Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác
1. Kiến thức cần nhớ
a) Đường cao của tam giác
Trong hình dưới đây, đoạn thẳng AH kẻ từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).
b) Sự đồng quy của ba đường cao
Định lí 2: Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.
Ví dụ: Trong tam giác ABC có các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại điểm H.
Chú ý:
- Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại điểm H.
Khi đó, H được gọi là trực tâm của tam giác ABC.
- Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta có:
+) Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.
+) Khi ABC là tam giác vuông thì H trùng với A (kí hiệu H ≡ A).
+) Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.
2. Các dạng bài tập về Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác
Dạng 1. Xác định trực tâm của một tam giác
Phương pháp giải
- Để xác định trực tâm của một tam giác, ta cần tìm giao điểm hai đường cao của tam giác đó
- Dựa vào định nghĩa, định lí và nhận xét, tính chất về đường cao và sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác.
1. AH là một đường cao của ∆ABC ⇔ AH ⊥ BC
2. Trong hình vẽ AD, BE,CF là các đường cao, H là trực tâm của ∆ABC .
Dạng 2. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp giải
Nếu H là giao điểm hai đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC thì AH ⊥ BC .
Nếu ba đường thẳng là ba đường cao của một tam giác thì chúng cùng đi qua một điểm.
Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường cao trong tam giác để giải quyết các bài toán khác
Phương pháp giải
Dựa vào định lí, tính chất về sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác.
3. Bài tập tự luyện (có hướng dẫn)
(Xem trong file đính kèm bên dưới)
Xem thêm các dạng bài tập Toán đầy đủ và hay khác:
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
