Tìm ảnh của từng điểm qua phép đối xứng trục AC:

$$\begin{gathered} {Đ}_{AC} \left(F\right) = E; {Đ}_{AC}\left(A\right) = A; {Đ}_{AC}( B) = D; \\ {Đ}_{AC} ( I) =I; {Đ}_{AC}( C) = C; {Đ}_{AC}\left(G\right) = H \end{gathered}$$

Suy ra, qua phép đối xứng trục AC,  biến tam giác IBG thành tam giác IDH.

Chọn đáp án C

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox , ta có:

Chọn đáp án C

Xét phép đối xứng  trục Ox, biến đường thẳng d thành đường thẳng d'.

Biến mỗi điểm M(x, y)$\in$d thành điểm M'(x'; y')$\in$d'

Áp dụng  biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox  ta có

Vì M (x; y) nằm trên đường thẳng d nên:  x - 2y  + 4 =  0

thay vào ta được x'+ 2y' + 4 = 0

Suy ra, phương trình đường thẳng d' là :  x + 2y + 4 = 0.

Chọn đáp án B

Đường tròn (C) có tâm : I( 3; 1) và  bán kính:  $R = \sqrt{6}$

Phép đối xứng trục Oy, biến đường tròn (C) thành đường  tròn (C'), biến tâm I  thành tâm I' và bán kính R' = R

 + Tìm tọa độ điểm I'. 

Áp dụng biểu thức tọa độ của đối xứng trục Oy ta được:

Phương trình đường  tròn (C') là :

${(x +\hspace{0.17em}3)}^2 +\hspace{0.17em}{(y - 1)}^2= 6$

Chọn đáp án B.

Đáp án D

Phép đối xứng trục Oy có:$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-x\\ y^{\text{'}}=y\end{array}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}x=-x^{\text{'}}=-2\\ y=y^{\text{'}}=3\end{array}\right.$

Vậy ảnh của điểm (2; 3) qua phép đối xứng trục Oy là D(-2; 3).

Đáp án D

Phương án A. Tam giác đều chỉ có ba trục đối xứng là ba đường cao.

Phương án B. Đường thẳng cũng có vô số trục đối xứng (là đường thẳng bất kì vuông góc với đường thẳng đã cho).

Phương án C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có bốn trục đối xứng (là chính hai đường thẳng đó và hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó).

 Phương án D: Hình tròn có vô số trục đối xứng. Trục đối xứng là 1 đường thẳng bất kì đi qua tâm đường tròn. 

Đáp án D

Hình vuông có 4 trục đối xứng bao gồm: 

Hai đường chéo và hai đường trung bình.

Đáp án D

Tam giác cân có trục đối xứng là đường cao (cũng là trung trực, phân giác).

Đáp án D

Đáp án D

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD

Khi đó B đối xứng với A qua EF và C đối xứng với D qua EF

Vậy ta có phép đối xứng với trục biến DA thành CB nên DA = CB

Có  hai phép đối xứng  trục biến đường thẳng a  thành đường thẳng b

Trục đối xứng là : hai đường phân giác của góc tạo bởi a và b.

Nhận xét: Giả thiết góc ${60}^o$ chỉ để gây nhiễu

Đáp án B

Có  hai phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó. 

Trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua tâm hình chữ nhật và vuông góc với hai cặp cạnh đối diện của nó.

Đáp án C

Phép đối xứng trục Oy : biến đường thẳng d thành đường thẳng d'.

Biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy  ta có: 

Vì điểm M(x y) thuộc đường thẳng d nên:  x + y - 2 = 0

suy ra:  - x'+  y'- 2 =  0 hay x ' - y' + 2 = 0

Do đó, phương trình đường thẳng d'  là :  x - y +2 =  0 

Đáp án B

Phép đối xứng trục Ox, biến parabol (P) thành parabol (P')

 và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M'(x'; y') thuộc (P')

Áp dụng biểu thức tọa đọ của phép đối xứng trục Ox  ta có: 

Vì điểm M thuộc (P) nên :  $y = 6x^2 - 3x + 13$

suy  ra: $-y\text{'} = 6x{\text{'}}^2 - 3x\text{'} + 13\iff y\text{'} = - 6x{\text{'}}^2 + 3x\text{'} - 13$

Suy ra, phương trình (P') là :  

Thay vào phương trình (P) ta được: $-y\text{'} = 6x{\text{'}}^2 - 3x\text{'} + 13$ hay $y = -6x^2 + 3x - 13$

Đáp án C

Phép đối xứng qua trục Oy biến đường  tròn (C) thành đường tròn (C')

   Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (C) thành điểm M'(x'; y') thuộc (C')

Áp dụng  biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy ta được:

Vì điểm M thuộc (C) nên: 

$x^2 +\hspace{0.17em}{y}^2- 4x +\hspace{0.17em}5y\hspace{0.17em}+ 1 =0$

Suy ra:   $x{\text{'}}^2 + y{\text{'}}^2 + 4x\text{'} + 5y\text{'} + 1 = 0$

Suy  ra, phương trình đường tròn (C') là  $x^2 + y^2 + 4x + 5y + 1 = 0$

Đáp án B

Lấy A’ đối xứng A qua Cx.

Suy ra:  MA = MA'  và CA = CA'

Ta có:

MA + MB = MA’ + MB > BA’ = CB + CA’ = CB + CA

Nhận xét: Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác bất kì luôn có tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba (chú ý giả thiết : M không trùng với C).

Đáp án B

Phép đối xứng trục Oy, biến parabol (P) thành parabol (P')

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M'(x ';  y') thuộc (P')

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy ta được:

Vì điểm M(x; y) thuộc (P) nên :  $y = 4x^2- 7x +\hspace{0.17em}3$

Suy ra:  $y\text{'} = 4x{\text{'}}^2 + 7x\text{'} + 3$ 

Do đó, phương trình (P') là: 

 $y = 4x^2 + 7x + 3$

Đáp án B

Phép đối xứng trục Oy, biến đường thẳng d thành đường thẳng d'

 và biến mỗi điểm M(x , y) thuộc d  thành điểm M' (x';y' ) thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy ta có:

Vì điểm M(x, y) thuộc đường thẳng d nên:  2x - 8y +11 = 0

Suy ra:  -2x' - 8y' + 11 = 0 hay 2x' + 8y ' - 11 = 0

Do đó, phương trình đường thẳng d' là : 2x + 8y -11 = 0 

Đáp án A

Gọi giao điểm của d và l là điểm I.  Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{array}{c}x-2y+2=0\\ x-y+\text{}1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow I(0;1)$

Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: $\overrightarrow{u_a}=\overrightarrow{n_l}=(1;-1\text{})$  nên có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_a}=(1;1\text{})$

Phương trình đường thẳng a:  1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x +  y – 7 = 0    

Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{array}{c}x-y+1=0\\ x+\text{}y-7=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=4\end{array}\right.\Rightarrow H(3;4)$

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó,  H  là trung điểm của AA’.

Suy ra: $\left\{\begin{array}{c}{x}_{A\text{'}}=2x_H-x_A\\ y_{A\text{'}}=\text{}2y_H-y_A\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_{A\text{'}}=2\\ y_{A\text{'}}=5\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'}(2;5)$

Phương trình đường thẳng IA’:  đi qua I(0; 1)  và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{IA\text{'}}(2;4)\Rightarrow \overrightarrow{n}(2;-1)$. Phương trình IA’:

2( x- 0)   - 1(y – 1)  = 0 hay  2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.

Đáp án B

Lấy A’’ đối xứng với A qua d.

Suy ra:  CA =  CA"

 Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = AB + CA’’+ CB

Vì độ dài AB không đổi nên để chu vi  tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB nhỏ nhất.

Lại có; $CA"+\text{\hspace{0.17em}}CB\ge A"B\text{}$

Do đó, để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” +  CB = A”B. Khi đó: B, C, A’’ thẳng hàng.

Vậy điểm C cần tìm là giao điểm của 2 đường thẳng A"B và d trong đó A" là điểm đối xứng với A qua d.

Đáp án D