Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy (3 đường thẳng giao nhau tại một điểm) chúng ta thường dùng một trong những cách sau:
Cách 1: Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó.
Cách 2: Chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này nằm trên đường thẳng thứ ba.
Cách 3: Chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng thứ nhất và thứ hai trùng với giao điểm của hai đường thẳng thứ hai và thứ ba.
Cách 4: Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực trong tam giác.
Cách 5: Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, các đường phân giác các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F (D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C)
a) Chứng minh các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại O
b) Điểm O có vị trí như thế nào đối với tam giác DEF
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABC các đường phân giác ngoài đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại D.
=> AD là đường phân giác trong đỉnh A
Chứng minh tương tự ta được BE và CF lần lượt là đường phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC
=> Ba đường AD, BE, CF đồng quy tại điểm O
b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng, ba điểm C, D, E thẳng hàng, ba điểm A, E, F thẳng hàng
Xét tam giác DEF có
AD ⊥ EF (hai đường phân giác của hai góc kề bù)
Tương tự BE ⊥ DF, CF ⊥ DE
=> AD, BE, CF là ba đường cao gặp nhau tại O
=> O là trực tâm của tam giác DEF.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 45o .Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác DAB và EAC vuông cân tại D và E. Vẽ Chứng minh rằng ba đường thẳng AH, BD, CE đồng quy.
Hướng dẫn giải
Bài tập vận dụng (có đáp án)
(Xem trong file đính kèm)
Xem thêm các dạng bài tập Toán đầy đủ và hay khác:
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
