Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Vận dụng) có đáp án
-
223 lượt thi
-
3 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = AC (). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). Gọi I là giao điểm của BH và CK. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Ta có các phát biểu sau:
(I) AI là tia phân giác của ;
(II) AD ⊥ BC;
(III) D là trung điểm của BC.
Phát biểu đúng là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆AHB và ∆AKC, có:
.
AB = AC (giả thiết)
là góc chung.
Do đó ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AH = AK (cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆AKI và ∆AHI, có:
AI là cạnh chung.
AK = AH (chứng minh trên)
.
Do đó ∆AKI = ∆AHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra (cặp góc tương ứng)
Khi đó AI là tia phân giác của . Do đó (I) đúng.
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung
(chứng minh trên)
AB = AC (chứng minh trên)
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c – g – c)
Suy ra BD = CD và (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)
Khi đó D là trung điểm của BC. Do đó (III) đúng.
Mặt khác ta có = 180°
Do đó = 90° hay AD ⊥ BC. Suy ra (II) đúng.
Vậy (I), (II) và (III) đều đúng.
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E ∈ BC) và DK vuông góc với AH (K ∈ AH). Độ dài của HE bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆HAB và ∆KDA, có:
AB = AD (giả thiết)
.
(cùng phụ với ).
Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra HA = KD (cặp cạnh tương ứng)
Vì vậy phương án B, D đúng.
Ta có KD ⊥ AH (giả thiết) và EH ⊥ AH (giả thiết)
Suy ra KD // EH.
Suy ra (cặp góc so le trong).
Xét ∆KDH và ∆EHD, có:
.
DH là cạnh chung.
(chứng minh trên)
Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra KD = HE (cặp cạnh tương ứng)
Mà HA = KD (chứng minh trên)
Do đó HA = HE.
Vì vậy phương án C đúng.
Câu 3:
Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆AOD và ∆COB, có:
AO = CO (giả thiết)
OD = OB (giả thiết)
.
Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)
Suy ra AD = BC và (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
Suy ra và .
Mà AD = BC (chứng minh trên)
Suy ra MD = NB.
Xét ∆OBN và ∆ODM, có:
OB = OD (giả thiết)
BN = MD (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng)
Ta lại có: (OC ⊥ OB)
Suy ra hay .
Vậy góc MON là góc vuông.