22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng $u_{n} = 2 n + 3$

A. $d = - 2$

B. $d = 3$

C. $d = 5$

D. $d = 2$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n + 1} - u_{n} \\ = 2 (n + 1) + 3 - (2 n + 3) \\ = 2 \end{array}$

là hằng số

Suy ra dãy (u_n) là cấp số cộng với công sai d= 2.

Câu 2:

Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng $u_{n} = - 3 n + 1$

A. $d = - 2$

B. $d = 3$

C. $d = - 3$

D. $d = 1$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n + 1} - u_{n} \\ = - 3 (n + 1) + 1 - (- 3 n + 1) \\ = - 3 \end{array}$

là hằng số

Suy ra dãy (u_n) là cấp số cộng với công sai d= -3.

Câu 3:

Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng $u_{n} = n^{2} + 1$

A.Không phải cấp số cộng

B. $d = 3$

C. $d = - 3$

D. $d = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n + 1} - u_{n} \\ = {(n + 1)}^{2} + 1 - (n^{2} + 1) \\ = 2 n + 1 \end{array}$

phụ thuộc vào n.

Suy ra dãy (u_n) không phải là cấp số cộng.

Câu 4:

Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng $u_{n} = \frac{2}{n}$

A.Không phải cấp số cộng

B. $d = \frac{1}{2}$

C. $d = - 3$

D. $d = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2}{n + 1} - \frac{2}{n} \\ = \frac{2 n - 2 (n + 1)}{n (n + 1)} \\ = \frac{- 2}{n (n + 1)} \end{array}$

phụ thuộc vào n

Vậy dãy (u_n) không phải là cấp số cộng.

Câu 5:

Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3, số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $u_{1} = 3; u_{8} = 24; n = 8$

$S = \frac{(3 + 24) .8}{2} = 108$

Câu 6:

Cho một cấp số cộng có $u_{1} = - 3; u_{6} = 27$ . Tìm d ?

A. d= 5

B. d= 7

C. d =6

D. d= 8

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} u_{6} = 27 \\ \Leftrightarrow u_{1} + 5 d = 27 \\ \Leftrightarrow - 3 + 5 d = 27 \\ \Leftrightarrow 5 d = 30 \\ \Leftrightarrow d = 6 \end{array}$

Câu 7:

Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Xem đáp án

Đáp án là D

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄ và công sai là d

Ta có: u₂ = u₁ + d; u₃= u₁ + 2d; u₄ = u₁ + 3d

Theo giả thiết ta có:
$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} = 22 \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2} = 166 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} + u_{1} + d + u_{1} + 2 d + u_{1} + 3 d = 22 \\ u_{1}^{2} + {( u_{1} + d)}^{2} + {( u_{1} + 2 d)}^{2} + {(u_{1} + 3 d)}^{2} = 166 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 u_{1} + 6 d = 22 \\ 4 u_{1}^{2} + 12 u_{1} d + 14 d^{2} = 166 \end{matrix} \\ \Rightarrow \{\begin{matrix} 2 u_{1} + 3 d = 11 (1) \\ 2 u_{1}^{2} + 6 u_{1} d + 7 d^{2} = 83 (2) \end{matrix} \end{array}$

Từ (1) suy ra: $u_{1} = \frac{11 - 3 d}{2}$ thế vào (2) ta được:

$\begin{array}{l} 2. {(\frac{11 - 3 d}{2})}^{2} + 6. \frac{11 - 3 d}{2} . d + 7 d^{2} = 83 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} d = 3 \Rightarrow u_{1} = 1 \\ d = - 3 \Rightarrow u_{1} = 10 \end{matrix} \end{array}$

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng:

$1^{3} + 4^{3} + 7^{3} + 10^{3} = 1408$

Câu 8:

Cho cấp số cộng (u_n) có: $u_{1} = - 0,1; d = 0,1$ . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Xem đáp án

Chọn C

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là:

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} + (n - 1) .0,1 \\ \Rightarrow u_{7} = - 0,1 + (7 - 1) .0,1 = 0,5 \end{array}$

Câu 9:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa $\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$

Xác định công thức tổng quát của cấp số

A. $u_{n} = 3 n - 2$

B. $u_{n} = 3 n - 4$

C. $u_{n} = 3 n - 3$

D. $u_{n} = 3 n - 1$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

$\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (u_{1} + d) - (u_{1} + 2 d) + (u_{1} + 4 d) = 10 \\ (u_{1} + 3 d) + (u_{1} + 5 d) = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = 10 \\ 2 u_{1} + 8 d = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases}$

Ta có công sai d= 3 và số hạng tổng quát : $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d = 3 n - 2$

Câu 10:

Cho hai cấp số cộng (u_n): 4,7,10,13,16,...và (v_n):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A.10

B. 20

C. 30

D. 40

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có: u_n = 4+ (n - 1).3 = 3n + 1, (1 $\leq n \leq 100$ )

v_k = 1+ (k - 1).5 = 5k - 4, (1 $\leq k \leq 100$ )

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 = 5k - 4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n $⋮$ 5 tức là n = 5t.

Khi đó; 3.5t = 5(k - 1) hay 3t = k - 1 nên k =1 + 3t, t $\in Z$

Vì 1 $\leq n \leq 100$ nên $1 \leq t \leq 20$ . Mà $t \in Z \Rightarrow t \in \{1; 2; 3; . . .; 19; 20\}$

Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy

Câu 11:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases}$

Tính số hạng thứ 100 của cấp số

A. - 243

B. - 295

C. - 231

D. - 294

Xem đáp án

Chọn B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} u_{1} + 4 d + 3 (u_{1} + 2 d) - (u_{1} + d) = - 21 \\ 3 (u_{1} + 6 d) - 2 (u_{1} + 3 d) = - 34 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 u_{1} + 9 d = - 21 \\ u_{1} + 12 d = - 34 \end{matrix} \end{array}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = - 7 \\ u_{1} + 12 d = - 34 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ d = - 3 \end{cases}$

Số hạng thứ 100 của cấp số

$u_{100} = u_{1} + 99 d = 2 + 99. (- 3) = - 295$

Câu 12:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases}$

Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số

A. - 244

B. - 274

C. - 253

D. - 285

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} u_{1} + 4 d + 3 (u_{1} + 2 d) - u_{1} - d = - 21 \\ 3 (u_{1} + 6 d) - 2 (u_{1} + 3 d) = - 34 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 u_{1} + 9 d = - 21 \\ u_{1} + 12 d = - 34 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ d = - 3 \end{cases} \end{array}$

Tổng của 15 số hạng đầu:

$S_{15} = \frac{(2.2 + 14. (- 3)) .15}{2} = - 285$

Câu 13:

Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

A. -3 hoặc – 6

B. – 4 hoặc -2

C. -1 hoặc -5

D. -4 hoặc - 7

Xem đáp án

Chọn B

Gọi ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng là a - 2x; a ; a+2x với công sai d=2x.

Theo giả thiết ta có:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} a - 2 x + a + a + 2 x = - 9 \\ {(a - 2 x)}^{2} + a^{2} + {(a + 2 x)}^{2} = 29 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 a = - 9 \\ 3 a^{2} + 8 x^{2} = 29 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ 8 x^{2} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ x = \pm \frac{1}{2} \end{cases} \end{array}$

với

$x = \frac{1}{2} \Rightarrow u_{1} = a - 2 x = - 3 - 2. \frac{1}{2} = - 4$

với

$x = - \frac{1}{2} \Rightarrow u_{1} = a - 2 x = - 3 - 2. \frac{- 1}{2} = - 2$

Vậy số hạng đầu tiên là -4 hoặc -2

Câu 14:

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có góc nhỏ nhất bằng 25^o. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65^o ; 90^o

B. 75^o ; 80^o

C. 60^o ; 95^o

D. 55^o; 100^o

Xem đáp án

Chọn C

Gọi số đo ba góc ba góc lập thành cấp số cộng là 25; 25+ d ; 25 +2d có công sai d.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰ nên :

$\begin{array}{l} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 180 \\ \Leftrightarrow 25 + 25 + d + 25 + 2 d = 180 \\ \Leftrightarrow 3 d = 105 \\ \Leftrightarrow d = 35 \end{array}$ .

Vâỵ

$\begin{array}{l} u_{2} = 25 + 35 = 60; \\ u_{3} = 25 + 2 . 35 = 95. \end{array}$

Câu 15:

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + c^{2} = 2 a b + 2 b c$

B. $a^{2} - c^{2} = 2 a b - 2 b c$

C. $a^{2} + c^{2} = 2 a b - 2 b c$

D. $a^{2} - c^{2} = a b - b c$

Xem đáp án

Chọn B

Để 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} b - a = c - b \\ \Leftrightarrow {(b - a)}^{2} = {(c - b)}^{2} \\ \Leftrightarrow b^{2} - 2 a b + a^{2} = c^{2} - 2 b c + b^{2} \\ \Leftrightarrow a^{2} - c^{2} = 2 a b - 2 b c \end{array}$ .

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 16:

Tìm x để 3 số : 1-x; x² ; x+1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x

B. $x = \pm 2$ .

C. $x = \pm 1$

D.x=0

Xem đáp án

Đáp án C

Ba số: $1 - x; x^{2}; 1 + x$ lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:

$x^{2} = \frac{1 - x + 1 + x}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 x^{2} = 2 \\ \Leftrightarrow x = \pm 1 \end{array}$

Câu 17:

Cho các dãy số (u_n) sau :

1. $u_{n} = 3 n + 1$

2. $u_{n} = 4 - 5 n$

3. $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5}$

4. $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

A. 1

B. 2

C.3

D.4

Xem đáp án

Chọn C

1. $u_{n} = 3 n + 1$ 2. $u_{n} = 4 - 5 n$

3. $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5}$ 4. $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$

* Xét dãy số: $u_{n} = 3 n + 1$

Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = 3 (n + 1) + 1 - 3 n - 1 = 3$

Dãy số này là cấp số cộng có công sai d= 3.

* Xét dãy số $u_{n} = 4 - 5 n$ .

Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = 4 - 5 (n + 1) - (4 - 5 n) = - 5$

Dãy số này là cấp số cộng có công sai d = -5

* Xét dãy số $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5}$

Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 (n + 1) + 3}{5} - \frac{2 n + 3}{5} = \frac{2}{5}$ .

Dãy (u_n) là cấp số cộng có công sai $d = \frac{2}{5}$

* Xét dãy số $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 1 + 1}{n + 1} - \frac{n + 1}{n} \\ = \frac{(n + 2) . n - {(n + 1)}^{2}}{n . (n + 1)} \\ = - \frac{1}{n (n + 1)} \\ \Rightarrow (u_{n}) \end{array}$

không là cấp số cộng

Câu 18:

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

A. 36.

B. 30

C.39

D. 34

Xem đáp án

Chọn A

Theo giả thiết ta có: $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{5} = 22 \end{cases}$

Mà u₅ = u₁ + 4d nên 22 = 2 + 4d

$\Rightarrow 20 = 4 d \Leftrightarrow d = 5$

$\Rightarrow \{\begin{cases} u_{2} = 2 + 5 = 7 \\ u_{3} = 2 + 2.5 = 12 \\ u_{4} = 2 + 3.5 = 17 \end{cases}$

Vậy tổng ba số viết xen giữa là: 7 +12 +17 = 36

Câu 19:

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A nhỏ nhất bằng 30^o. Tìm công sai d ?

A. 40

B. 30

C. 35

D. 45

Xem đáp án

Chọn A

Gọi số đo các góc của tứ giác ABCD lần lượt là :

$\begin{array}{l} u_{1} = A = 30; \\ u_{2} = 30 + d; \\ u_{3} = 30 + 2 d; \\ u_{4} = 30 + 3 d \end{array}$

Tổng bốn góc của tứ giác bằng 360⁰ nên:

$\begin{array}{l} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} = 360 \\ \Leftrightarrow 30 + 30 + d + 30 + 2 d + 30 + 3 d = 360 \\ \Leftrightarrow 6 d = 240 \Leftrightarrow d = 40 \end{array}$ .

Vây công sai d = 40.

Câu 20:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$

Xác định công sai?

A. d=3

B. d=5

C. d=6

D. d=4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + d - (u_{1} + 2 d) + u_{1} + 4 d = 10 \\ u_{1} + 3 d + u_{1} + 5 d = 26 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = 10 \\ 2 u_{1} + 8 d = 26 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow u_{1} = 1, d = 3$

Câu 21:

Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Tính u₁ ?

A. $u_{1} = - 8$

B. $u_{1} = 16$

C. $u_{1} = 4$

D. $u_{1} = 8$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $S_{8} = \frac{n}{2} . [2 u_{1} + (n - 1) d]$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 72 = \frac{8}{2} . [2. u_{1} + (8 - 1) . (- 2)] \\ \Leftrightarrow {72 = 4 . (2u}_{1} - 14) \\ \Leftrightarrow 18 = 2 u_{1} - 14 \\ \Leftrightarrow 2 u_{1} = 32 \\ \Leftrightarrow u_{1} = 16 \end{array}$

Câu 22:

Cho dãy số (u_n) có $u_{1} = - 1; d = 2; S_{n} = 483.$ Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n =20

B. n = 21

C. n = 22

D. n = 23

Xem đáp án

Chọn D.

$S_{n} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2.483 = n . [2. (- 1) + (n - 1) .2] \\ \Leftrightarrow 966 = n ( 2 n - 4) \\ \Leftrightarrow 2 n^{2} - 4 n - 966 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 23 \\ n = - 21 \end{array} \end{array}$

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (phần 2)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương