Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác
Kiến thức cần nhớ
1. Đường trung trực của tam giác
Trong tam giác ABC, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Ở hình dưới đây, a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
2. Sự đồng quy của ba đường trung trực
Định lí 1: Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
Ví dụ: Trong tam giác ABC có các đường trung trực a, b, c đồng quy tại điểm O.
Khi đó: OA = OB = OC.
Nhận xét: Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Các dạng bài tập Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác
Dạng 1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
I. Phương pháp giải:
- Dựa vào định nghĩa và sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác.
- Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
1. Cho ∆ABC , (d ) là đường trung trực của cạnh BC thì (d ) gọi là đường trung trực của ∆ABC ứng với cạnh BC .
2. Điểm O là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC. Ta có OA = OB = OC. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Dạng 2. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng
I. Phương pháp giải:
Dựa vào định lí, tính chất về đường trung trực và sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác.
Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác
I. Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất về đường trung trực và sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác.
1. Điểm M nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó:
2. ΔABC cân tại A, AM là đường trung tuyến thì cũng là đường trung trực của BC
Bài tập tự luyện (có hướng dẫn)
(Xem trong file đính kèm bên dưới)
Xem thêm các dạng bài tập Toán đầy đủ và hay khác:
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
