Câu hỏi:

25/01/2024 68

Cho ∆ABC có AB = AC (A^<90°). Vẽ BH AC (H AC), CK AB (K AB). Gọi I là giao điểm của BH và CK. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Ta có các phát biểu sau:

(I) AI là tia phân giác của BAC^;

(II) AD BC;

(III) D là trung điểm của BC.

Phát biểu đúng là:


A. I và II;    



B. II và III; 


C. I và III;             

Đáp án chính xác

D. I, II và III.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho ∆ABC có AB = AC (góc A<90 ). Vẽ BH vuông góc AC (H thuộc AC), CK vuông góc AB  (ảnh 1)

Xét ∆AHB và ∆AKC, có:

AHB^=AKC^=90°.

AB = AC (giả thiết)

BAC^ là góc chung.

Do đó ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = AK (cặp cạnh tương ứng)

Xét ∆AKI và ∆AHI, có:

AI là cạnh chung.

AK = AH (chứng minh trên)

AKI^=AHI^=90°.

Do đó ∆AKI = ∆AHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BAI^=CAI^ (cặp góc tương ứng)

Khi đó AI là tia phân giác của BAC^. Do đó (I) đúng.

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung

BAI^=CAI^ (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c – g – c)

Suy ra BD = CD và ADB^=ADC^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Khi đó D là trung điểm của BC. Do đó (III) đúng.

Mặt khác ta có ADB^+ADC^ = 180°

Do đó ADB^=ADC^= 90° hay AD BC. Suy ra (II) đúng.

Vậy (I), (II) và (III) đều đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E BC) và DK vuông góc với AH (K AH). Độ dài của HE bằng:

Xem đáp án » 25/01/2024 121

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:

Xem đáp án » 25/01/2024 54

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »