30 Bài tập về đồ thị hàm số mũ (2024) có đáp án

3. Các dạng toán về hàm số mũ:

Dạng 1: Tìm hàm số có đồ thị cho trước và ngược lại.

Phương pháp:

- Bước 1: Quan sát dáng đồ thị, tính đơn điệu,…của các đồ thị bài cho.

- Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận.

Dạng 2: Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị.

Phương pháp:

- Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số.

+ Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn $1$.

+ Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $1$.

- Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số.

- Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.

Dạng 3: Tính đạo hàm các hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

${\left(u\pm v\right)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime };{\left(uv\right)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime };{\left({\displaystyle \frac{u}{v}}\right)}^{\prime }={\displaystyle \frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}}$

- Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

- Bước 3: Tính toán và kết luận.

Dạng 4: Tính giới hạn các hàm số.

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:

$\underset{x\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{e^x-1}{x}}=1$;      $\underset{x\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{a^x-1}{x}}=\ln a$; $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\left(1+{\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}^x=e$; $\underset{x\to 0}{lim}{\left(x+1\right)}^{{\displaystyle \frac{1}{x}}}=e$.

Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính $y^{\prime }$, tìm các nghiệm $x_1,x_2,...,x_n\in \left[a;b\right]$ của phương trình $y^{\prime }=0$.

- Bước 2: Tính $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(x_1\right),...,f\left(x_n\right)$.

- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

+ GTNN $m$ là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.

+ GTLN $M$ là số lớn nhất trong các giá trị tính được.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho các hàm số:

(I) y = (0,3)-x   (II) y = (1,3)-2x

Trong các hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến trên R ?

Lời giải:

Hàm số đồng biến khi a > 1.

Viết lại các hàm số về dạng hàm số mũ y = ax :

Trong bốn cơ số ta thấy chỉ có hai cơ số lớn hơn 1 là

Do đó chỉ có hai hàm số (I) và (IV) là đồng biến trên R

Bài 2: Tìm a để hàm số y=log_ax (0 < a ≠ 1) có đồ thị là hình bên dưới:

A. a=1/√2

B. a=-1/√2

C. a=1/2

D. a=√2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Đồ thị hàm số đi qua A(2;2) ⇒ 2=log_a2 ⇒ a²=2 ⇒ a=√2 .

Bài 3: Biết hàm số y=2^x có đồ thị là hình bên.

Khi đó, hàm số y=2^|x| có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây ?

A. Hình 3

B. Hình 2

C. Hình 1

D. Hình 4

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 4: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=a^x, y=b^x, y=c^x được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. c > b > a

B. a > b > c

C. a > c > b

D. b > a > c

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Do y=a^x và y=b^x là hai hàm đồng biến nên a, b > 1

Do y=c^x nghịch biến nên c < 1. Vậy x bé nhất.

Mặt khác: Lấy x=m, khi đó tồn tại y₁, y₂ > 0

Dễ thấy

Vậy b > a > c

Bài 5: Cho bốn hàm số y=(√3)^x (1),y=(1/√3)^x (2),y=4^x (3),y=(1/4)^x (4) và bốn đường cong(C₁),(C₂),(C₂),(C₄) như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số (1), (2), (3), (4) lần lượt là:

A. (C₂), (C₃), (C₄), (C₁)

B. (C₁), (C₂), (C₃), (C₄)

C. (C₄), (C₁), (C₃), (C₂)

D. (C₁), (C₂), (C₄), (C₃)

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 6: Cho hàm số y=(√2)^x có đồ thị Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. y=|(√2)^x |

B. y=-(√2)^x

C. y=(√2)^|x|

D. y= -|(√2)^x |

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 7:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số bao nhiêu ?

$\begin{array}{rl}& a)y=(\sqrt{3}{)}^x\\ & b)y=5^{\frac{x}{3}}\\ & c)y=x^{-4}\\ & d)y=4^{-x}\end{array}$

Lời giải chi tiết

Các hàm số mũ là $y=(\sqrt{3}{)}^x$ với cơ số là $\sqrt{3}$; $y=5^{\frac{x}{3}}$ với cơ số là $5^{\frac{1}{3}}$; $y=4^{-x}$ với cơ số là $4^{-1}$

Bài 8: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y=(1/3)^x

B. y=(1/√2)^x

C. y=3^x

D. y=(√2)^x

Lời giải: Đáp án : A

Bài 9: Cho bốn hàm số y=(√3)^x (1),y=(1/√3)^x (2),y=4^x (3),y=(1/4)^x (4) và bốn đường cong(C₁),(C₂),(C₂),(C₄) như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số (1), (2), (3), (4) lần lượt là:

A. (C₂), (C₃), (C₄), (C₁)

B. (C₁), (C₂), (C₃), (C₄)

C. (C₄), (C₁), (C₃), (C₂)

D. (C₁), (C₂), (C₄), (C₃)

Xem thêm các dạng bài tập hay, có đáp án: