Bất phương trình chứa căn
Lý thuyết cơ bản
-
Bất phương trình chứa căn thức gồm có 3 loại phổ biến:
– Dạng 1: Một đa thức trong căn bé hơn một đa thức khác không chứa căn
– Dạng 2: Một đa thức trong căn lớn hơn một đa thức khác không chứa căn
– Dạng 3: Một đa thức trong căn bé hơn một đa thức trong căn khác
Các phương pháp giải bất phương trình căn thức
Dạng 1: Giải bất phương trình căn thức đơn giản bằng cách nâng lũy thừa và các phép toán biến đổi tương đương
-
VD: Cho bất phương trình chứa căn thức:
Dạng 2: Giải bất phương trình căn thức bằng cách đặt ẩn phụ
-
VD: Cho bất phương trình chứa căn thức:
+) ĐKXĐ:
+) Đặt 
+) Ta có bất phương trình mới tương đương với bất phương trình ban đầu:
+) Kết hợp điều kiện, ta có:
Dạng 3: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình căn thức
-
VD: Cho bất phương trình chứa căn thức:
-
+) 
+) ĐKXĐ: 
+) Xét đạo hàm của vế trái: 
+) Ta thấy vế trái đồng biến trên tập xác định mà f(0)=5 nên f(x) > f(0)
+) Vậy x>0
Bài tập vận dụng (có đáp án)
(Xem trong file đính kèm)
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
200 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)
100 Bài tập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)
500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2024) có đáp án
300 Bài tập Toán 8 chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án năm 2023)
