Bài tập tam giác cân

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Ta có tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Ta gọi AB và AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, ∠B và ∠C là các góc ở đáy, ∠A là góc ở đỉnh.

2. Tính chất

Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A 

Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45^o

Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = ∠C = 45^o.

3. Tam giác đều

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau: ΔABC đều ⇔ AB = BC = AC

Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60^o: ΔABC đều ⇔ ∠A = ∠B = ∠C = 60^o

Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• Nếu một tam giác cân có một góc nhọn bằng 60^o thì tam giác đó là tam giác đều.

II. Ví dụ minh họa 

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC cân (AB = AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nối A với D và A với E

a) So sánh ∠ABD và ∠ACE

b) Chứng minh ΔADE cân

Lời giải:

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A = 50°

a) Tính ∠B, ∠C

b) Lấy điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC

Lời giải:

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A và có , phân giác của góc B cắt AC tại D.

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Chứng minh DA = DB

Lời giải:

Câu 3 Câu nào đúng, câu nào sai? ( Đánh dấu x vào câu lựa chọn)

Lời giải:

Câu 4: Số tam giác cân ở hình sau là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Đáp án: C

Tam giác ABC cân tại A do AB = AC

Tam giác DEF cân tại D do $\widehat{E}=\widehat{F}={64}^o$ (tính toán được)

Tam giác GIH không cân do $\widehat{G}={58}^o,\widehat{I}={60}^o,\widehat{H}={72}^o$

Câu 5: Vẽ tam giác đều ABC có AB = AC = BC = 6cm

Lời giải:

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 6 cm.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ.

Câu 6: Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:

Lời giải:

a) $\Delta ABD$ cân

b) $\Delta ABE,\Delta ACD$ cân

c) $\Delta ABC,\Delta ABD,\Delta BCD$ cân

Câu 7: Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OC = AB.

a) Chứng minh $\Delta AEB=\Delta OEC$.

b) Tính góc ACB.

Lời giải:

a) Xét $\Delta AEB$ và $\Delta OEC:$

$\widehat{AEB}=\widehat{BEC}={90}^o$

$AB=OC\left(gt\right)$

$\widehat{ABE}=\widehat{ECO}$ (vì cùng phụ với góc A)

Do đó: $\Delta AEB=\Delta OEC(g.c.g)$

b) Tam giác EBC vuông cân tại E: $\widehat{ACB}={45}^o$

Câu 8: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh $\Delta OBC$ và $\Delta OHK$ là các tam giác cân.

Lời giải:

*Tam giác ABC cân tại A $\Rightarrow$ AB =AC

Mà AH = AK $\Rightarrow$ BK = HC

Ta chứng minh được $\Delta BKC$= $\Delta CHB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{KCB}=\widehat{HBC}$

$\Rightarrow \Delta OBC$ cân tại O.

* Ta có: BH = CK, OB = OC

$\Rightarrow$ OH = OK.

$\Rightarrow \Delta OHK$cân tại O.

Câu 9: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC và BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh: $△$MEF là tam giác đều.

Lời giải:

$∆$AMD =$∆$DCMB (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DAM}=\widehat{BAM}$, AD = CB, AE = CF

Có: $∆$MAE =$∆$MCF (c.g.c)

$\Rightarrow$ ME = MF, $\widehat{AME}=\widehat{CMF}$

$\Rightarrow \widehat{EMF}={60}^o$

Mà $\Delta MEF$ cân (do ME = MF)

$\Rightarrow \Delta MEF$ đều.

Câu 10: Chọn câu sai

A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60°

B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

C. Tam giác cân là tam giác đều.

D. Tam giác đều là tam giác cân.

Lời giải:

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°

Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều

Chọn đáp án C.

Câu 11: Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng

A. 30°            B. 45°            C. 60°            D. 90°

Lời giải:

Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°

Chọn đáp án B.

Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Chọn phát biểu sai

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 13: Một tam giác cân có góc ở đỉnh là 64° thì số đo góc đáy bằng?

A. 54°            B. 58°            C. 72°            D. 90°

Lời giải:

Góc ở đỉnh là , góc ở đáy là 

Áp dụng công thức số đo ở đáy là: 

Chọn đáp án B.

Câu 14: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70° thì góc ở đỉnh bằng bao nhiêu?

A. 64°            B. 53°            C. 70°            D. 40°

Lời giải:

Góc ở đỉnh là , góc ở đáy là 

Áp dụng công thức số đo ở đỉnh là: 180° - 2.70° = 40°

Chọn đáp án D.

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác:

30 Bài tập hai tam giác bằng nhau (có đáp án năm 2024) 

70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác (có đáp án năm 2024) 

70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác (có đáp án năm 2024) 

70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác (có đáp án năm 2024) 

70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác (có đáp án năm 2024)