15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh

Câu 1:

Cho hình vẽ dưới đây:

Độ dài đoạn thẳng CA bằng:

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$ ABO và $∆$ ACO có:

$\hat{B A O} = \hat{O A C}$ (giả thiết),

AO là cạnh chung,

$\hat{B O A} = \hat{C O A}$ (giả thiết)

Do đó $∆$ ABO = $∆$ ACO (g.c.g)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà BA = 2 cm, do đó AC = 2 cm.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2:

Điền vào chỗ còn thiếu trong các bước chứng minh sau:

“Xét $∆$ ABC và $∆$ MNP có:

.............,

BC = PN.

$\hat{A B C} = \hat{M N P};$

Vậy $∆$ ABC = $∆$ MNP (g.c.g)”

A. AB = MN;

B.

\hat{A C B} = \hat{M P N};

C. AC = MP;

D.

\hat{B A C} = \hat{N M P} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc nên hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.

Mà BC = PN và $\hat{A B C} = \hat{M N P}$ nên cặp góc kề tương ứng còn lại là $\hat{A C B} = \hat{M P N} .$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3:

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $∆$ AIB = $∆$ MIN;

B.

∆

AIB =

∆

MNI;

C.

∆

AIB =

∆

IMN;

D.

∆

AIB =

∆

NIM.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì $\hat{B} = \hat{M}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // MN (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra $\hat{A} = \hat{N}$ (hai góc so le trong)

Xét $∆$ ABI và $∆$ IMN có:

$\hat{A} = \hat{N}$ (chứng minh trên),

AB = MN (giả thiết),

góc B = góc M (giả thiết)

Do đó $∆$ AIB = $∆$ NIM (g.c.g)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4:

Cho tam giác FDE và tam giác MNP có $\hat{F} = \hat{P}, \hat{E} = \hat{N},$ FE = NP. Biết $\hat{F} + \hat{E} = 155 °,$ số đo góc M là:

A. 50°;

B. 45°;

C. 25°;

D. 30°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét $∆$ FDE và $∆$ MNP có:

$\hat{F} = \hat{P}$ (giả thiết),

FE = NP (giả thiết),

$\hat{E} = \hat{N}$ (giả thiết),

Do đó $∆$ FDE và $∆$ PMN (g.c.g)

Suy ra $\hat{D} = \hat{M}$ (hai góc tương ứng)

Ta lại có: $\hat{D} + \hat{E} + \hat{F} = 180 °$ (tổng ba góc trong tam giác FDE)

Suy ra $\hat{D} = 180 ° - (\hat{F} + \hat{E}) = 180 ° - 155 ° = 25 °$

Mà $\hat{D} = \hat{M}$ nên $\hat{M} = 25 ° .$

Vậy $\hat{M} = 25 ° .$

Câu 5:

Cho $∆$ ABC và $∆$ MNP có $\hat{A} = \hat{M}, \hat{B} = \hat{N} .$ Để $∆$ ABC = $∆$ MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì phải thêm điều kiện nào sau đây:

A. AB = MN;

B. AC = MP;

C. BC = NP;

D.

\hat{C} = \hat{P} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Để $∆$ ABC = $∆$ MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc mà $\hat{A} = \hat{M}, \hat{B} = \hat{N}$ nên điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, sao cho hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh này, đó là AB = MN.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6:

Cho hình vẽ dưới đây:

Xét các khẳng định:

(1) BA = CD;

(2) x $⊥$ BA.

Chọn câu đúng:

A. Chỉ có (1) đúng;

B. Chỉ có (2) đúng;

C. Cả (1) và (2) đều đúng;

D. Cả (1) và (2) đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\hat{C} = \hat{B}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD (dấu hiệu nhận biết)

Do đó $\hat{A} = \hat{D}$ (hai góc so le trong)

Xét $∆$ ABO và $∆$ DCO có:

$\hat{A} = \hat{D}$ (chứng minh trên),

AO = OD (giả thiết),

$\hat{B O A} = \hat{C O D}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $∆$ ABO = $∆$ DCO (g.c.g)

Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Khi đó (1) đúng.

Ta lại có AB // CD (chứng minh trên) mà x $⊥$ CD (giả thiết)

Do đó x $⊥$ AB. Nên (2) đúng.

Vậy cả (1) và (2) đều đúng, ta chọn phương án C.

Câu 7:

Cho tứ giác MNPQ, MN // PQ, MN = PQ, I là giao điểm của MP và NQ. Cho các khẳng định sau:

(1) MQ = NP;

(2) IM = IP;

(3) IN = IQ.

Số khẳng định sai là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì MN // PQ (giả thiết)

Nên $\hat{P M N} = \hat{M P Q}$ và $\hat{M N Q} = \hat{N Q P}$ (các cặp góc so le trong)

• Xét $∆$ MIN và $∆$ PIQ có:

$\hat{N M I} = \hat{I P Q}$ (do $\hat{P M N} = \hat{M P Q}$ ),

MN = PQ (giả thiết),

$\hat{M N I} = \hat{I Q P}$ (do $\hat{M N Q} = \hat{N Q P}$ )

Do đó $∆$ MIN = $∆$ PIQ (g.c.g)

Suy ra IM = IP và IN = IQ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó (2) và (3) đều đúng.

• Xét $∆$ MIQ và $∆$ PIN có:

IM = IP (chứng minh trên),

$\hat{M I Q} = \hat{P I N}$ (hai góc đối đỉnh),

IN = IQ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ MIQ = $∆$ PIN (c.g.c)

Suy ra MQ = NP (hai cạnh tương ứng).

Do đó (1) là đúng.

Trong 3 khẳng định không có khẳng định nào sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8:

Cho hình vẽ sau:

Cho các khẳng định sau:

(I) $∆$ ABD = $∆$ ACE;

(II) $∆$ ABE = $∆$ ACD;

Khẳng định đúng là:

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều sai.

D. Cả (I) và (II) đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

• Ta có BD = CE (giả thiết)

Nên BD + DE = CE + DE

Suy ra BE = CD

Xét $∆$ ABE và $∆$ ACD có:

$\hat{A E B} = \hat{A D C}$ (chứng minh trên),

BE = CD (chứng minh trên),

$\hat{B} = \hat{C}$ (giả thiết)

Do đó $∆$ ABE = $∆$ ACD (g.c.g).

Vậy (I) đúng.

• Vì $∆$ ABE = $∆$ ACD (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC

Xét $∆$ ABD và $∆$ ACE có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\hat{B} = \hat{C}$ (giả thiết),

BD = CE (giả thiết),

Do đó $∆$ ABD = $∆$ ACE (c.g.c)

Vậy (II) đúng.

Ta chọn phương án D.

Câu 9:

Cho tam giác ABC và DEG có $\hat{B} = \hat{E}, \hat{C} = \hat{G},$ BC = EG. Biết $\hat{A} = 30 °,$ số đo góc D là:

A. 25°;

B. 30°;

C. 50°;

D. 60°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét $∆$ ABC và $∆$ GDE có:

$\hat{B} = \hat{E}$ (giả thiết),

BC = EG (giả thiết),

$\hat{C} = \hat{G}$ (giả thiết),

Do đó $∆$ ABC = $∆$ DEG (g.c.g)

Suy ra $\hat{A} = \hat{D}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A} = 30 °$ (giả thiết), do đó $\hat{D} = 30 ° .$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 10:

Cho góc xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Gọi I là một điểm trên tia Oz (I khác O). Kẻ IM vuông góc với Ox (M ∈ Ox), IN vuông góc với Oy (N ∈ Oy). Biết độ dài đoạn thẳng IM là 2 cm, độ dài đoạn thẳng IN là:

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$ OIM và $∆$ OIN có:

$\hat{O M I} = \hat{O N I} (= 90 °),$

$\hat{I O M} = \hat{I O N}$ (do Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ ),

OI là cạnh chung,

Do đó $∆$ OMI = $∆$ ONI (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng)

Mà IM = 2 cm (giả thiết)

Nên IN = 2 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng IN là 2 cm.

Câu 11:

Cho góc xOy nhọn. Trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm I tuỳ ý, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với OI, cắt Ox ở A và cắt Oy ở B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\hat{I A O} = \hat{I B O};$

B. IA = IB;

C. OA = OB;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét $∆$ OIA và $∆$ OIB có:

$\hat{O I A} = \hat{O I B} (= 90 °),$

$\hat{I O A} = \hat{I O B}$ (do OI là tia phân giác của $\hat{x O y}$ ),

OI là cạnh chung,

Do đó $∆$ OIA = $∆$ OIB (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra:

• OA = OB, IA = IB (các cặp cạnh tương ứng)

• $\hat{I A O} = \hat{I B O}$ (hai góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12:

Cho hình vẽ sau:

Biết CH = 3,5 cm. Số đo cạnh DK là:

A. 2,5 cm;

B. 3,5 cm;

C. 4 cm;

D. 4,5 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• $\hat{A H C} + \hat{C H K} = 180 °$ (hai góc kề bù);

• $\hat{B K D} + \hat{D K H} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Mà $\hat{H K D} = \hat{C H K}$ (giả thiết) nên $\hat{A H C} = \hat{D B K}$

Vì $∆$ AHC vuông tại A nên $\hat{A H C} + \hat{A C H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Vì $∆$ BKD vuông tại B nên $\hat{B K D} + \hat{B D K} = 90 °$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Mà $\hat{A H C} = \hat{B K D}$ (chứng minh trên) nên $\hat{H C A} = \hat{B D K}$

Xét $∆$ AHC và $∆$ BKD có:

$\hat{A} = \hat{B}$ (= 90°)

$\hat{H C A} = \hat{B D K}$ (chứng minh trên),

AC = BD (giả thiết),

Do đó $∆$ AHC = $∆$ BKD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra CH = DK (hai cạnh tương ứng)

Mà CH = 3,5 cm nên DK = 3,5 cm.

Câu 13:

Cho tam giác HIK, A là trung điểm của IH. Đường thẳng qua A và song song với HK cắt IK tại B. Đường thẳng qua B và song song với IH cắt HK tại C. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất ?

A. CH = KC;

B.

∆

ABI =

∆

CKB;

C. AI = BC;

D. Cả A, B , C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

• Vì AB // HK (giả thiết) nên $\hat{B A C} = \hat{A C H}$ (hai góc so le trong)

Vì BC // IH (giả thiết) nên $\hat{B C A} = \hat{C A H}$ (hai góc so le trong)

• Xét $∆$ ABC và $∆$ CHA có:

$\hat{B A C} = \hat{A C H}$ (chứng minh trên),

AC là cạnh chung,

$\hat{B C A} = \hat{C A H}$ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ ABC = $∆$ CHA (g.c.g)

Suy ra BC = AH (hai cạnh tương ứng)

Mà AH = AI (do A là trung điểm của IH)

Do đó BC = AI nên đáp án C là đúng.

• Vì CH // AB (giả thiết) nên $\hat{B A I} = \hat{C H A}$ (hai góc đồng vị)

Vì IH // CB (giả thiết) nên $\hat{K C B} = \hat{C H A}$ và $\hat{K B C} = \hat{B I A}$ (các cặp góc đồng vị)

Do đó $\hat{B A I} = \hat{C H A} = \hat{K C B}$

Xét $∆$ ABI và $∆$ CKB có:

$\hat{B A I} = \hat{K C B}$ (chứng minh trên),

AI = BC (chứng minh trên),

$\hat{K B C} = \hat{B I A}$ (chứng minh trên),

Do đó $∆$ ABI = $∆$ CKB (g.c.g) nên đáp án B là đúng

Suy ra AB = KC (hai cạnh tương ứng)

Mà $∆$ ABC = $∆$ CHA (chứng minh trên)

Nên AB = CH (hai cạnh tương ứng)

Do đó CH = CK (= AB) nên đáp án A là đúng

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 14:

Cho tam giác ABC nhọn. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Giao điểm của AB với CD là O. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. $∆$ ABD = $∆$ BAC;

B.

∆

AOD =

∆

BOC;

C.

\hat{D A B} = \hat{D C B};

D.

\hat{A B D} = \hat{B A C} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

• Vì AD // BC nên $\hat{B A D} = \hat{A B C}$ , $\hat{A D C} = \hat{D C B}$ (hai góc so le trong).

Do đó C là sai.

• Vì DB // AC nên $\hat{A B D} = \hat{B A C}$ (hai góc so le trong).

Do đó D là đúng.

• Xét $∆$ ABD và $∆$ BAC có:

$\hat{B A D} = \hat{A B C}$ (chứng minh trên),

AB là cạnh chung,

$\hat{A B D} = \hat{B A C}$ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ ABD = $∆$ BAC (g.c.g).

Do đó A là đúng.

• Vì $∆$ ABD = $∆$ BAC (chứng minh trên)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét $∆$ AOD và $∆$ BOC có:

$\hat{O A D} = \hat{O B C}$ (vì $\hat{B A D} = \hat{A B C}$ ),

AD = BC (chứng minh trên),

$\hat{O D A} = \hat{O C B}$ (vì $\hat{A D C} = \hat{D C B}$ )

Do đó DAOD = DBOC (g.c.g).

Do đó B là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 15:

Cho hình thang cân MNPQ như hình vẽ sau:

Trong hình bên có mấy cặp tam giác vuông bằng nhau?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét ∆MPQ và ∆NQP, có:

$\hat{Q M P} = \hat{P N Q} = 90 °$ ,

MQ = NP (do MNPQ là hình thang cân),

PQ là cạnh chung,

Do đó ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

∆MQH vuông tại M: $\hat{M Q H} + \hat{M H Q} = 90 °$ (1).

∆NPH vuông tại N: $\hat{N P H} + \hat{N H P} = 90 °$ (2).

Mà $\hat{M H Q} = \hat{N H P}$ (2 góc đối đỉnh) (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\hat{M Q H} = \hat{N P H}$ .

Xét ∆MQH và ∆NPH, có:

$\hat{Q M H} = \hat{P N H} = 90 °$ ,

MQ = NP (giả thiết),

$\hat{M Q H} = \hat{N P H}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Vậy ta có 2 cặp tam giác vuông bằng nhau là:

+ ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta chọn phương án C.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương