Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Vận dụng) có đáp án

  • 197 lượt thi

  • 3 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ∆ABC có AB = AC (A^<90°). Vẽ BH AC (H AC), CK AB (K AB). Gọi I là giao điểm của BH và CK. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Ta có các phát biểu sau:

(I) AI là tia phân giác của BAC^;

(II) AD BC;

(III) D là trung điểm của BC.

Phát biểu đúng là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho ∆ABC có AB = AC (góc A<90 ). Vẽ BH vuông góc AC (H thuộc AC), CK vuông góc AB  (ảnh 1)

Xét ∆AHB và ∆AKC, có:

AHB^=AKC^=90°.

AB = AC (giả thiết)

BAC^ là góc chung.

Do đó ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = AK (cặp cạnh tương ứng)

Xét ∆AKI và ∆AHI, có:

AI là cạnh chung.

AK = AH (chứng minh trên)

AKI^=AHI^=90°.

Do đó ∆AKI = ∆AHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BAI^=CAI^ (cặp góc tương ứng)

Khi đó AI là tia phân giác của BAC^. Do đó (I) đúng.

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung

BAI^=CAI^ (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c – g – c)

Suy ra BD = CD và ADB^=ADC^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Khi đó D là trung điểm của BC. Do đó (III) đúng.

Mặt khác ta có ADB^+ADC^ = 180°

Do đó ADB^=ADC^= 90° hay AD BC. Suy ra (II) đúng.

Vậy (I), (II) và (III) đều đúng.


Câu 2:

Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E BC) và DK vuông góc với AH (K AH). Độ dài của HE bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). (ảnh 1)

Xét ∆HAB và ∆KDA, có:

AB = AD (giả thiết)

AHB^=AKD^=90°.

BAH^=ADK^ (cùng phụ với KAD^).

Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HA = KD (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án B, D đúng.

Ta có KD AH (giả thiết) và EH AH (giả thiết)

Suy ra KD // EH.

Suy ra KDH^=EHD^ (cặp góc so le trong).

Xét ∆KDH và ∆EHD, có:

DKH^=HED^=90°.

DH là cạnh chung.

KDH^=EHD^ (chứng minh trên)

Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra KD = HE (cặp cạnh tương ứng)

Mà HA = KD (chứng minh trên)

Do đó HA = HE.

Vì vậy phương án C đúng.


Câu 3:

Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia (ảnh 1)

Xét ∆AOD và ∆COB, có:

AO = CO (giả thiết)

OD = OB (giả thiết)

AOD^=COB^=90°.

Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC và OBC^=ODA^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Suy ra MD=12AD NB=12BC.

Mà AD = BC (chứng minh trên)

Suy ra MD = NB.

Xét ∆OBN và ∆ODM, có:

OB = OD (giả thiết)

BN = MD (chứng minh trên)

OBN^=ODM^ (chứng minh trên)

Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)

Suy ra NOB^=MOD^ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có: NOB^+NOC^=90° (OC OB)

Suy ra MOD^+NOC^=90° hay MON^=90°.

Vậy góc MON là góc vuông.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương