Đáp án đúng là: C

Ta có x = \[\frac{a}{b}\]; a, b \[ \in \mathbb{Z}\], b ≠ 0;  a, b khác dấu thì x < 0.

Vì số hữu tỉ \[\frac{a}{b}\] là phép chia số a cho số b mà hai số nguyên a, b khác dấu nên khi chia cho nhau luôn ra số âm suy ra x < 0).

Đáp án đúng là: D

Trên trục số mỗi số chỉ được biểu diễn bởi một điểm duy nhất. Số hữu tỉ \[\frac{3}{4}\]được biểu diễn trên trục số như hình dưới đây:

Đáp án đúng là: B

Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Đáp án đúng là: C

Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau. Số đối của số hữu tỉ x là –x.

Nên số đối của các số hữu tỉ sau: 0,5; −2; 9; \[\frac{{ - 7}}{9}\] lần lượt là −0,5; 2; −9; \[\frac{7}{9}\].

Đáp án đúng là: B

+ Ta có:\[\frac{{ - 1}}{4} < 0;\] \[\frac{{ - 3}}{2} < 0;\]\[0 < \frac{4}{5}.\]

+ So sánh \[\frac{{ - 1}}{4}\] và \[\frac{{ - 3}}{2}\].

Ta có: \[\frac{{ - 3}}{2} = \frac{{ - 6}}{4}\]

Vì \[\frac{{ - 6}}{4} < \frac{{ - 1}}{4}\] nên \[\frac{{ - 3}}{2} < \frac{{ - 1}}{4}\].

Do đó \[\frac{{ - 3}}{2} < \,\frac{{ - 1}}{4} < \,\,0\,\, < \,\,\frac{4}{5}\].

Vậy thứ tự sắp xếp tăng dần là \[\frac{{ - 3}}{2};\,\,\frac{{ - 1}}{4};\,\,0;\,\,\frac{4}{5}\].

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\frac{{ - 1}}{2} < \frac{x}{6} < \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{ - 3}}{6} < \frac{x}{6} < \frac{3}{6}\].

Suy ra \[\frac{x}{6} \in \left\{ {\frac{{ - 2}}{6};\,\,\frac{{ - 1}}{6};\,\,0;\,\,\frac{1}{6};} \right.\left. {\,\frac{2}{6}} \right\}\].

Mà \[\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\]; \[\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 4}}{6}\].

Do đó \[\frac{{ - 2}}{3}\] không thuộc tập hợp các số hữu tỉ \[\frac{x}{6}\].

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\frac{{ - 3}}{{20}} + \frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{{ - 9}}{{60}} + \frac{{ - 8}}{{60}} = \frac{{ - 17}}{{60}}\]

Đáp án đúng là: A

Ta có: x + \[\frac{3}{{16}} = - \frac{5}{{24}}\]

x =\[ - \frac{5}{{24}} - \frac{3}{{16}}\]

x =\[\frac{{ - 20}}{{96}} + \frac{{ - 18}}{{96}}\]

x =\[\frac{{ - 38}}{{96}}\]

x = \[\frac{{ - 19}}{{48}}\].

Vậy x = \[\frac{{ - 19}}{{48}}\].

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[\left( {7 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right) - \left( {\frac{4}{3} - \frac{{10}}{4}} \right) - \left( {\frac{5}{4} - \frac{1}{3}} \right)\]

\[ = 7 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4} - \frac{4}{3} + \frac{{10}}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}\]

\[ = \left( { - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{{10}}{4} - \frac{5}{4}} \right) + 7\]

\[ = \frac{{ - 5}}{3} + \frac{4}{4} + 7\]

\[ = \frac{{ - 5}}{3} + 8\]

\[ = \frac{{19}}{3}\]

\[ = 6\frac{1}{3}\]

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\frac{{ - 26}}{{15}}:2\frac{3}{5} = \frac{{ - 26}}{{15}}:\frac{{13}}{5}\]

\[ = \frac{{ - 26}}{{15}}.\frac{5}{{13}} = \frac{{ - 2}}{3}\].

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[\frac{3}{4} + \frac{1}{4}.\frac{{ - 12}}{{20}} = \frac{3}{4} + \frac{{ - 3}}{{20}} = \frac{{15}}{{20}} + \frac{{ - 3}}{{20}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\]

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x : \[\left( {\frac{1}{{12}} - \frac{3}{4}} \right) = 1\]

\[x:\left( {\frac{1}{{12}} - \frac{9}{{12}}} \right) = 1\]

\[x:\left( { - \frac{2}{3}} \right) = 1\]

\[x = \left( { - \frac{2}{3}} \right).1\]

\[x = - \frac{2}{3}\].

Vậy \[x = - \frac{2}{3}\].

Đáp án đúng là: D

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được \[\frac{1}{8}\] bể, vòi thứ 2 chảy vào được \[\frac{1}{{12}}\] bể. Do đó:

Sau 3 giờ vòi thứ nhất chảy vào được \[\frac{3}{8}\] (bể).

Sau 5 giờ vòi thứ hai chảy vào được \[\frac{5}{{12}}\] (bể).

Vậy cả hai vòi chảy vào được: \[\frac{3}{8} + \frac{5}{{12}} = \frac{{9 + 10}}{{24}} = \frac{{19}}{{24}}\] (bể)

Đáp án đúng là: A

Với x = \[\frac{a}{m}\] ; y = \[\frac{b}{m}\] (với a, b, m \[ \in \mathbb{Z}\], m ≠ 0).

Suy ra: x + y \[ = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\].

Đáp án đúng là: A

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ với nhau: x^m.xⁿ = x^m+n

Đáp án đúng là: C

Ta có :

x¹⁸ : x⁶ = x^{18 – 6} = x¹² (x ≠ 0)

x⁴ . x⁸ = x^{4 + 8} = x¹²

^x2 . x⁶ = x^{2 + 6} = x⁸

^{\[{\left( {{x^3}} \right)^4}\]}= x^{3 . 4} = x¹²

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^2}\]

2^x = 2^{2 . 2}

2^x = 2⁴

x = 4

Vậy x = 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có :

3A = 3 + 3 ² + 3³ + …+ 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹

A = 1 + 3 + 3 ² + 3³ + …+ 3²⁰²⁰

3A – A = (3 + 3 ² + 3³ + …+ 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹) – (1 + 3 + 3 ² + 3³ + …+ 3²⁰²⁰)

2A = 3²⁰²¹– 1

A = \[\frac{{{3^{2021}}--1}}{2}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có \[{\left( {\frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 4}}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}\]

Đáp án đúng là: C

Ta có : \[\frac{{{2^{10}}{{.3}^{10}} - {2^{10}}{{.3}^9}}}{{{2^9}{{.3}^{10}}}} = \frac{{{2^{10}}{{.3}^9}.(3 - 1)}}{{{2^9}{{.3}^{10}}}}\]

\[ = \frac{{{2^9}{{.2.3}^9}.2}}{{{2^9}{{.3}^9}.3}} = \frac{4}{3}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2022²⁰²² : 2022²⁰²¹

= 2022^{2022 – 2021} = 2022¹ = 2022.

Đáp án đúng là: D

Kết quả thực hiện phép tính 5. 519 = 51 + 19 = 520 = \[{\left( {{5^2}} \right)^{10}}\] = 2510

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}} + \frac{7}{{20}} = \frac{{73}}{{60}}\]

\[\frac{{\rm{x}}}{{15}} = \frac{{73}}{{60}} - \frac{7}{{20}}\]

\[\frac{{\rm{x}}}{{15}} = \frac{{13}}{{15}}\]

x = 13.

Vậy x = 13.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[{\rm{A}} = \frac{{ - 2}}{9} + \frac{{ - 3}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{57}} + \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{{36}}\]

\[ = \left( { - \frac{2}{9} + \frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{{36}}} \right) + \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{15}}} \right) + \frac{1}{{57}}\]

\[ = ( - 1) + 1 + \frac{1}{{57}}\]

\[ = 0 + \frac{1}{{57}} = \frac{1}{{57}}\].

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức sau: \[\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\].

Từ công thức trên, ta phân tích bài toán như sau:

\[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{2003.2004}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}\] \[ = \frac{1}{1} + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2003}} + \frac{1}{{2003}}} \right) - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{{2003}}{{2004}}\].

Đáp án đúng là: C

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "−". 

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Do đó A – (−B + C + D) = A + B – C – D.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{1}{2} - x = \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\)

x = 0

Vậy x = 0.

Đáp án đúng là: B

\(\frac{{ - x}}{{27}} - 1 = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{ - x}}{{27}} = \frac{2}{3} + 1\)

\(\frac{{ - x}}{{27}} = \frac{5}{3}\)

\(x = \frac{{5.( - 27)}}{3}\)

x = −45

Vậy x = −45.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left( {2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3}} \right):\frac{1}{4} - 25\)

= 3\(\frac{3}{3}\) : \(\frac{1}{4}\) – 25

= 4.4 – 25

= 16 – 25 = – 9

Đáp án đúng là: D

Ta có:

– (–171 – 172 + 223) – (171 + 172) + 223

= 171 + 172 – 223 – 171 – 172 + 223

=(171 − 171) + (172 − 172) + (223 − 223)

= 0 + 0 + 0 = 0.