Đáp án đúng là: D

Ta có: h(x) = f(x) + g(x)

= (6x² + 4x – 5) + (–6x² – 4x + 2)

= 6x² + 4x – 5 – 6x² – 4x + 2

= (6x² – 6x²) + (4x – 4x) + (–5 + 2)

= –3

Vậy h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: k(x) = f(x) – g(x)

= (x² + 3x – 5) – (–5x² – x + 2)

= x² + 3x – 5 + 5x² + x – 2

= (x² + 5x²) + (3x + x) + (–5 – 2)

= 6x² + 4x – 7

Vậy k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

f(x) – g(x)

= (3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5) – (2x⁴ – x³ –  x² + 5)

= 3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 – 2x⁴ + x³ + x² – 5

= 3x⁵ + (–3x⁴ – 2x⁴) + x³ + (x² + x²) – 5 – 5

= 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² – 10

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

f(x) – g(x) = –10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

P(x) + Q(x)

= (3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1) + (–x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5)

= 3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 – x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5

= (3x⁴ – x⁴) + (4x³ + 2x³) + (–3x² – 3x²) + (2x + 4x) – 1 – 5

= 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6.

Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 là 4.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: f(x) + k(x) = g(x)

Suy ra k(x) = g(x) – f(x)

= 3 – 2x – (5x⁴ – 4x² + 6x³ + x – 1)

= 3 – 2x – 5x⁴ + 4x² – 6x³ – x + 1

= –5x⁴ – 6x³ + 4x² + (–2x – x) + 3 + 1

= –5x⁴ – 6x³ + 4x² – 3x + 4

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là –5x⁴ nên hệ số cao nhất là –5.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: M(x) = P(x) – Q(x)

M(x) = P(x) – Q(x)

= (–6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x) – (2x⁵ – 4x⁴ – 2x³ + 2x² – x – 3)

= –6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x – 2x⁵ + 4x⁴ + 2x³ – 2x² + x + 3

= (–6x⁵ – 2x⁵) + (–4x⁴ + 4x⁴) + 2x³ + (3x² – 2x²) + (–2x + x) + 3

= –8x⁵ + 2x³ + x² – x + 3

Nên M(x) = –8x⁵ + 2x³ + x² – x + 3

Thay x = 1 vào M(x) ta được:

M(1) = –8.1⁵ + 2.1³ + 1² – 1 + 3

= –8.1 + 2.1 + 1 – 1 + 3

= –8 + 2 + 3

= –3

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

C(x) = A(x) – B(x)

= (5x³ – 4x² + 3x + 3) – (4 – x – 4x² + 5x³)

= 5x³ – 4x² + 3x + 3 – 4 + x + 4x² – 5x³

= (5x³ – 5x³) + (–4x² + 4x²) + (3x + x) + (3 – 4)

= 4x – 1

Lại có: C(x) = 7

Suy ra 4x – 1 = 7

Hay 4x = 8.

Do đó x = 2.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài ta có: P(x) – Q(x) = 2x – 2

• Xét phương án A với P(x) = x² – 2x; Q(x) = –2x – 2 thì

P(x) – Q(x)

= x² – 2x – (–2x – 2)

= x² – 2x + 2x + 2

= x² + (–2x + 2x) + 2

= x² + 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó A không thoả mãn yêu cầu.

• Xét phương án B với P(x) = 2x² - 2; Q(x) = 2x² + 2x thì

P(x) – Q(x)

= 2x² – 2 – (2x² + 2x)

= 2x² – 2 – 2x² – 2x

= (2x² – 2x²) – 2x – 2

= –2x – 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó B không thoả mãn yêu cầu.

• Xét phương đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = –2 thì

P(x) – Q(x)

= 2x – (– 2)

= 2x + 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

• Xét phương án D với P(x) = x³ – 2; Q(x) = x³ – 2x thì

P(x) – Q(x)

= x³ – 2 – (x³ – 2x)

= x³ – 2 – x³ + 2x

= 2x – 2

Do đó D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) + k(x) = g(x)

Suy ra k(x) = g(x) – f(x)

= x + 3 – (2x⁴ – 4x² + 6x³ + 2x + 3)

= x + 3 – 2x⁴ + 4x² – 6x³ – 2x – 3

= –2x⁴ – 6x³ + 4x² + (x – 2x) + 3 – 3

= –2x⁴ – 6x³ + 4x² – x

Vậy hệ số tự do của k(x) là 0.

Đáp án đúng là: B

Gọi cạnh cần tìm là P(x).

Ta có chu vi tam  giác được tính bằng:

(x + 5) + (3x + 1) + P(x)

 = (x + 3x) + (6 + 1) + P(x)

= 4x + 7 + P(x)

Mà theo bài chu vi tam giác là 6x – 10

Do đó 4x + 7 + P(x) = 6x – 10

Khi đó:

P(x) = 6x – 10 – (4x + 7)

= 6x – 10 – 4x – 7

= (6x – 4x) – (10 + 7)

= 2x – 17

Vậy cạnh cần tìm có độ dài là 2x – 17.

Đáp án đúng là: D

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

3x.2 = 6x (m²)

Diện tích phần đất trồng hoa là:

x.x = x² (m²)

Diện tích phần đất còn lại (phần đất không tô màu) là:

6x – x² (m²)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có: N(x) = A(x) – B(x)

= (5x⁴ + 4x³ + 2x + 1) + (–5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1)

= 5x⁴ + 4x³ + 2x + 1 – 5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1

= (5x⁴ – 5x⁴) + (4x³ + x³) + 3x² + (2x + x) + (1 – 1)

= 5x³ + 3x² + 3x.

Do đó N(x) = 5x³ + 3x² + 3x.

Vậy bậc của đa thức N(x) là 3.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

• Ta lấy ví dụ:

Cho hai đa thức bậc ba A(x) = –x³ + 2x + 1 và B(x) = x³ + 3

Ta thấy:

A(x) + B(x)

= –x³ + 2x + 1 + x³ + 3

= (–x³ + x³) + 2x + (1 + 3)

= 2x + 4

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Minh nói không đúng.

Từ đó ta thấy tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba nên Nam nói đúng.

• Ta có ví dụ: P(x) = –2x³ + x² + 5x và Q(x) = –2x³ + 4x² + 2x + 3

Ta thấy:

P(x) – Q(x)

= –2x³ + x² + 5x – (–2x³ + 4x² + 2x + 3)

= –2x³ + x² + 5x + 2x³ – 4x² – 2x – 3

= (–2x³ + 2x³) + (x² – 4x²) + (5x – 2x) – 3

= –3x² + 3x – 3

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Quân nói chưa đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

• Thay x = 1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(1) = a. 1² + b.1 + c

= a + b + c

Mà P(1) = 0 nên a + b + c = 0

Suy ra a + c = –b             (1)

• Thay x = –1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(–1) = a.(–1)² + b.(–1) + c

= a – b + c

Mà P (–1) = 6 nên a – b + c = 6

Suy ra a + c = 6 + b         (2)

• Thay x = 2 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(2) = a. 2² + b.2 + c

= 4a + 2b + c

Mà P(2) = 3 nên 4a + 2b + c = 3          (3)

• Từ (1), (2) ta có –b = 6 + b

Suy ra: –2b = 6

Do đó b = –3

• Thay b = –3 vào (1) ta được: a + c = 3

Suy ra c = 3 – a                (4)    

Thay b = –3 và c = 3 – a vào (3) ta được:

4a + 2.(–3) + 3 – a = 3

(4a – a) – 6 + 3 = 3

3a = 6

Do đó a = 2

Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 – 2 = 1

Do đó ta có: a = 2, b = –3 và c = 1.

Vậy P(x) = 2x² – 3x + 1.

Đáp án đúng là: A

Khi đổ nước vào trong bể sẽ có dạng hình hộp chữ nhật.

Khi đó thể tích của nước trong bể là:

20. 20. h

= 400. h (cm³)

= 0,4. h (dm³)

= 0,4h (lít).

Thể tích nước trong can còn lại là 20 – 0,4h lít.

Vậy ta chọn phương án A.