105 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn dãy số có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn dãy số có đáp án (Mới nhất)

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn dãy số có đáp án (Mới nhất)

110 lượt thi
105 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu

, thì

.

B. Nếu

, thì

.

C. Nếu

, thì

.

D. Nếu

, thì

.

Chọn C.
Theo nội dung định lý.

Câu 2:

Giá trị của bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Chọn A.

Với nhỏ tùy ý, ta chọn ta có nên có .

Câu 3:

Giá trị của bằng:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Chọn A.

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn ta có nên có .

Câu 4:

Giá trị của bằng:

A. 0

B. 3

C. 5

D. 8

Chọn A.

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn ta có nên có .

Câu 5:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn A.

Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn

Ta có: .

Câu 6:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn B.

Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn n_M thỏa

.

Ta có:

Vậy .

Câu 7:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Với mọi a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Suy ra .

Câu 8:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Ta có mà

Câu 9:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Với mọi số thực a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Ta có: .

Câu 10:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn A.

Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn

Ta có:

Vậy .

Câu 11:

Giá trị của bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1

Chọn B.

Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn

Ta có:

Suy ra .

Câu 12:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 2

D. 1

Chọn C.

Với số thực a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Ta có:

Vậy A = 2.

Câu 13:

Giá trị của Media VietJack bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Với số thực a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_a thỏa

Ta có: .

Câu 14:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn D.

Với số thực a >0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Ta có:

Vậy C = 0.

Câu 15:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{2}

D. 1

Chọn C.

Câu 16:

Giá trị của bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. - 3

D. 1

Chọn C.

Câu 17:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Câu 18:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 4

Chọn D.

Câu 19:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Gọi m là số tự nhiên thỏa: . Khi đó với mọi

Ta có:

Mà . Từ đó suy ra: .

Câu 20:

Giá trị của với a > 0 bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn D.

Nếu a = 1 thì ta có đpcm

Giả sử a > 1. Khi đó:

Suy ra: nên

Với 0 < a < 1 thì .

Tóm lại ta luôn có: với a > 0.

Câu 21:

Cho dãy số (u_n) với và . Chọn giá trị đúng của trong các số sau:

A.

\frac{1}{4}

.

B.

\frac{1}{2}

.

C. 0.

D. 1.

Chọn C.

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học ta có

Nên ta có:

Suy ra: , mà .

Câu 22:

Kết quả đúng của là:

A. 4.

B. 5.

C. –4.

D.

\frac{1}{4}

.

Chọn B.

Ta có ;

$\Rightarrow$

.

Câu 23:

Giá trị của $l i m \frac{2 n + 1}{1 - 3 n}$ bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{- 2}{3}

D. 1

Chọn C.

Câu 24:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{4}{9}

D. 1

Chọn C.

Câu 25:

Kết quả đúng của là

A.

\frac{- \sqrt{3}}{3}

.

B.

- \frac{2}{3}

.

C.

- \frac{1}{2}

.

D.

\frac{1}{2}

.

Chọn A.

Câu 26:

Giới hạn dãy số (un) với là:

A.

- \infty

.

B.

+ \infty

.

C.

\frac{3}{4}

.

D. 0.

Chọn A.

.

Vì .

Câu 27:

Chọn kết quả đúng của :

A. 5.

B.

\frac{2}{5}

.

C. -

\infty

.

D.

+ \infty

.

Chọn D.

.

Vì .

Câu 28:

Giá trị của Media VietJack bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{2}{3}

D. 1

Chọn C.

Ta có: .

Câu 29:

Giá trị của Media VietJack bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D.

\frac{1}{1 - \sqrt{3}}

Chọn D.

Ta có:

Câu 30:

Giá trị của Media VietJack bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 16

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Câu 31:

Giá trị của Media VietJack bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1 - \sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2} - 1}

D. 1

Chọn C.

Ta có: .

Câu 32:

Giá trị của Media VietJack bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Chia cả tử và mẫu cho ta có được .

Câu 33:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 8

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Câu 34:

Giá trị của bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 1

Chọn C.

Câu 35:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Câu 36:

Giá trị của $E = l i m \frac{\sqrt{n^{3} + 2 n + 1}}{n + 2}$ bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn A.

Câu 37:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{3}{\sqrt[3]{3} - 1}

D. 1

Chọn C.

Câu 38:

Cho dãy số u_n với . Chọn kết quả đúng của là:

A.

+ \infty

.

B. 0.

C. 1.

D.

- \infty

.

Chọn B.

Ta có:

`

Câu 39:

bằng:

A.

+ \infty

B. 10

C. 0

D. $- \infty$

Chọn C.

Ta có:

Nhưng và

Nên

Câu 40:

Tính giới hạn:

A. 1.

B. 0.

C. -1

D.

\frac{1}{2}

.

Chọn B.

Ta có: .

Câu 41:

Tính giới hạn:

A. 0.

B.

\frac{1}{3}

.

C.

\frac{2}{3}

.

D. 1.

Chọn B.

Ta có:

Câu 42:

Chọn kết quả đúng của .

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D.

\frac{1}{2}

.

Chọn C.

Câu 43:

Giá trị của Media VietJack (Trong đó k; p là các số nguyên dương; ) bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. Đáp án khác

D. 1

Chọn C.

Ta xét ba trường hợp sau

k > p. Chia cả tử và mẫu cho n^k ta có: Media VietJack

k = p . Chia cả tử và mẫu cho n^k ta có: Media VietJack .

k < p. Chia cả tử và mẫu cho n^p: .

Câu 44:

Kết quả đúng của là:

A.

\frac{- 5}{2}

.

B.

\frac{- 1}{50}

.

C.

\frac{5}{2}

.

D.

\frac{- 25}{2}

.

Chọn B.

.

Câu 45:

bằng:

A.

- \infty

.

B.

- \infty

.

C. 0.

D. 1.

Chọn C.

Media VietJack

Câu 46:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Ta có: Media VietJack

Media VietJack

Câu 47:

Giá trị đúng của Lim (3ⁿ- 5ⁿ) là:

A.

- \infty

.

B.

+ \infty

.

C. 2.

D. -2.

Chọn đáp án B

Vì

Câu 48:

Giá trị của. bằng:

A.

- \frac{1}{3}

B.

- \infty

C. 2

D. 1

Chọn A.

Câu 49:

bằng:

A.

+ \infty

.

B. 0.

C. 1

D.

- \infty

.

Chọn A.

Ta có:

Nhưng , và

Nên .

Câu 50:

bằng :

A. $- \infty$ .

B.

\frac{1}{2}

.

C.

\frac{1}{4}

D.

+ \infty

.

Chọn B.

Ta có: Media VietJack

Vì

Câu 51:

Giá trị của. bằng:

A.

+ \infty

B.

\frac{1}{2}

C. 0

D. 1

Chọn B.

Câu 52:

Cho các số thực a,b thỏa . Tìm giới hạn .

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1 - b}{1 - a}

D. 1

Chọn C.

Ta có là một cấp số nhân công bội

Tương tự

Suy ra lim

( Vì ).

Câu 53:

Tính giới hạn của dãy số Media VietJack với

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. Đáp án khác

D. 1

Chọn C.

Ta chia làm các trường hợp sau

TH 1: n = k, chia cả tử và mẫu cho n^k, ta được .

TH 2: k > p, chia cả tử và mẫu cho n^k, ta được

TH 3: k < p, chia cả tử và mẫu cho n^p, ta được .

Câu 54:

bằng:

A.

+ \infty

.

B. 0.

C.

- 2

.

D.

- \infty

.

Chọn C.

Vì

.

Câu 55:

Giá trị của. bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 3

D. 1

Chọn C.

Câu 56:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{2}

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Câu 57:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn A.

Ta có:

Câu 58:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{2}

D. 1

Chọn C.

Câu 59:

Giá trị đúng của $l i m (\sqrt{n^{2} - 1} - \sqrt{3 n^{2} + 2})$ là:

A.

+ \infty

.

B.

- \infty

.

C. 0.

D. 1.

Chọn B.

.

Vì .

Câu 60:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 3

D. 1

Chọn C.

Ta có

Câu 61:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 3

Chọn D.

Ta có:

Câu 62:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{3}

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Câu 63:

Giá trị của. bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Mà:

Vậy N = 0.

Câu 64:

Giá trị của. bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

- \frac{5}{12}

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Mà: ;

Do đó:

Câu 65:

Giá trị của. bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn D.

Câu 66:

Giá trị đúng của là:

A. - 1.

B. 0.

C. 1.

D.

+ \infty

.

Chọn C.

Câu 67:

Giá trị của. bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{- 2}{3}

D. 1

Chọn C.

Câu 68:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 2

D.

Chọn A.

Ta có

Do .

Câu 69:

bằng :

A.

+ \infty

.

B.

- \infty

.

C. 2.

D. 1.

Chọn D.

Ta có:

Nhưng và

Nên

Câu 70:

Giá trị của. bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 2

D. 1

Chọn C.

Câu 71:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Câu 72:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{2}{\sqrt{3}}

D. 1

Chọn C.

Câu 73:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn B.

Câu 74:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn A.

Câu 75:

Giá trị của bằng:

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. Đáp án khác

D. 1

Chọn C.

Xét các trường hợp

TH1:

TH 2:

TH 3: .

Câu 76:

Tính giới hạn của dãy số :

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 0

D. 1

Chọn D.

Ta có:

Suy ra

Câu 77:

Tính giới hạn của dãy số :

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{9}

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Suy ra

Câu 78:

Tính giới hạn của dãy số trong đó :

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{3}

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Suy ra

Câu 79:

Tính giới hạn của dãy số :

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{2}{3}

D. 1

Chọn C.

Ta có

Suy ra

Câu 80:

Tính giới hạn của dãy số :

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 3

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Câu 81:

Tính giới hạn của dãy số với

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{q}{{(- q + 1)}^{2}}

D.

\frac{q}{{(q + 1)}^{2}}

Chọn C.

Ta có:

. Suy ra .

Câu 82:

Tính giới hạn của dãy số :

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 3

D. 1

Chọn D.

Ta có:

Câu 83:

Tính giới hạn của dãy số Media VietJack

A. $+ \infty$

B.

- \infty

C. 3

D.

\frac{- 3}{4}

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu cho n² ta có được:

Câu 84:

Tính giới hạn của dãy số

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 3

D.

\frac{1}{4}

Chọn D.

Ta có:

Câu 85:

Tính giới hạn của dãy số

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{- 1}{6}

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Mà:

Vậy .

Câu 86:

Cho dãy số (x_n) xác định bởi

Đặt . Tính S_n.

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 2

D. 1

Chọn C.

Từ công thức truy hồi ta có:

Nên dãy (x_n) là dãy số tăng.

Giả sử dãy (x_n) là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại

Với x là nghiệm của phương trình: vô lí

Do đó dãy (x_n) không bị chặn, hay .

Mặt khác:

Suy ra:

Dẫn tới:

Câu 87:

Cho dãy (x_k) được xác định như sau:

Tìm u_n với .

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

1 - \frac{1}{2012!}

D.

1 + \frac{1}{2012!}

Chọn C.

Ta có: nên

Suy ra

Mà:

Mặt khác:

Vậy .

Câu 88:

Cho dãy số (x_n) được xác định bởi: Media VietJack . Tìm .

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 3

D. 1

Chọn C.

Ta thấy

Ta có: (1)

Suy ra: (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

Do đó: (3)

Lại có: .

Nên:

Hay .

Vậy .

Câu 89:

Cho dãy x > 0 xác định như sau: . Tìm $(0, + \infty)$ .

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 2010

D. 1

Chọn C.

Ta có

Ta có

Mặt khác ta chứng minh được: .

Nên .

Câu 90:

Tìm lim u_n biết

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{2}

D. 1

Chọn C.

Ta có: nên

Câu 91:

Tìm lim u_n biết Media VietJack

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 2

D.

\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt{2}}

Chọn D.

Ta có: và

Nên

Câu 92:

Tìm lim u_n biết Media VietJack

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 2

D. 1

Chọn D.

Ta có: Suy ra

Câu 93:

Tìm lim u_n biết Media VietJack trong đó $x \neq 1$ .

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{3}

D. 1

Chọn C.

Ta có: Suy ra .

Câu 94:

Tìm lim u_n biết

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 3

D. 1

Chọn D.

Ta có: Suy ra

Mà nên suy ra .

Câu 95:

Tìm lim u_n biết Media VietJack

A.

+ \infty

B.

- \infty

C. 2

D. 1

Chọn C.

Ta có: ,nên .

Câu 96:

Gọi là dãy số xác định bởi . Tìm .

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{4}{3}

D. 1

Chọn C.

Ta có nên dãy (u_n)là dãy tăng.

Dễ dàng chứng minh được .Từ đó tính được .

Câu 97:

Cho dãy số Media VietJack được xác định như sau .

Đặt . Tìm .

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{2}

D. 1

Chọn C.

Ta có:

Suy ra:

Suy ra:

Do đó, suy ra:

Mặt khác, từ ta suy ra: .

Nên . Vậy .

Câu 98:

Cho Media VietJack . Kí hiệu r_n là số cặp số sao cho . Tìm .

A.

+ \infty

B.

- \infty

C.

\frac{1}{a b}

D. ab - 1

Chọn C.

Xét phương trình (1).

Gọi là một nghiệm nguyên dương của (1). Giả sử (u; v) là một nghiệm nguyên dương khác của (1).

Ta có suy ra do đó tồn tại k nguyên dương sao cho . Do v là số nguyên dương nên . (2)

Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương của phương trình (1) bằng số các số k nguyên dương cộng với 1. Do đó .

Từ đó ta thu được bất đẳng thức sau:

Từ đó suy ra :

Từ đây áp dụng nguyên lý kẹp ta có ngay .

Câu 99:

Cho dãy số có giới hạn (u_n) xác định bởi: Media VietJack . Tìm kết quả đúng của lim u_n.

A. 0.

B. 1.

C. -1.

D.

\frac{1}{2}

Chọn B.

Ta có:

Dự đoán với

Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.

Từ đó .

Câu 100:

Tìm giá trị đúng của .

A.

\sqrt{2} + 1

.

B. 2.

C.

2 \sqrt{2}

.

D.

\frac{1}{2}

.

Chọn C.

Ta có:

Câu 101:

Tính giới hạn: Media VietJack

A. 0

B. 1.

C.

\frac{3}{2}

.

D. Không có giới hạn.

Chọn B.

Đặt:

Câu 102:

Tính giới hạn: Media VietJack

A. 1.

B. 0.

C.

\frac{2}{3}

.

D. 2.

Chọn B.

Đặt

Media VietJack

Nên

Câu 103:

Tính giới hạn: Media VietJack

A.

\frac{3}{4}

.

B. 0.

C. 1.

D.

\frac{2}{3}

.

Chọn A.

Ta có:

Câu 104:

Tính giới hạn: .

A.

\frac{11}{18}

.

B. 2.

C. 1.

D.

\frac{3}{2}

.

Chọn A.

Cách 1:

.

Cách 2: Bấm máy tính như sau: và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).

Câu 105:

Tính giới hạn: .

A. 1.

B.

\frac{1}{2}

.

C.

\frac{1}{4}

.

D.

\frac{3}{2}

.

Chọn B.

Cách 1:

Cách 2: Bấm máy tính như sau: và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương