Bài tập về bài toán tính lãi suất
I. Lý thuyết
Dạng 1. Lãi đơn
- Định nghĩa: số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.
- Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là:
Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là 
.
Dạng 2. Lãi kép
1. Định nghĩa
Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp.
2. Công thức tính
Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là:
Chú ý: Từ công thức (2) ta có thể tính được:
Dạng 3. Tiền gửi hàng tháng
- Định nghĩa
Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.
- Công thức tính
Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N* ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là Sn.
Ý tưởng hình thành công thức:
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
+ Từ đó ta có công thức tổng quát
Chú ý: Từ công thức (6) ta có thể tính được:
Dạng 4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng
- Định nghĩa
Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?
- Công thức tính
Ý tưởng hình thành công thức:
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T1 = A(1 + r) và sau khi rút số tiền còn lại là
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
và sau khi rút số tiền còn lại là
+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau tháng là
Chú ý: Từ công thức (9) ta có thể tính được:
Dạng 5. Vay vốn trả góp
1. Định nghĩa.
Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.
2.Công thức tính
Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có
Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên
và
Dạng 6. Lãi kép liên tục
* Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau n năm là: Sn = A. (1 + r)n
* Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là 
thì số tiền thu được sau n năm là
Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là , gọi là hình thức lãi kép tiên tục thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là:
Công thức trên còn gọi là công thức tăng trưởng mũ.
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 12,5 triệu B. 12 triệu C. 13 triệu D. 12, 8 triệu.
Lời giải:
Đáp án: A
Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là:
S5 = 10.(1 + 5.0,05) = 12,5 (triệu đồng)
Ví dụ 2. Chị Hằng gửi ngân hàng 3 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0,4 % trên nửa năm. Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020 000 đồng?
A. 5 năm. B. 30 tháng. C. 3 năm. D. 24 tháng.
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi n là số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng công thức lãi đơn ta có:
4 020 000 = 3 350 000 (1 + n.0,04)
Suy ra, n = 5 (chu kỳ) .
Mà nữa năm = 6 tháng
Vậy thời gian là 5 . 6= 30 tháng.
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là 10 892 000 đồng với lãi suất 
một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu?
A. 9 336 000 B. 10 456 000. C.8 627 000. D. 9 215 000
Lời giải:
Đáp án: A
Đây là bài toán lãi đơn với chu kỳ là một quý = 3 tháng.
Vậy 2,5 năm = 30 tháng = 10 quý ( 10 chu kỳ).
Với x là số tiền gửi tiết kiệm, ta có:
Câu 2: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm (gần với số nào nhất)?
A. 16,234 triệu B. 16, 289 triệu C. 16, 327 triệu D.16, 280 triệu
Lời giải:
Đáp án: B
Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là
Câu 3: Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?
A. 46 tháng B. 44 tháng C. 45 tháng D. 47 tháng
Lời giải:
Đáp án: A
Áp dụng công thức ( 3) ta có số kì hạn là:
Nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng.
Câu 4. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?
A. 10 tháng B. 12 tháng C. 14 tháng D.15 tháng
Lời giải:
Đáp án: D
Gọi X; Y (X, Y ∈ Z+: X, Y ≤ 12) lần lượt là số tháng bạn Châu đã gửi với lãi suất 0,7%/tháng và 0,9%/tháng . Theo công thức lãi kép, ta có số tiền bạn Châu thu được cuối cùng là:
Kết hợp điều kiện; X và Y nguyên dương ta thấy X= 5 và Y= 4 thỏa mãn.
(Nhập vào máy tính 
nhập hàm số 
, cho giá trị X chạy từ 1 đến 10 với STEP 1. Nhìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là X= 5;Y= 4).
Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong: 5+6+ 4= 15 tháng.
Câu 5. Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 % một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)
A. 161 421 000. B. 161 324 000 C. 7 698 000 D. 6 421 000
Lời giải:
Đáp án: D
Số tiền lãi chính là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc.
Câu 6: Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85% một tháng. Hỏi người đó phải mất ít nhất mấy tháng để được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 72 triệu đồng?
A.13 B. 14 C. 15 D 16
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi n là số tháng cần tìm, áp dụng công thức lãi kép ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn :
Câu 7. Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất 0,65 % một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ.
A. 8 năm 11 tháng. B. 19 tháng. C. 18 tháng. D. 9 năm.
Lời giải:
Đáp án: D
Lãi suất theo kỳ hạn 3 tháng là 3. 0,65 % = 1,95 %
Gọi n là số kỳ hạn cần tìm. Theo giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn:
20. (1+ 0,0195)n − 20 > 20
Ta được n = 36 chu kỳ, một chu kỳ là 3 tháng.
Nên thời gian cần tìm là 36. 3= 108 tháng = 9 năm.
Câu 8. Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580 000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?
A. 6 028 056 đồng B. 6 002 765 đồng
C. 6 012 654 đồng D. 6 001 982 đồng
Lời giải:
Đáp án: A
Áp dụng công thức (6), số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi là:
Câu 9. Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu?
A. 9,623 triệu B. 9,622 triệu C. 9,723 triệu D. 9,564 triệu
Lời giải:
Đáp án: B
Áp dụng công thức ( 8), số tiền mà ông Nghĩa cần gửi mỗi tháng là:
Câu 10. Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?
A. 28 tháng B. 29 tháng C. 30 tháng D . 31 tháng.
Lời giải:
Đáp án: D
Áp dụng công thức (7), số tháng ít nhất anh Thắng phải gửi để được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên là:
Vậy anh Thắng phải gửi ít nhất là 31 tháng mới được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên.
Câu 11. Bạn muốn có 3000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83 % một tháng.
A. 62 USD. B.61 USD. D. 51 USD . D. 42 USD.
Lời giải:
Đáp án: D
Gọi X (USD) là số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm.
Ta có 4 năm = 12.4 = 48 tháng.
Áp dụng công thức ( 6) ta có:
bấm máy tính ta được X ≈ 50,7 (USD). Do đó, mỗi tháng phải gửi 51 USD.
Câu 12. Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% một tháng dự định gửi trong vào 36 tháng. Nhưng đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Biết số tiền thua lô là 500 000 000 đồng. Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền rút được T bằng bao nhiêu ? Anh A còn nợ hay đã trả hết rồi ?
A. vẫn còn nợ , T= 424 343 391 đồng. B. Đã trả hết, T= 548 153 795 đồng.
C. Đã trả hết , T= 524 343 391 đồng. D. vẫn còn nợ , T= 448 153 795 đồng.
Lời giải:
Đáp án: C
Chú ý:” đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó”. Như vậy, anh A đã gửi đều đặn được 24 tháng.
Dạng toán gửi đều đặn hàng tháng
Số tiền anh nhận được:
= 524343391 đồng
Câu 13. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?
A.16 071 729 đồng B. 16 189 982 đồng
C. 17 012 123 đồng D. 17 872 134 đồng
Lời giải:
Đáp án: A
Áp dụng công thức (9) , ta có số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng sau 2 năm là:
Câu 14. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền ( gần nhất) mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?
A. 409 219 đồng B. 409 367 đồng C. 423 356 đồng D. 432 123 đồng
Lời giải:
Đáp án: B
Áp dụng công thức (10)
Trong đó, A = 20 triệu đồng; r= 0,7%/ tháng, n = 5. 12 = 60 tháng và Sn = 0 ( vì khi đó anh Chiến đã rút hết tiền) ta được:
Câu 15. Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi. Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?
A. 1840270 đồng. B.3 000 000 đồng.
C. 1840269 đồng. D. 1840271 đồng.
Lời giải:
Đáp án: A
Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng
Với A= 50 triệu đồng, r = 0, 6 và X= 3 triệu đồng ta được:
.
Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho:
Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là
Câu 16. Bà B gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, kì hạn 1 tháng. Môi tháng bà B vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắm. Hỏi sau bao nhiêu tháng bà B rút hết cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có công thức:
Gọi n thời gian rút hết tiền trong số tiết kiệm:
Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác:
30 bài tập các công thức lãi suất 2024 (có đáp án)
50 bài tập về Lãi suất ngân hàng (2024) chi tiết nhất, có đáp án
20 bài tập Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (2024) cực hay, có lời giải
60 Bài tập về Nguyên hàm ( có đáp án năm 2024 )
60 Bài tập về Tích phân (có đáp án năm 2024)
