Bài tập về các dạng tích phân từng phần
I. Lý thuyết
Dạng 1. Tích phân có dạng: 
trong đó P(x) là đa thức
Đặt
Vậy
Dạng 2. Tích phân có dạng 
trong đó P(x) là đa thức
Đặt 
Vậy 
Dạng 3. Tích phân có dạng: 
Đặt 
Vậy 
Dạng 4 Tích phân có dạng: 
.
Đặt 
Vậy 
Bằng phương pháp tương tự ta tính được 
sau đó thay vào I.
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính 
A. π2 − 4 B. π2 + 4 C. 2π2 − 3 D. 2π2 + 3
Lời giải:
Đáp án: A
*Đặt 
Khi đó:
Đặt 
Khi đó:
Vậy: I = π2 + 2(−2) = π2 − 4
Ví dụ 2. Tính 
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có
Đặt 
III. Bài tập vận dụng
Câu 1. Tính 
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có
Đặt
Đặt 
Vậy 
Câu 2. Tính 
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
+ Tính 
Đặt 
+ Tính 
Đặt x = π − t => dx = −dt
Đặt t = cosx => dt = −sinx.dx 
, đặt t = tanu => dt = (1 + tan2u)du
Vậy 
Câu 3. Tích phân 
Lời giải:
Đáp án: A
Đặt u = x; dv = e−x.dx, suy ra du = dx; v = −e−x
Câu 4. Tìm a > 0 sao cho 
Lời giải:
Đáp án: D
Đặt u = x, 
, suy ra du = dx, 
Theo giả thiết ta có:
Câu 5. Tính 
Lời giải:
Đáp án: B
Đặt 
Vậy 
Câu 6. Tính 
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có 
Đặt 
Câu 7. Tích phân 
bằng:
Lời giải:
Đáp án: D
Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra 
, v = x2 − x
Câu 7. Tính 
Lời giải:
Đáp án: A
Đặt 
Do đó
Câu 8. Tính 
A. 3ln3 B. 2ln3 C. 3ln3 − 2. D. 2 − 3ln3.
Lời giải:
Đáp án: C
Đặt u = ln(x2 − x); dv = dx
Suy ra:
Câu 9. Tính 
A. 20ln2 − 6ln3 − 4 B. 10ln2 + ln3 − 1
C. 12ln2 + 2ln3 − 3 D.10 ln 3 − 2ln 2 − 3
Lời giải:
Đáp án: A
Đặt 
Tính 
Đặt t = √(x + 1)
Từ đó I = 20 ln2 − 6ln 3 − 4
Câu 10. Tính 
Lời giải:
Đáp án: B
Đặt 
Do đó
Câu 11 Tính 
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Trong đó
* Ta tính H
Đặt: 
Từ (1) và (2) suy ra, 
Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác:
60 Bài tập về Tích phân (có đáp án năm 2024)
60 Bài tập về ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án năm 2024) - Toán 12
30 Bài tập Tính tích phân từng phần (2024) cực hay, có đáp án
