Bài tập về cách giải biểu thức
I. Lí thuyết / Phương pháp giải
1. Kiến thức cần nhớ.
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Số a > 0 có hai căn bậc hai là √a và -√a , trong đó √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3 = a, kí hiệu 
.
- Phép khai phương đơn giải:
2. Phương pháp giải
- Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức trong căn.
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính:
Hướng dẫn giải:
a) Căn bậc hai của 81 bằng 9.
Ví dụ 2: Tính:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức
Hướng dẫn giải:
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tính giá trị biểu thức 
Hướng dẫn giải:
Tại x = 5 ta có:
Câu 2: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :
a) 4 - 2√3 b) 7 + 4√3 c) 13 - 4√3
Hướng dẫn giải:
a) 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = (√3-1)2
b) 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = (2 + √3)2
c) 13 - 4√3 = (2√3)2 - 2.2√3 + 1= (2√3-1)2 .
Câu 3: Tính giá trị của các biểu thức :
Hướng dẫn giải:
Câu 4: Rút gọn các biểu thức :
Hướng dẫn giải:
Câu 5: Tính:
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Do đó: 
Câu 6: Rút gọn biểu thức 
Hướng dẫn giải:
Phân tích:
Ta để ý:
√60 = 2√15 = 2√5.√3
√140 = 2√35 = 2√5.√7
√84 = 2√21 = 2√7.√3
Và 15 = 3 + 5 + 7.
Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2
Giải:
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
200 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024)
100 Bài tập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024)
500 Bài tập bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024)
60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2024) có đáp án
300 Bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án năm 2024)
