Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
-
176 lượt thi
-
3 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác DEG cân tại D có H là trực tâm. Biết \(\widehat {EHG} = 136^\circ \). Số đo các góc D, E, G lần lượt là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
• Gọi giao điểm của DH với EG là P, giao điểm của EH với DG là M, giao điểm của GH với DE là N.
Vì H là trực tâm tam giác DEG nên DP, EM, GN là ba đường cao.
Xét DEHG có \(\widehat {HEG} + \widehat {EHG} + \widehat {HGE} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {HEG} + \widehat {HGE} = 180^\circ - \widehat {EHG} = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \).
• Xét DENG và DGME có:
\(\widehat {ENG} = \widehat {GME}( = 90^\circ )\)
EG là cạnh chung,
\(\widehat {NEG} = \widehat {MGE}\) (do DDEG cân tại D)
Suy ra ΔENG = ∆GME (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó \(\widehat {NGE} = \widehat {MEG}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {NGE} + \widehat {MEG} = 44^\circ \) (do \(\widehat {HGE} + \widehat {HEG} = 44^\circ \))
Suy ra \(\widehat {NGE} = \widehat {MEG} = 22^\circ \)
Vì DMEG vuông tại M nên \(\widehat {MGE} + \widehat {MEG} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {MGE} = 90^\circ - \widehat {MEG} = 90^\circ - 22^\circ = 68^\circ \) hay \(\widehat {DGE} = 68^\circ \).
Mà \(\widehat {DEG} = \widehat {DGE}\)(do DDEG cân tại D) nên \(\widehat {DEG} = 68^\circ \).
Xét DEDG có \(\widehat {DGE} + \widehat {EDG} + \widehat {DEG} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {EDG} = 180^\circ - \widehat {DEG} - \widehat {DGE} = 180^\circ - 68^\circ - 68^\circ = 44^\circ \).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc ABE bằng 30°. Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = AE. Vẽ điểm I sao cho FC là trung trực của EI. Số đo góc BFI là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {F{\rm{AE}}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {F{\rm{AE}}} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Lại có AF = AE (giả thiết)
Suy ra tam giác AEF vuông cân tại A
Do đó \(\widehat {{\rm{AEF}}} = \widehat {{\rm{AFE}}} = 45^\circ \)
Gọi K là giao điểm của FC và EI.
Vì FC là trung trực của EI nên FC ⊥ EI tại trung điểm K của EI.
Xét DBFK vuông tại K có \(\widehat {KBF} + \widehat {KFB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {KFB} = 90^\circ - \widehat {KBF} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
Ta có \(\widehat {KFB} = \widehat {KFE} + \widehat {EFB}\) (hai góc kề nhau)
Suy ra \(\widehat {KFE} = \widehat {KFB} - \widehat {EFB} = 60^\circ - 45^\circ = 15^\circ \).
Vì FC là trung trực của EI nên FE = FI.
Dễ dàng chứng minh được DFEK = DFIK.
Do đó \(\widehat {EFK} = \widehat {IFK}\)
Mà \(\widehat {KFE} = 15^\circ \) nên \(\widehat {IFK} = 15^\circ \)
Ta có \(\widehat {BFI} = \widehat {BFK} + \widehat {KFI}\) (hai góc kề nhau)
Hay \(\widehat {BFI} = 60^\circ + 15^\circ = 75^\circ \).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì DABM vuông tại M nên nên \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Vì DACN vuông tại N nên nên \(\widehat {NAC} + \widehat {NCA} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = \widehat {NAC} + \widehat {NCA}\)
Do đó \(\widehat {MBA} = \widehat {NCA}\) (1)
Ta có \(\widehat {PBA} + \widehat {MBA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {QCA} + \widehat {NCA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {PBA} + \widehat {MBA} = \widehat {QCA} + \widehat {NCA}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {PBA} = \widehat {QCA}\)
Xét DABP và DQCA có
AB = CQ (giả thiết),
\(\widehat {PBA} = \widehat {ACQ}\) (chứng minh trên),
BP = AC (giả thiết)
Suy ra ΔABP = ∆QCA (c.g.c)
Do đó AP = AQ (hai cạnh tương ứng).
Vậy ta chọn phương án A.