Trắc nghiệm Toán 8 Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án

Dạng 3: Chứng minh các hệ thức hình học có đáp án

  • 260 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC và các đường chéo BD, AC lần lượt tại M, N, P, Q. Khi đó tỉ số MDAD  bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC và các đường chéo BD, AC lần lượt tại M, N, P, Q. (ảnh 1)

 

Xét tam giác ADB có MP // AB nên theo định lí Thalès ta có:

MDAD=DPBD(1)

Xét tam giác CDB có NP // DC nên theo định lí Thalès ta có:

DPBD=CNCB (2)

Từ (1) và (2) suy ra MDAD=CNCB=DPBD  .


Câu 2:

Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên tia Ax lấy các điểm B, C. Qua B và C kẻ hai đường thẳng song song với nhau, cắt Ay lần lượt tại D và E. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax tại F. Khi đó AC2 bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên tia Ax lấy các điểm B, C. Qua B và C kẻ hai đường thẳng song song với nhau, cắt Ay lần lượt tại D và E. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax tại F. Khi đó AC2 bằng A. AB ⋅ AF; B. AB ⋅ BF; C. CA ⋅ AF; D. CB ⋅ AF. (ảnh 1)

Xét tam giác ACE có CE // BD nên theo định lí Thalès ta có:

ABAC=ADAE(1)

Xét tam giác AFE có FE // CD nên theo định lí Thalès ta có:

ACAF=ADAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra  ABAC=ACAF=ADAE.

Từ đó ta có AC ⋅ AC = AB ⋅ AF hay AC2 = AB ⋅ AF.


Câu 3:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho ADAB=AEAC  . Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho   AD/ AB= AE/AC . Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Trong tam giác ABC có ADAB=AEAC  nên DE // BC (định lí Thalès đảo).

Do đó theo định lí Thalès ta cóADDB=AEEC ,BDAB=CEAC .

Vậy C sai.


Câu 4:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD. Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho AOOD=32  . Gọi I là giao điểm của CO và AB. Tỉ số AIIB   là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD. Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho (ảnh 1)

Kẻ DH // CI (H ∈ AB), do đó DH // IO.

Xét tam giác ADH có DH // IO nên theo định lí Thalès ta có:

AIIH=AOOD hay AIIH=32  .

Suy ra AI = 3t và IH = 2t (với t > 0).

Ta có D thuộc cạnh BC và BC = 2BD, suy ra BC = 2CD.

Xét tam giác BIC có DH // IC nên theo định lí Thalès ta có:

BIIH=BCCD hay BIIH=21

Suy ra BI = 2IH = 2 ⋅ 2t = 4t.

Vậy AIIB=3t4t=34 .


Câu 5:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D và kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại F. Khi đó CEEB   bằng tỉ số

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D và kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại F. (ảnh 1)

Xét tứ giác ADEF có:

AD // EF (D ∈ AB)

AF // DE (F ∈ AC)

Suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành.

Do đó AF = DE (1).

Xét tam giác ABC có EF // AB nên theo định lí Thalès ta có:

CEEB=CFFA (2)

Từ (1) và (2) suy ra CEEB=CFDE  .


Câu 6:

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự tại N và D. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự tại N và D. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. NC = ND; B. DB = NC; C. Cả A, B đều sai; D. Cả A, B đều đúng. (ảnh 1)

Ta có AN ⊥ BC (do H là trực tâm của tam giác ABC) nên HN ⊥ CM (H ∈ AN, M ∈ BC).

Theo đề bài ta có IK // DC, IK ⊥ HM, do đó HM ⊥ DC hay HM ⊥ NC (N ∈ DC).

Tam giác HNC có: HM ⊥ NC, CM ⊥ HN.

Do đó M là trực tâm của tam giác HNC.

Suy ra MN ⊥ HC.

Lại có  HC ⊥ AB nên MN // AB hay MN // DB.

Xét tam giác CBD có MN // DB nên theo định lí Thalès ta có:

 CMMB=CNND hay CNND=1  (Vì CM = MB, do M là trung điểm của BC)

Suy ra CN = ND.


Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD tại G. Khi đó AH CD bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD tại G. Khi đó AH ⋅ CD bằng A. AD ⋅ GB; B. AD ⋅ CG; C. GB ⋅ GC; D. AB ⋅ CG. (ảnh 1)

Xét tam giác ABD có HE // BD nên theo định lí Thalès ta có:

AHAD=AEAB (1).

Xét tam giác CBD có GF // BD nên theo định lí Thalès ta có:

CFCB=CGCD (2).

Xét tam giác ABC có EF // AC nên theo định lí Thalès ta có:

 AEAB=CFCB(3).

Từ (1), (2), (3) suy ra AHAD=AEAB=CFCB=CGCD  hay AHAD=CGCD  .

Từ đó suy ra AH ⋅ CD = AD ⋅ CG.


Câu 8:

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm D, E, trên tia Oy lấy hai điểm F, G sao cho FD // EG. Đường thẳng kẻ qua G song song với EF cắt Ox tại H.

Tích OD OH bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm D, E, trên tia Oy lấy hai điểm F, G sao cho FD // EG. Đường thẳng kẻ qua G song song với EF cắt Ox tại H.  Tích OD ⋅ OH bằng A. OB2; B. CE2; C. OE2; D. EB2. (ảnh 1)

Xét tam giác OHG có EF // HG nên theo định lí Thalès ta có:

 OFOG=OEOH(1).

Xét tam giác OEG có DF // EG nên theo định lí Thalès ta có:

 OFOG=ODOE(2).

Từ (1) và (2) suy ra OEOH=ODOE .

Từ đó ta có OE OE = OH OD hay OE2 = OH OD.


Câu 9:

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

 

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thalès ta có:

ACEC=ABBD hay ACAB=ECBD   (1).

Xét tam giác DEF có DE // MC (M ∈ BC) nên theo định lí Thalès ta có:

DMMF=ECCF(2).

Mà CF = DB (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra DMMF=ACAB .


Câu 10:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M AB; F, N AC). Khi đó AEAB+ANAF  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC). (ảnh 1)

Vì MN // BC, EF // BC nên MN // BC // EF.

Trong tam giác ABH có EI // BH (I ∈ EF, H ∈ BC) nên theo định lí Thalès ta có:

AEAB=AIAH hay AEAB=23 .

Trong tam giác AIF có KN // IF (I ∈ EF, K ∈ MN) nên theo định lí Thalès ta có:

ANAF=AKAI hay ANAF=12 .

Ta có AEAB+ANAF=23+12=76 .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương