15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Tính tổng (S) gồm tất cả các giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x, x < 1 \\ 2, x = 1 \\ m^{2} x + 1, x > 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Số điểm gián đoạn của hàm số $h (x) = \{\begin{cases} 2 x, x < 0 \\ x^{2} + 1, 0 \leq x \leq 2 \\ 3 x - 1, x > 2 \end{cases}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} - x \cos x, x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x}, 0 \leq x < 1 \\ x^{3}, x \geq 1 \end{cases}$

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1

C. Liên tục tại mọi điểm trừ 2 điểm x=0 và x=1

D. Liên tục tại mọi điểm $x \in R$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{1 + x} = \frac{0^{2}}{1 + 0} = 0 \\ \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} (- x \cos x) = - 0. c os0 = 0 \\ f (0) = \frac{0}{1 + 0} = 0 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = f (0)$

$\Rightarrow$ Hàm số liên tục tại x=0

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} x^{3} = 1^{3} = 1 \\ \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2}}{1 + x} = \frac{1^{2}}{1 + 1} = \frac{1}{2} \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 8}{\sqrt[3]{x} - 2}, x > 8 \\ a x + 4, x \leq 8 \end{cases}$ . Để hàm số liên tục tại x=8, giá trị của a là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{9 - x}}{x}, 0 < x < 9 \\ m, x = 0 \\ \frac{3}{x}, x \geq 9 \end{cases}$ . Tìm m để f(x) liên tục trên $[0; + \infty)$

A. $- \frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

Biết rằng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}, x \neq 1 \\ a, x = 1 \end{cases}$ liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

A. a là một số nguyên

B. a là một số vô tỉ

C. a > 5

D. a < 0

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\tan x}{x}, x \neq 0; x \neq \frac{π}{2} + k 2 π (k \in R) \\ 0, x = 0 \end{cases}$ . Hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A. $(0; \frac{π}{2})$

B. $(- \infty; \frac{π}{4})$

C. $(- \frac{π}{4}; \frac{π}{4})$

D. $R$

Xem đáp án

Câu 8:

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1 + \cos x}{{(x - π)}^{2}}, x \neq π \\ m, x = π \end{cases}$ liên tục tại $x = π$

A. $m = \frac{π}{2}$

B. $m = - \frac{π}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{a x + 1} - 1}{x}, x \neq 0 \\ 4 x^{2} + 5 b, x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x = 0

A. a = 5b

B. a = 10b

C. a = b

D. a = 2b

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x - 3} - x}, x > 3 \\ 1 - a^{2} x, x \leq 3 \end{cases}$ liên tục tại x=3

A. $- \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $- \frac{4}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{3 x + 2} - 2}{x - 2}, x > 2 \\ a^{2} x - \frac{7}{4}, x \leq 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2

A. $a_{\max} = 3$

B. $a_{\max} = 0$

C. $a_{\max} = 1$

D. $a_{\max} = 2$

Xem đáp án

Câu 12:

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin π x}{x - 1}, x \neq 1 \\ m, x = 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1.

A. $m = - π$

B. $m = π$

C. m = -1

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, |x| \leq 1 \\ |x - 1|, |x| > 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại x=1 và x= −1

B. Hàm số liên tục tại x=1, không liên tục tại điểm x= −1

C. Hàm số không liên tục tại x=1 và x=−1

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Đáp án:

Ta có:

$f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, |x| \leq 1 \\ |x - 1|, |x| > 1 \end{cases} \Leftrightarrow f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, - 1 \leq x \leq 1 \\ |x - 1|, [\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 1 \end{array} \end{cases}$

Ta có

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} |x - 1| = 0 \\ \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \cos \frac{π x}{2} = \cos \frac{π}{2} = 0 \\ f (1) = \cos \frac{π}{2} = 0 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) = 0$

=> Hàm số liên tục tại x = 1

$\begin{array}{l} \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) = \lim_{x \to \infty} \cos \frac{π x}{2} = \cos \frac{- π}{2} = 0 \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} |x - 1| = 2 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x)$

=> Hàm số không liên tục tại x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} \sin \frac{1}{x}, x \neq 0 \\ m, x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. $m \in (- 2; - 1)$

B. $m \leq - 2$

C. $m \in [- 1; 7)$

D. $m \in [7; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 15:

Chọn giá trị của f(0) đề hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{2 x + 8} - 2}{\sqrt{3 x + 4} - 2}, x \neq 0 \\ m, x = 0 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=0.

A. 1

B. 2

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương