Câu hỏi:
01/04/2024 51
Cho 
. Kí hiệu rn là số cặp số 
sao cho 
. Tìm .
Cho . Kí hiệu rn là số cặp số sao cho . Tìm .
A. +∞
B. -∞
C. 1ab
Đáp án chính xác
D. ab - 1
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C.
Xét phương trình 
(1).
Gọi 
là một nghiệm nguyên dương của (1). Giả sử (u; v) là một nghiệm nguyên dương khác 
của (1).
Ta có 
suy ra 
do đó tồn tại k nguyên dương sao cho 
. Do v là số nguyên dương nên 
. (2)
Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương của phương trình (1) bằng số các số k nguyên dương cộng với 1. Do đó 
.
Từ đó ta thu được bất đẳng thức sau: 
Từ đó suy ra : 
Từ đây áp dụng nguyên lý kẹp ta có ngay 
.
Chọn C.
Xét phương trình (1).
Gọi là một nghiệm nguyên dương của (1). Giả sử (u; v) là một nghiệm nguyên dương khác của (1).
Ta có suy ra do đó tồn tại k nguyên dương sao cho . Do v là số nguyên dương nên . (2)
Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương của phương trình (1) bằng số các số k nguyên dương cộng với 1. Do đó .
Từ đó ta thu được bất đẳng thức sau:
Từ đó suy ra :
Từ đây áp dụng nguyên lý kẹp ta có ngay .
.
