Đáp án đúng là: C

Ta có x = $\frac{a}{b}$; a, b $\in \mathbb{Z}$, b ≠ 0;  a, b khác dấu thì x < 0.

Vì số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ là phép chia số a cho số b mà hai số nguyên a, b khác dấu nên khi chia cho nhau luôn ra số âm suy ra x < 0).

Đáp án đúng là: D

Trên trục số mỗi số chỉ được biểu diễn bởi một điểm duy nhất. Số hữu tỉ $\frac{3}{4}$được biểu diễn trên trục số như hình dưới đây:

Đáp án đúng là: B

Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Đáp án đúng là: C

Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau. Số đối của số hữu tỉ x là –x.

Nên số đối của các số hữu tỉ sau: 0,5; −2; 9; $\frac{{ - 7}}{9}$ lần lượt là −0,5; 2; −9; $\frac{7}{9}$.

Đáp án đúng là: B

+ Ta có:$\frac{{ - 1}}{4} < 0;$ $\frac{{ - 3}}{2} < 0;$$0 < \frac{4}{5}.$

+ So sánh $\frac{{ - 1}}{4}$ và $\frac{{ - 3}}{2}$.

Ta có: $\frac{{ - 3}}{2} = \frac{{ - 6}}{4}$

Vì $\frac{{ - 6}}{4} < \frac{{ - 1}}{4}$ nên $\frac{{ - 3}}{2} < \frac{{ - 1}}{4}$.

Do đó $\frac{{ - 3}}{2} < \,\frac{{ - 1}}{4} < \,\,0\,\, < \,\,\frac{4}{5}$.

Vậy thứ tự sắp xếp tăng dần là $\frac{{ - 3}}{2};\,\,\frac{{ - 1}}{4};\,\,0;\,\,\frac{4}{5}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{ - 1}}{2} < \frac{x}{6} < \frac{1}{2}$ nên $\frac{{ - 3}}{6} < \frac{x}{6} < \frac{3}{6}$.

Suy ra $\frac{x}{6} \in \left\{ {\frac{{ - 2}}{6};\,\,\frac{{ - 1}}{6};\,\,0;\,\,\frac{1}{6};} \right.\left. {\,\frac{2}{6}} \right\}$.

Mà $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$; $\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 4}}{6}$.

Do đó $\frac{{ - 2}}{3}$ không thuộc tập hợp các số hữu tỉ $\frac{x}{6}$.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{ - 3}}{{20}} + \frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{{ - 9}}{{60}} + \frac{{ - 8}}{{60}} = \frac{{ - 17}}{{60}}$

Đáp án đúng là: A

Ta có: x + $\frac{3}{{16}} = - \frac{5}{{24}}$

x =$- \frac{5}{{24}} - \frac{3}{{16}}$

x =$\frac{{ - 20}}{{96}} + \frac{{ - 18}}{{96}}$

x =$\frac{{ - 38}}{{96}}$

x = $\frac{{ - 19}}{{48}}$.

Vậy x = $\frac{{ - 19}}{{48}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\left( {7 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right) - \left( {\frac{4}{3} - \frac{{10}}{4}} \right) - \left( {\frac{5}{4} - \frac{1}{3}} \right)$

$= 7 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4} - \frac{4}{3} + \frac{{10}}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}$

$= \left( { - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{{10}}{4} - \frac{5}{4}} \right) + 7$

$= \frac{{ - 5}}{3} + \frac{4}{4} + 7$

$= \frac{{ - 5}}{3} + 8$

$= \frac{{19}}{3}$

$= 6\frac{1}{3}$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{ - 26}}{{15}}:2\frac{3}{5} = \frac{{ - 26}}{{15}}:\frac{{13}}{5}$

$= \frac{{ - 26}}{{15}}.\frac{5}{{13}} = \frac{{ - 2}}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4}.\frac{{ - 12}}{{20}} = \frac{3}{4} + \frac{{ - 3}}{{20}} = \frac{{15}}{{20}} + \frac{{ - 3}}{{20}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x : $\left( {\frac{1}{{12}} - \frac{3}{4}} \right) = 1$

$x:\left( {\frac{1}{{12}} - \frac{9}{{12}}} \right) = 1$

$x:\left( { - \frac{2}{3}} \right) = 1$

$x = \left( { - \frac{2}{3}} \right).1$

$x = - \frac{2}{3}$.

Vậy $x = - \frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được $\frac{1}{8}$ bể, vòi thứ 2 chảy vào được $\frac{1}{{12}}$ bể. Do đó:

Sau 3 giờ vòi thứ nhất chảy vào được $\frac{3}{8}$ (bể).

Sau 5 giờ vòi thứ hai chảy vào được $\frac{5}{{12}}$ (bể).

Vậy cả hai vòi chảy vào được: $\frac{3}{8} + \frac{5}{{12}} = \frac{{9 + 10}}{{24}} = \frac{{19}}{{24}}$ (bể)

Đáp án đúng là: A

Với x = $\frac{a}{m}$ ; y = $\frac{b}{m}$ (với a, b, m $\in \mathbb{Z}$, m ≠ 0).

Suy ra: x + y $= \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}$.

Đáp án đúng là: A

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ với nhau: x^m.xⁿ = x^m+n

Đáp án đúng là: C

Ta có :

x¹⁸ : x⁶ = x^{18 – 6} = x¹² (x ≠ 0)

x⁴ . x⁸ = x^{4 + 8} = x¹²

^x2 . x⁶ = x^{2 + 6} = x⁸

^{${\left( {{x^3}} \right)^4}$}= x^{3 . 4} = x¹²

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^2}$

2^x = 2^{2 . 2}

2^x = 2⁴

x = 4

Vậy x = 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có :

3A = 3 + 3 ² + 3³ + …+ 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹

A = 1 + 3 + 3 ² + 3³ + …+ 3²⁰²⁰

3A – A = (3 + 3 ² + 3³ + …+ 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹) – (1 + 3 + 3 ² + 3³ + …+ 3²⁰²⁰)

2A = 3²⁰²¹– 1

A = $\frac{{{3^{2021}}--1}}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {\frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 4}}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}$

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\frac{{{2^{10}}{{.3}^{10}} - {2^{10}}{{.3}^9}}}{{{2^9}{{.3}^{10}}}} = \frac{{{2^{10}}{{.3}^9}.(3 - 1)}}{{{2^9}{{.3}^{10}}}}$

$= \frac{{{2^9}{{.2.3}^9}.2}}{{{2^9}{{.3}^9}.3}} = \frac{4}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2022²⁰²² : 2022²⁰²¹

= 2022^{2022 – 2021} = 2022¹ = 2022.

Đáp án đúng là: D

Kết quả thực hiện phép tính 5. 519 = 51 + 19 = 520 = ${\left( {{5^2}} \right)^{10}}$ = 2510

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}} + \frac{7}{{20}} = \frac{{73}}{{60}}$

$\frac{{\rm{x}}}{{15}} = \frac{{73}}{{60}} - \frac{7}{{20}}$

$\frac{{\rm{x}}}{{15}} = \frac{{13}}{{15}}$

x = 13.

Vậy x = 13.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

${\rm{A}} = \frac{{ - 2}}{9} + \frac{{ - 3}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{57}} + \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{{36}}$

$= \left( { - \frac{2}{9} + \frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{{36}}} \right) + \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{15}}} \right) + \frac{1}{{57}}$

$= ( - 1) + 1 + \frac{1}{{57}}$

$= 0 + \frac{1}{{57}} = \frac{1}{{57}}$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức sau: $\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}$.

Từ công thức trên, ta phân tích bài toán như sau:

$\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{2003.2004}}$

$= \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}} \right)$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}$ $= \frac{1}{1} + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2003}} + \frac{1}{{2003}}} \right) - \frac{1}{{2004}}$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{{2004}}$

$= \frac{{2003}}{{2004}}$.

Đáp án đúng là: C

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "−". 

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Do đó A – (−B + C + D) = A + B – C – D.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{1}{2} - x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

x = 0

Vậy x = 0.

Đáp án đúng là: B

$\frac{{ - x}}{{27}} - 1 = \frac{2}{3}$

$\frac{{ - x}}{{27}} = \frac{2}{3} + 1$

$\frac{{ - x}}{{27}} = \frac{5}{3}$

$x = \frac{{5.( - 27)}}{3}$

x = −45

Vậy x = −45.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3}} \right):\frac{1}{4} - 25$

= 3$\frac{3}{3}$ : $\frac{1}{4}$ – 25

= 4.4 – 25

= 16 – 25 = – 9

Đáp án đúng là: D

Ta có:

– (–171 – 172 + 223) – (171 + 172) + 223

= 171 + 172 – 223 – 171 – 172 + 223

=(171 − 171) + (172 − 172) + (223 − 223)

= 0 + 0 + 0 = 0.