Bài tập về dao động điều hòa (phần 1)

Kiến thức cần nhớ

Dao động cơ

1. Thế nào là dao động cơ?

- Dao động cơ học là dạng chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng.

- Vị trí cân bằng là vị trí mà chất điểm không chịu lực tác dụng hoặc hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng không.

2. Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định.

Phương trình của dao động điều hòa

- Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật là một hàm cosin hay (sin) của thời gian.

- Phương trình dao động

Trong đó:

+ A: là biên độ dao động, hay độ lệch cực đại của vật, vì thế biên độ dao động là một số dương.

+ ($\omega t+\phi$): là pha của dao động tại thời điểm t. Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t.

+ $\phi$: là pha ban đầu của dao động cho phép xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm ban đầu, có giá trị nằm trong khoảng từ $-\pi$ đến $+\pi$.

- Chú ý: Pha ban đầu $\phi$ theo các vị trí đặc biệt x₀

Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hòa

1. Chu kì và tần số

- Chu kì dao động (T) là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).

$T=\frac{t}{N}$

Trong đó N là số dao động toàn phần chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian t.

- Tần số dao động (f) là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là Héc (Hz)

$f=\frac{1}{T}=\frac{N}{t}$

2. Tần số góc

Là đại lượng liên hệ với chu kì T hay tần số f bằng hệ thức:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$ (rad/s)

Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

1. Vận tốc

- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

$v=x\text{'}=-\omega A\sin \left(\omega t+\phi \right)=\omega A\cos \left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

+ Khi vật đi từ - A đến A thì vận tốc có giá trị dương, vận tốc có giá trị cực đại $v_{\max }=\omega A$ khi vật đi qua vị trí cân bằng

+ Khi vật đi từ A đến –A thì vận tốc có giá trị âm, vận tốc có giá trị cực tiểu $v_{\min }=-\omega A$  khi vật đi qua vị trí cân bằng

- Tốc độ là độ lớn vận tốc:

+ Tại vị trí biên x = $\pm A$: tốc độ cực tiểu: ${\left|v\right|}_{\min }=0$

+ Tại VTCB x = 0: tốc độ cực đại: ${\left|v\right|}_{\max }=\omega A$.

2. Gia tốc

- Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: $a=v\text{'}=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+\phi \right)=-{\omega }^{2}x$

Vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

+ Gia tốc cực đại tại vị trí biên âm: $a_{\max }={\omega }^{2}A$

+ Gia tốc cực tiểu tại vị biên dương: $a_{\min }=-{\omega }^{2}A$

+ Gia tốc bằng 0 tại vị trí cân bằng

Đồ thị của dao động điều hòa

Phương trình được biểu diễn bởi đồ thị li độ theo thời gian là một đường hình sin và gọi là dao động hình sin.

Trục tung biểu diễn li độ của dao động biến thiên trong khoảng từ −A đến A, trục hoành là trục thời gian, với T là chu kỳ của dao động.

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x và v

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của v và a

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của a và x

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của F và a

Các dạng bài tập về dao động điều hòa

Dạng 1. Các phương pháp biều diễn dao động điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

Phương pháp giải

Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng:

+ Phương trình

+ Hình chiếu của chuyển động tròn đều

+ Véc tơ quay

+ Số phức.

Khi giải toán nếu chúng ta sử dụng hợp lí các biểu diễn trên thì sẽ có được lời giải hay và ngắn gọn.

Dạng 2. Bài toán liên quan đến thời gian.

Chúng ta sẽ nghiên cứu các bài toán

+ Thời gian đi từ x₁ đến x₂.

+ Thời điểm vật qua x₀.

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là:

A. 10 cm.      B. 30 cm.

C. 40 cm.      D. 20 cm.

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = Acos (ωt + φ). Vận tốc của vật có biểu thức là:

A. v = ωAcos (ωt +φ).

B. v = –ωAsin (ωt +φ).

C. v = –Asin (ωt +φ).

D. v = ωAsin (ωt +φ).

Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s). Tại t = 2 s, pha của dao động là:

A. 10 rad.      B. 40 rad.

C. 20 rad.      D. 5 rad.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cosπt (cm,s). Tốc độ của vật có giá trị cực đại là bao nhiêu?

A. –5π cm/s.      B. 5π cm/s.

C. 5 cm/s.      D. 5/π cm/s.

Câu 5: Chọn một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN dài 6 cm với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm có li độ 3√3/2 cm và chuyển động ngược chiều với chiều dương mà mình đã chọn. Phương trình dao động của chất điểm là:

A. x = 3sin(4πt + π/3) cm

B. x = 3cos(4πt + π/6) cm

C. x = 3sin(4πt + π/6) cm

D. x = 3cos(4πt + 5π/6) cm

Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acosωt (cm). Sau khi dao động được 1/6 chu kì vật có li độ √3/2 cm. Biên độ dao động của vật là:

A. 2√2 cm      B. √3 cm

C. 2 cm      D. 4√2 cm

Câu 7: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa là: x = - 5cos(10πt + π/6) cm. Chọn đáp án đúng:

A. Biên độ A = -5 cm

B. Pha ban đầu φ = π/6 (rad)

C. Chu kì T = 0,2 s

D. Li độ ban đầu x₀ = 5 cm

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos²(4πt + π/6) cm. Quãng đường vật đi được trong 0,125 s kể từ thời điểm t = 0 là:

A. 6cm      B. 4,5cm

C. 7,5cm      D. 9cm

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1,25 s và biên độ 5 cm. Tốc độ lớn nhất của chất điểm là:

A. 25,1 cm/s.      B. 2,5 cm/s.

C. 63,5 cm/s.      D. 6,3 cm/s.

Câu 10: Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ bằng 5 cm. Quãng đường vật đi được trong 2,5T là:

A. 10 cm.      B. 50 cm.

C. 45 cm.      D. 25 cm.

Câu 11: Vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 40π²cos(2πt + π/2) cm/s². Phương trình dao động của vật là

A. x = 6cos(2πt - π/4) cm

B. x = 10cos(2πt - π/2) cm

C. x = 10cos(2πt) cm

D. x = 20cos(2πt - π/2) cm

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos. Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động và khi đó gia tốc của vật đang có giá trị dương. Pha ban đầu là:

A. -π/2      B. -π/3

C. π        D. π/2

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với vận tốc góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là:

A. 5√2 cm      B. 10 cm

C. 5,24 cm      D. 5√3 cm

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì có gia tốc 40√3 cm/s². Tần số góc của dao động là:

A. 1 rad/s      B. 4 rad/s

C. 2 rad/s      D. 8 rad/s

Câu 15: Chất điểm dao động điểu hòa trên đoạn MN = 4 cm, với chu kì T = 2s. Chọn gốc thời gian khi chất điểm có li độ x = -1 cm, đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động là: