Bài tập về Điện thế, hiệu điện thế, tụ điện

Lý thuyết

Thế năng của điện tích trong điện trường

1. Công của lực điện

Công thực hiện để di chuyển một điện tích dương q một đoạn d dọc theo đường sức trong điện trường đều có cường độ E, từ phía bản điện tích âm về phía bản điện tích dương là A = F.d = qEd

2. Thế năng

· Thế năng của điện tích q dương tại điểm M trong điện trường đều là:

W_M = A = qEd

Với W_M là thế năng của điện tích tại điểm M và d là khoảng cách giữa điểm M và bản âm.

· Nếu điện tích q ở trong điện trường bất kì thì ta lấy thế năng bằng công của lực điện khi di chuyển điện tích q từ M ra xa vô cùng

 $W_M=A_{M\infty }$

Điện thế và hiệu điện thế

1. Điện thế

· Thế năng của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi đặt điện tích q tại điểm đang xét.

W_M = V_Mq

· Điện thế tại một điểm trong điện trường đặc trưng cho điện trường tại điểm đó về thế năng

 $V_M=\frac{A_{M\infty }}{q}=\frac{W_M}{q}$

Đơn vị của điện thế là vôn, kí hiệu là V

2. Hiệu điện thế

Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi di chuyển điện tích từ M đến N

$U_{MN}=V_M-V_N=\frac{A_{MN}}{q}$

Đơn vị của hiệu điện thế là vôn, kí hiệu là V

3. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế

Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường đều: $E=\frac{U_{MN}}{d}=\frac{U}{d}$ với d = MN.

Tụ điện

1. Khái niệm tụ điện

· Một hệ hai vật dẫn ở gần nhau, ngăn cách với nhau bằng một lớp chất cách điện, được gọi là chất điện môi, tạo nên một tụ điện. Mỗi vật dẫn đó được gọi là một bản của tụ điện.

· Để tích điện cho tụ điện, nối hai bản tụ điện với hai cực của một nguồn điện. Khi tụ điện đã được tích điện, độ lớn của điện tích trên mỗi bản được gọi là điện tích của tụ điện.

2. Điện dung của tụ điện

· Điện dung của tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định và được xác định bằng thương số giữa điện tích của tụ điện và hiệu điện thế giữa hai bản:

$C=\frac{Q}{U}$

Trong đó Q là độ lớn điện tích trên mỗi bản của tụ điện và U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện.

Đơn vị của điện dung là fara, kí hiệu là F.

· Một số ước của fara:

1 micrôfara ($\mu F$) = 10^-6 F

1 nanôfara (nF) = 10^-9 F

1 picôfara (pF) = 10^-12 F

3. Điện dung của bộ tụ điện ghép song song

$\begin{array}{l}U=U_1=U_2=\mathrm{...}\\ Q=Q_1+Q_2+\mathrm{...}\\ C=C_1+C_2+\mathrm{...}\end{array}$

4. Điện dung của bộ tụ điện ghép nối tiếp

$\begin{array}{l}U=U_1+U_2+\mathrm{...}\\ Q=Q_1=Q_2=\mathrm{...}\\ \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\mathrm{...}\end{array}$

5. Năng lượng của tụ điện

 $W=\frac{C{U}^2}{2}=\frac{Q^2}{2C}=\frac{QU}{2}$

Bài tập tự luyện

Bài 1: Có hai bản kim loại phẳng đặt song song với nhau và cách nhau 1cm. Hiệu điện thế giữa hai bản dương và bản âm là 120 V. Hỏi điện thế tại điểm M nằm trong khoảng giữa hai bản, cách bản âm 0,6 cm sẽ là bao nhiêu? Mốc điện thế ở bản âm.

A. 72V

B. -12V

C. 3V

D. 30V

Bài 2: Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông trong điện trường đều, cường động E = 5000 V/m. Đường sức điện trường song song với AC. Biết AC = 4 cm, CB = 3 cm và . Tính công di chuyển một electron từ A đến B.

A. 5,2.10^-17J

B. 3,2.10^-17J

C. -5,2.10^-17J

D. -3,2.10^-17J

Đáp án: D

Ta có U_AB = E.AB.cosα = E.AC = 200 V

Suy ra công dịch chuyển electron:

A_AB = eU_AB = -3,2.10^-17J

Bài 3: Giữ hai bản của một tụ điện phẳng, đặt nằm ngang có một hiệu điện thế U₁ = 1000 V, khoảng cách giữa hai bản là d = 1 cm. Ở đúng giữa hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ tích điện, nằm lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U₂ = 995 V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?

A. 1,68s

B. 2,02s

C. 3,25s

D. 0,45s

Đáp án: D

+ Khi giọt thủy ngân nằm cân bằng:

+ Khi giọt thủy ngân rơi xuống bản dương thì gia tốc của nó là:

+ Thời gian rơi:

Bài 4: Một electron bay trong điện trường giữa hai bản của một tụ điện đã được tích điện và đặt cách nhau 2 cm, với vận tốc 3.10⁷ m/s theo phương song song với các bản của tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản phải là bao nhiêu để electron lệch đi 2,5 mm khi đi được quãng đường 5 cm trong điện trường.

A. 100V

B. 200V

C. 50V

D. 110V

Đáp án: B

+ Gia tốc chuyển động của electron:

+ Mặt khác

+ Từ hai biểu thức trên ta thu được

Bài 5: Một quả câu tích điện có khối lượng 0,1g nằm cân bằng giữa hai bản tụ điện phẳng đứng cạnh nhau d = 1 cm. Khi hai bản tụ được nối với hiệu điện thế U = 1000 V thì dây treo quả cầu lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α = 10^o. Điện tích của quả cầu bằng

A. q₀ = 1,33.10^-9C

B. q₀ = 1,31.10^-9C

C. q₀ = 1,13.10^-9C

D. q₀ = 1,76.10^-9C

Đáp án: D

Bài 6: Một electron bay với vận tốc 1,2.10⁷ m/s từ điểm M có điện thế V_M = 900V dọc theo một đường sức điện trong một điện trường đều. Biết điện tích của electron bằng -1,6.10^-19 C, khối lượng của electron bằng 9,1.10^-31 kg. Điện thế tại điểm N mà ở đó electron dừng lại là:

A. 1035V

B. 490,5V

C. 450V

D. 600V

Đáp án: B

Bài 7: Một hạt bụi khối lượng m mang điện tích q > 0 nằm cân bằng trong điện trường đều giữa hai bản kim loại mang điện tích trái dấu. Khoảng cách giữa hai bản là d. Hiệu điện thế giữa hai bản là U. Nhận xét nào sau đây sai?

A. Hạt bụi cân bằng d tác dụng của lực điện trường cân bằng với trọng lực

B. Đường sức của điện trường đều hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới

C. Điện tích của hạt bụi là 

D. Hai bản kim loại được đặt nằm ngang, bản tích điện âm ở phía trên

Đáp án: B

Hạt bụi cân bằng do tác dụng của lực điện trường cân bằng với trọng lực

Vì trọng lực P→ hướng thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới nên lực điện F→ có hướng thẳng đứng, chiều từ dưới đi lên.

Mà F→ = qE→ và q > 0 nên F→ cùng hướng với E→⇒E→ có hướng thẳng đứng, chiều từ dưới đi lên. Suy ra, các đường sức điện trường đều có hướng thẳng đứng, chiều từ dưới đi lên ⇒ hai bản kim loại được đặt nằm ngang, bản tích điện âm ở phía trên.

Bài 8: Một electron chuyển động dọc theo một đường sức điện trong điện trường đều giữa hai bản kim loại tích điện trái dấu. Hiệu điện thế giữa hai bản là 120V. Biết rằng electron được đặt không vận tốc ban đầu cách bản điện tích dương 1,5cm. Khoảng cách giữa hai bản là 2cm. Điện tích của electron bằng -1,6.10^-19 C, khối lượng electron bằng 9,1.10^-31 kg. Vận tốc của electron khi đến bản dương là:

A. 2,425.10⁶m/s

B. 2,425.10⁵m/s

C. 5,625.10⁶m/s

D. 5,625.10⁵m/s

Đáp án: C

Electron được đặt không vận tốc ban đầu, chịu tác dụng của lực điện trường F→ = qE→ ngược chiều E→ làm nó chuyển động dọc theo đường sức điện về phía bản tích điện dương. Lực điện trường sinh công làm tăng động năng của electron:

(với d₁ = -0,015m là hình chiếu đường đi của electron trên một đường sức điện, electron chuyển động ngược chiều E→ nên d₁ < 0).

Bài 9: Chọn đáp án đúng. Khi một điện tích q = -2C di chuyển từ điểm M đến điểm N trong điện trường thì lực điện sinh công -6J. Hỏi hiệu điện thế UMN bằng bao nhiêu?

A. +12V

B. -12V

C. +3V

D. -3V

Đáp án: C

Hiệu điện thế U_MN bằng:

Bài 10: Chọn câu đúng. Thả cho một êlectron không có vận tốc đầu trong một điện trường. Êlectron đó có

A. Chuyển động dọc theo một đường sức điện.

B. Chuyển động từ điểm có điện thế cao xuống điểm có điện thế thấp.

C. Chuyển động từ điểm có điện thế thấp lên điểm có điện thế cao.

D. Đứng yên.

A. 3,84.10^-18 J

B. -3,84.10^-18 J

C. 1,5.10²⁰ J

D. -1,5.10²⁰ J

Bài 12: Biểu thức nào sau đây sai:

A. U_MN= V_N- V_M

C. U_MN= -U_MN

D. U_MN= E.d

Đáp án: A

+ Điện thế tại một điểm M đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi đặt tại đó một điện tích q:

+ Hiệu điện thế giữa hai điểm đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường trong sự di chuyển của điện tích q từ điểm nọ đến điểm kia:

Bài 13: Điện tích q di chuyển trong điện trường giữa hai điểm M, N có hiệu điện thế U_MN=2,4V thì lực điện trường sinh công -3,84.10^-6J. Giá trị của điện tích q là

A.1,6.10^-6C

B.-1,6.10^-6C

C.1,2.10^-6C

D.-1,2.10^-6C

Đáp án: B

Bài 14: Điện tích q chuyển động từ M đến N trong một điện trường đều, công của lực điện càng nhỏ nếu

A. Đường đi từ M đến N càng dài

B. Đường đi từ M đến N càng ngắn

C. Hiệu điện thế U_MN càng nhỏ

D. Hiệu điện thế U_MN càng lớn

Bài 15: Hiệu điện thế giữa hai điểm M,N là U_MN=32V. Nhận xét nào sau đây đúng?

A. Điện thế tại điểm M là 32V

B. Điện thế tại điểm N là 0

C. Nếu điện thế tại M là 0 thì điện thế tại N là -32V

D. Nếu điện thế tại M là 10V thì điện thế tại N là 42V