Bài tập về các loại kí hiệu hình học

I. Lý thuyết

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
∠	kí hiệu góc	hình thành bởi hai tia	∠ABC = 30 °
∡	kí hiệu góc		ABC = 30 °
	kí hiệu góc hình cầu		AOB = 30 °
∟	kí hiệu góc vuông	= 90 °	α = 90 °
°	độ	1 vòng = 360 °	α = 60 °
deg	độ	1 vòng = 360deg	α = 60deg
′	dấu ngoặc đơn	phút, 1° = 60′	α = 60°59 ′
″	dấu ngoặc kép	giây, 1′ = 60″	α = 60°59′59″
	hàng	dòng vô hạn
AB	đoạn thẳng	đoạn thẳng từ điểm A đến điểm B
	tia	tia bắt đầu từ điểm A
	vòng cung	cung từ điểm A đến điểm B	= 60 °
⊥	kí hiệu vuông góc	đường vuông góc (góc 90 °)	AC ⊥ BC
∥	kí hiệu song song	những đường thẳng song song	AB ∥ CD
≅	kí hiệu tương đẳng	hai hình có cùng hình dạng và kích thước	∆ABC≅ ∆XYZ
~	kí hiệu giống nhau	hình dạng giống nhau, không cùng kích thước	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	kí hiệu tam giác	Hình tam giác	ΔABC≅ ΔBCD
|x – y|	khoảng cách	khoảng cách giữa các điểm x và y	|x – y| = 5
π	hằng số pi	π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn	c = π⋅d = 2⋅π⋅r
rad	radian	đơn vị góc radian	360° = 2π rad
c	radian	đơn vị góc radian	360° = 2πc
grad	gradian	đơn vị góc gradian	360° = 400 grad
g	gradian	đơn vị góc gradian	360° = 400g

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Ví dụ 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, F. Chứng minh rằng

Hướng dẫn giải:

a, Ta có:  (áp dụng quy tắc 3 điểm)

=  (tính chất giao hoán kết hợp)

=  (quy tắc 3 điểm)

=  (nhớ lại khái niệm vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau)

=  (tính chất vecto-không)

Vậy  (đpcm)

b, Ta có:  (áp dụng quy tắc 3 điểm)

= (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

=  (quy tắc 3 điểm)

=  (tính chất kết hợp)

= 

=  (vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto-không)

=  (tính chất vecto-không)

Vậy  (đpcm).

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có  và BC = a. Tính độ dài vecto .

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: để làm bài tập này, ta cần nhớ lại công thức độ dài vecto:

Độ dài của vecto , ký hiệu là .

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Ví dụ 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

=  (tính chất giao hoán và kết hợp)

=  (quy tắc 3 điểm)

= 

= .

Vậy 

Suy ra A đúng, B, C, D sai.

Đáp án A

Bài 2: Ví dụ 4. Chỉ ra vecto tổng của  trong các vecto sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Bài 3:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  = (-2;3). Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 

Gọi 

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'(2;6).

Bài 4:  Cho điểm A(1;4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho  (tức là A là ảnh của B), biết:

Hướng dẫn giải:

Bài 5:  Tìm tọa độ của vectơ  sao cho , biết:

a) M(-1; 0), M'(3; 8)

b) M(-5; 2), M'(4; -3)

c) M(-1; 2), M'(4; 5)

Hướng dẫn giải:

Bài 6:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ  = (1;2) biến A thành điểm A' có tọa độ là:

A. A'(3;1).

B. A'(1;6).

C. A'(3;7).

D. A'(4;7).

Lời giải:

Gọi A'(x';y')

Chọn C.

Bài 8: . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ  = (1;2) ?

A. M(1;3).

B. N(1;6).

C. P(3;7).

D. Q(2;4).

Lời giải:

Giả sử M(x;y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ 

Ta có 

Chọn A.

Bài 9: Cho  = (-1;5) và điểm M'(4;2). Biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến . Tìm M.

A. M(-4;10).

B. M(-3;5).

C. M(3;7).

D. M(5;-3).

Lời giải:

Chọn D.

Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10;1) và M'(3;8). Phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  = (-13;7).

B.  = (13;-7).

C.  = (13;7).

D.  = (-13;-7).

Lời giải:

Gọi  = (a;b).

Theo giả thiết: 

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác:

30 bài tập các hình học không gian lớp 12 2024 (có đáp án) 

30 bài tập các cách tính thể tích chóp 2024 (có đáp án) 

30 bài tập về chuyên đề góc (2024) có đáp án 

Công thức tính diện tích các hình lớp 12 (2024) chi tiết nhất 

Công thức hình học lớp 6 (2024) chi tiết nhất