500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024)

1900.edu.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 10, giải bài tập Toán 10 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Kiến thức cần nhớ

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

ax+bycax+byc,ax+by<c,ax+by>c

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số x0;y0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+byc nếu bất đẳng thức ax0+by0c đúng.

Nhận xét: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Ví dụ:

5x+2y<4 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

5x+2y3z>3 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ về nghiệm của bất phương trình 5x + 2y < 4:

Vì 5.(-1) + 2(-2) = -9 < 4 nên cặp số (-1; -2) là nghiệm của bất phương trình.

Vì 5.0 + 2.0 = 0 < 4 nên cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình.

Vì 5.(-1) + 2.2 = -1 < 4 nên cặp số (-1;2) là nghiệm của bất phương trình.

Ta có thể tìm thêm được nhiều cặp số thỏa mãn bất phương trình đã cho. Do đó bất phương trình bậc nhất hai ẩn 5x + 2y < 4 có các cặp nghiệm là (-1; -2); (0;0); (-1; 2) … hay bất phương trình này có vô số nghiệm.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax+byc được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax+by=c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ x;y thỏa mãn ax+by>c;

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ x;ythỏa mãn ax+by<c;

Bờ d gồm các điểm có tọa độ x;y thỏa mãn ax+by=c.

- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+byc:

+ Vẽ đường thẳng d:ax+by=c trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy một điểm M0x0;y0 không thuộc d.

+ Tính ax0+by0 và so sánh với c.

+ Nếu ax0+by0<c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M0 là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu ax0+by0>c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M0 là miền nghiệm của bất phương trình.

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax+by<c là miền nghiệm của bất phương trình ax+byc bỏ đi đường thẳng ax+by=c và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.

Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 5x7y0trên mặt phẳng tọa độ:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d:5x7y=0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bước 2: Lấy điểm M00;1 không thuộc d và thay x = 0 và y = 1 vào biểu thức 5x7y ta được 5.07.1=7<0 là mệnh đề đúng.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M0 (miền không bị gạch)

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Cặp số x0;y0 là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi x0;y0 đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.

Ví dụ:

x+2y<9y2x>9là một hệ bất phương trình hai ẩn gồm 2 bất phương trình x+2y<9 và y2x>9.

x2+y2<5xy>4không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bởi x2+y2<5 là bất phương trình bậc hai 2 ẩn.

- Cho hệ bất phương trình hai ẩn x+y>9xy<9.

Cặp (x; y) = (10; 2) là nghiệm của bất phương trình x + y > 9 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – y < 9. Nên cặp (x; y) = (10; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

4. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ví dụ: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:x0y0x+y150:

Bước 1: Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 và gạch bỏ phần miền còn lại.

- Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

- Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy.

Bước 2: Tương tự, miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trên trục Ox.

Bước 3: Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 150:

- Vẽ đường thẳng d: x + y = 150.

- Vì 0 + 0 ≤ 150 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 150.

Do đó, miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 150 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Từ đó ta có miền nghiệm tô màu xanh chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

5. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận xét: Tổng quát, người ta chứng minh được rằng giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức Fx;y=ax+by, với x;y là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác A1A2...An, tức là các điểm nằm bên trong hay nằm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Ví dụ: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x0y0x+y1002x+y120và Fx;y=3,5x+2y. Tìm giá trị lớn nhất của Fx;y.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0.

- Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

-  Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 100:

+ Vẽ đường thẳng d1: x + y = 100.

+ Vì 0 + 0 ≤ 100 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100.

Do đó, miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa gốc tọa độ O.

- Miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y ≤ 120:

+ Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 120.

+ Vì 2. 0 + 0 ≤ 120 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 120.

Do đó, miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y ≤ 120 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa gốc tọa độ O.

Từ đó ta có miền nghiệm tô màu xanh chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0;0), A(0;100), B(20;80) và C(60;0).

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác

F(O) = 0; F(A) = 200; F(B) = 230; F(C) = 210.

Bước 3: So sánh các giá trị thu được ở Bước 2, kết luận giá trị lớn nhất của Fx;y là 230.

Các dạng bài tập bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

(Xem chi tiết trong file đính kèm bên dưới)

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

A – BÀI TẬP TỰ LUẬN.

DẠNG 1: Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

DẠNG 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

DẠNG 3: Bài toán thực tế.

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

DẠNG 1: Tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

DẠNG 2: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

A – BÀI TẬP TỰ LUẬN.

DẠNG 1: Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

DẠNG 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

DẠNG 3: Ứng dựng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

DẠNG 1: Tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

DẠNG 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

DẠNG 3: Ứng dựng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài tập (có hướng dẫn giải)

1. Bài tập vận dụng

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hệ bất phương trình x+2y<0x4y>6. Hỏi đây có phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Khi cho y = 0, x có thể nhận các giá trị nguyên nào?

Hướng dẫn giải

x+2y<0x4y>6là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bởi vì có 2 bất phương trình x + 2y < < 0 và x – 4y > - 6 là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Khi y = 0, hệ trở thành: x<0x>66<x<0 

Vậy x có thể nhận các giá trị nguyên là: 5;4;3;2;1.

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC với:

O(0;0), A(0;120), B(60;60), C(90;0).

Ta có: F(O) = 0; F(A) = 240; F(B) = 240; F(C) = 180.

Vậy giá trị lớn nhất của Fx;y là 240 khi x;y=60;60 hoặc 0;120.

Bài 2. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) x<0y>0     b)x2<0y>0        c) 2x+y>0          d) xy<0x+y>1010 

Hướng dẫn giải

- Hệ bất phương trình x<0y>0là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có 2 bất phương trình x < 0 và y > 0 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ bất phương trình x2<0y>0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x2 < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2x+y>0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ bất phương trình xy<0x+y>1010là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có 2 bất phương trình x – y < 0 và x + y > 1010 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy có hệ  x<0y>0 và xy<0x+y>1010là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Cho hệ bất phương trình x0y0x+y1202x+y180

a) Tìm 2 nghiệm của hệ trên.

b) Cho Fx;y=2x+2y. Tìm giá trị lớn nhất của Fx;y.

Hướng dẫn giải

a) Chọn (x; y) = (1; 1).

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + y ≤ 120 ta được 1 + 1 ≤ 120 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 120.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y ≤ 180 ta được 2. 1 + 1 ≤ 180 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 180.

Vậy (x; y) = (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình x0y0x+y1202x+y180.

Tương tự ta chọn được (x; y) = (2; 2) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ đã cho. Do đó (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình x0y0x+y1202x+y180.

Vậy 2 nghiệm của hệ trên là (1; 1) và (2; 2).

b)

- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+  Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 120:

+ Vẽ đường thẳng d1: x + y = 120.

+ Vì 0 + 0 ≤ 120 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 120.

Do đó, miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 120 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa gốc tọa độ O.

- Miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y ≤ 180:

+ Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 180.

+ Vì 2. 0 + 0 ≤ 180 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 180.

Do đó, miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y ≤ 180 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa gốc tọa độ O.

Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

Bài 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 0.x + 7y < 8;

b) x2 + y ≥ – 18;

c) 3x + 0y2 < 19;

d) 4x – 5 < 3y.

Hướng dẫn giải

Các bất phương trình là bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

a) 0.x + 7y < 8 có dạng ax + by < c với a = 0, b = 7 và c = 8. . Do đó a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) x2 + y ≥ – 18 là bất phương trình bậc hai nên b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

c) 3x + 0y2 < 19 ⇔ 3x < 19 có dạng ax + by < c với a = 3, b = 0 và c = 19. Do đó c) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 

d) 4x – 5 < 3y  4x – 3y < 5 có dạng ax + by < c với a = 4, b = – 3 và c = 5. Do đó d) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy các bất phương trình a, c, d là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 5. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x – y < 10. Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình trên?

(x; y) = (2; 5), (4; 8), (10; 6), (4; –7), (11; 12).

Hướng dẫn giải

Thay (x; y) = (2; 5) vào bất phương trình ta có: 2.2 – 5 < 10 (luôn đúng). Do đó cặp số (2;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay (x; y) = (4; 8) vào bất phương trình ta có: 2.4 – 8 < 10 (luôn đúng). Do đó cặp số (4;8) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay (x; y) = (10; 6) vào bất phương trình ta có: 2.10 – 6  < 10 (vô lí). Do đó cặp số (5;6) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay (x; y) = (4; –7) vào bất phương trình ta có: 2.4 – (– 7) < 10 (vô lí). Do đó cặp số (4;–7) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay (x; y) = (11; 12) vào bất phương trình ta có: 2.11 – 12 < 10 (vô lí). Do đó cặp số (11;12) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta có cặp nghiệm thỏa mãn là: (x; y) = (2; 5), (4; 8).

Bài 6. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 4x+y15.

a) Chỉ ra 2 nghiệm của bất phương trình trên.

b) Với x = 0 thì có bao nhiêu giá trị của y thỏa mãn bất phương trình.

Hướng dẫn giải

a) Chọn (x; y) = (0; 0)

Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình đã cho ta được 4.0 + 0 ≤ 15 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (0; 0) là nghiệm của bất phương trình.

Chọn (x; y) = (0; 1)

Thay x = 0 và y = 1 vào bất phương trình đã cho ta được 4.0 + 1 ≤ 15 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (0; 1) là nghiệm của bất phương trình.

Vậy hai cặp nghiệm của bất phương trình: x;y=0;0,0;1.

b) Với x = 0 thì bất phương trình trở thành: y15 và có vô số giá trị của y thỏa mãn bất phương trình.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Bạn Lan để dành được 300 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ học sinh khó khăn, bạn Lan đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào diễn tả giới hạn về tổng số tiền mà bạn Lan đã ủng hộ.

A. x + y < 300;

B. 10x + y < 300;

C. 10x + 20y > 300;

D. 10x + 20y ≤ 300.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số tiền mệnh giá 10 nghìn đồng là: 10x (nghìn đồng)

Số tiền mệnh giá 20 nghìn đồng là: 20y (nghìn đồng)

Tổng số tiền bạn Lan đã ủng hộ là: 10x + 20y (nghìn đồng)

Vì tổng số tiền Lan ủng hộ không vượt quá số tiền Lan để dành được là 300 nghìn đồng nên ta có bất phương trình: 10x + 20y ≤ 300

Vậy ta chọn đáp án D.

Bài 2. Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

A. xy22xy1    

B. xy>22xy<1   

C. xy<22xy>1    

D. xy<22xy<1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng x – y = –2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0), ta có: 0 – 0 = 0 > –2.

Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ nhất của hệ là x – y > –2.

Đường thẳng 2x – y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 – 0 = 0 < 1.

Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ hai của hệ là 2x – y < 1.

Suy ra hệ cần tìm là: xy>22xy<1.

Bài 3. Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?

A. 4x – 27y + 1 > 0;

B. 4x – 27y + 1 ≥ 0;

C. 4x – 27y  < –1;

D. 4x – 27y + 1 ≤ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

3x – y > 7(x – 4y) + 1

⇔ 3x – y > 7x – 28y + 1 

⇔ 0 > 7x – 3x – 28y + y + 1 

⇔ 4x – 27y  + 1 < 0 

⇔ 4x – 27y  < –1.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 4. Miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là miền không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?

A.

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

B.

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

C.

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

D.

Ôn tập chương 2 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức  (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng x + y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

Với cặp số (x;y) = (0;0) ta có: 0 + 0 = 0 < 1 nên cặp số (x ; y ) = (0;0) là nghiệm của bất phương trình x + y < 1.

Do đó điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 1, chứa điểm O(0;0) (không kể bờ).

Vậy ta chọn đáp án A.

Bài 5. Cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. xy1x+3y3x4         

B. 2xy>02x+y>1      

C. x4y>32x+y2  

D. 2xy35y1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Ta có  0 – (–3)= 3 > 1 và 0 + 3. (–3) < 3.0 – 4  (–9 < –4) là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của bất phương trình x  – y  ≤ –1.

Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trìnhxy1x+3y3x4.

+ Ta có: 2.0 – (–3)= 3 > 0 và 2.0 + (–3) = – 3 < 1.

Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của bất phương trình 2x  + y  > 1.

Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình2xy>02x+y>1.

+ Ta có: –0 – 4.(–3)= 12 > – 3 và 2.0 + (–3) = – 3 < 2.

Do đó cặp số (0; –3) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x –4y > –3 và 2x  + y  ≤ 2.

Vậy nên cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trìnhx4y>32x+y2.

+ Ta có: 2.0 – (–3)= 3 > – 3 và 5. (–3) = – 15 <– 1.

Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của cả hai bất phương trình 2x  – y  ≤ –3 và 5y ≥ –1.

Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình2xy35y1.

Vậy nên cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trìnhx4y>32x+y2.

Do đó ta chọn đáp án C.

Bài 6. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hệ x+y1y210không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

B. Hệ x1+y5x+y<0là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

C. Hệ x+1+y>0x2+y<0là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

D. Hệ 12x+2y<7x+3y0là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Vì x+y1y210chứa bất phương trình bậc hai y2 – 1 ≤ 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Vì x1+y5x+y<0chứa hai bất phương trình x ≥ 1 + y và 5x + y < 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định B đúng.

+ Vì x+1+y>0x2+y<0chứa bất phương trình bậc hai x2 + y < 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định C sai.

+ Vì 12x+2y<7x+3y0chứa hai bất phương trình 12x+y<7 và x + 3y ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

2. Bài tập tự luyện

(Xem trong file đính kèm)

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

200 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)

100 Bài tập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)

500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2024) có đáp án

300 Bài tập Toán 8 chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án năm 2023)

500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024) (trang 1)
Trang 1
500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024) (trang 2)
Trang 2
500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024) (trang 3)
Trang 3
500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024) (trang 4)
Trang 4
500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024) (trang 5)
Trang 5
500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024) (trang 6)
Trang 6
500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024) (trang 7)
Trang 7
500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2024) (trang 8)
Trang 8
Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!