Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)f(x) gián đoạn tại x= 1

(II)f(x) liên tục tại x =1

(III) $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{x^2+1}{x^3-x+6}} x\ne 3;x\ne 2\\ b+\sqrt{3} x=3;b\in R\end{array}\right.$. Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+1}$ và $f\left(2\right)=m^2-2$ với $x\not\equiv 2$. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?

Cho phương trình $x^4-3x^3+x-\frac{1}{8}=0$ (1) .Chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x}-1} khi x>1\\ \frac{\sqrt[]{1-x}+2}{x+2} khi x\le 1\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+8}-2}{\sqrt{x+2}} Khi x>-2\\ 0 x=-2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=0$.

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x) gián đoạn tại x= -2

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{a}^2{x}^2 , x\le \sqrt{2},a\in \mathrm{ℝ}\\ (2-a)x^2 , x>\sqrt{2}\end{array}\right.$. Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:

Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-3x-2}{x-2}voix\ne 2\\ avoix=2\end{array}\right.$

Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x=2

Cho $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x}$ với $x\not\equiv 0$. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} khi x\not\equiv 0\\ 2 khi x=0\end{array}\right.$ . Tìm mệnh đề đúng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x},0<x<9\\ m , x=0\\ \frac{3}{x} , x\ge 9\end{array}\right.$. Tìm m để f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$

$lim \frac{5n^2-3n^4}{4n^4+3n+7}$ bằng: 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{(x+1)}^2, x>1\\ x^2+3 ,x<1\\ k^2 x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

Chọn giá trị f(0) để các hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x(x+1)}$liên tục tại điểm x= 0.