Tại mọi thời điểm, tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch dao động là không thay đổi. Năng lượng của mạch dao động được bảo toàn và có độ lớn: W = Wđ + Wt = Q02/LC
D. Khi cuộn cảm có điện trở đáng kể thì một phần năng lượng ban đầu bị chuyển hóa thành nội năng nên dao động tắt dần, có biên độ và tần số dao động giảm dần theo thời gian.
Lời giải:
Chọn A.
Điện tích Q của tụ điện biến thiên theo hàm: q = Q0sinωt .
Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu tụ là: u = q/C = Q0sinωt/C là: Ud = q.u/2 = Q02sinωt/C.
Câu 16: Một mạch dao động điện từ gồm tụ C = 5 μF và cuộn thuần cảm L = 50 mH. Hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ điện là 12 V. Tại thời điểm hiệu điện thế hai đầu cuộn dây là 8 V thì năng lượng từ trường trong mạch là
A. 1,6.10-4 J B. 2.10-4 J
C. 1,1.10-4 J D. 3.10-4 J
Lời giải:
Năng lượng điện từ của mạch là: E = Et + Eđ
→ Tại thời điểm u = 8V thì
Et = Eđ max - Eđ 
Câu 17: Một mạch dao động LC khi hoạt động thì cường độ dòng điện có giá trị cực đại là 50 mA. Tính cường độ dòng điện khi năng lượng điện trường bằng 75% năng lượng điện từ của mạch.
A. 25 mA B. 43,3 mA
C. 12 mA D. 3 mA
Lời giải:
Câu 18: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 0,2 μF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 7,3 mH. Ban đầu tụ điện có điện tích cực đại. Sau thời gian bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì năng lượng điện trường của tụ điện bằng năng lượng từ trường của ống dây
A. 3.10-5 (s) B. 10-7 (s)
C. 3.10-7 (s) D. 10-5 (s)
Lời giải:
Ta có T = 2π√(LC) = 2,4.10-4 s.
Tại t = 0 thì q = Q0 = Eđ max .
→ Δφ = π/4 → Δt = T/8 = 3.10-5.
Câu 19: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 7. rad/s.Tại thời điểm ban đầu điện tích của tụ đạt giá trị cực đại. Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu để năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là
A. 1,008.10-3 s B. 1,008.10-4 s
C. 1,12.10-4 s D. 1,12.10-3 s
Lời giải:
Ta có T = 2π/ω = 8,97.10-4 s.
Tại t = 0 thì q = Q0 = Eđ max .
→ Δφ = π/4 → Δt = T/8 = 1,12.10-4s.
Câu 20: Mạch dao động LC dao động điều hoà, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện năng trong tụ điện thành từ năng trong cuộn cảm mất 1,50 μs. Chu kỳ dao động của mạch là
A. 1,5 μs B. 3,0 μs
C. 0,75 μs D. 6,0 μs
Lời giải:
Năng lượng điện trường cực đại chuyển toàn bộ thành năng lượng từ trường trong thời gian q giảm từ Q0 xuống 0 tức t = T/4 = 1,5 μs → T = 6 μs.
Câu 21: Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U0/2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng
Lời giải:
Khi u = U0/2
thì 
Câu 22: Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là
A. 2. B. 4.
C. 0,5. D. 0,25
Lời giải:
I01 = ω1Q0 = 2ω2Q0 = 2I02;
Vì Q01 = Q02 = Q0 và |q1| = |q2| = q → 0
Câu 23: Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6 F. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng π.10-6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Giá trị của r bằng
A. 0,25 ω. B. 1 ω.
C. 0,5 ω. D. 2 ω.
Lời giải:
Khi dùng nguồn E để nạp điện cho tụ thì U0 = E.
Đáp án: B.
Câu 24: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng
A. 12√3 V. B. 5√14 V.
C. 6√2 V. D. 3√14 V.
Lời giải:
Khi 
thì 
Đáp án: D.
Câu 25: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
A. 2.10-4 s. B. 6.10-4 s.
C. 12.10-4 s. D. 3.10-4 s.
Lời giải:
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nữa (độ lớn điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn (√2)/2 giá trị cực đại) là Δt = T/8 → T = 8Δt = 12.10-4 s.
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nữa là T/6 = 2.10-4 s. Đáp án A.
Xem thêm các dạng bài tập và câu hỏi liên quan khác
100 bài tập về mạch dao động điện từ LC (có đáp án)
70 bài tập về động cơ không đồng bộ ba pha (có đáp án )
100 bài tập về máy phát điện xoay chiều (có đáp án)
