Sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác
Kiến thức cần nhớ
1. Đường phân giác của tam giác
Trong hình dưới đây, cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
2. Sự đồng quy của ba đường phân giác
Định lí 2: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Ví dụ: Trong tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại điểm O.
Ta có: OI = OJ = OK.
Các dạng bài tập về Sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác
Dạng 1. Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc
Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất:
+ Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong tam giác nằm trên đường phân giác của góc thứ ba.
+ Giao điểm của các đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°
Dạng 2. Chứng minh 3 đường đồng quy, 3 điểm thẳng hàng
Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất:
+ Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong tam giác nằm trên đường phân giác của góc thứ ba.
+ Giao điểm của các đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
Dạng 3. Đường phân giác đối với tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất: trong tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh cũng đồng thời là đường trung tuyến, đường cao.
Dạng 4. Chứng minh mối quan hệ giữa các góc
Phương pháp giải
- Vận dụng các tính chất tia phân giác của một góc để tìm mối liên hệ giữa các góc.
- Dùng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° .
Bài tập tự luyện (có hướng dẫn)
(Xem trong file đính kèm bên dưới)
Xem thêm các dạng bài tập Toán đầy đủ và hay khác:
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
