Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST có đáp án

Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 02 có đáp án

  • 234 lượt thi

  • 18 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có \[1,25:3,45 = \frac{{1,25}}{{3,45}} = \frac{{25}}{{69}}\].


Câu 3:

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Hệ số tỉ lệ là: a = (–12) . 8 = 96.

Khi x = 3 thì y = 96 : 3 = 32.


Câu 4:

Cho hình vẽ sau:

Cho hình vẽ sau: Số đo x là A. 18 độ; B. 72 độ; C. 36 độ D, Không xác định được (ảnh 1)

Số đo x là

Xem đáp án
Đáp án B
Cho hình vẽ sau: Số đo x là A. 18 độ; B. 72 độ; C. 36 độ D, Không xác định được (ảnh 2)

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:

\(\widehat D\) + \(\widehat E\) + \(\widehat F\) = 180°

Suy ra x + x + 36° = 180°

Hay 2x = 144°

Do đó x = 72°.


Câu 5:

Hai tam giác bằng nhau là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 6:

Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 40° thì số đo góc ở đỉnh là

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử tam giác ABC cân tại A ta có: \(\widehat B = \widehat C\)= 40°.

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C\) = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó \(\widehat A\) = 180° − \(\widehat B\)\(\widehat C\) = 180° − 40° − 40° = 100°.

Vậy số đo góc ở đỉnh là 100°.


Câu 9:

Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:

\(\frac{5}{6}:x = 20:3\);

Xem đáp án

\(\frac{5}{6}:x = 20:3\)

\(\frac{{\frac{5}{6}}}{x} = \frac{{20}}{3}\)

\(x = \frac{{\frac{5}{6} \cdot 3}}{{20}}\)

\(x = \frac{{\frac{5}{2}}}{{20}}\)

\(x = \frac{1}{8}\)

Vậy \(x = \frac{1}{8}\).


Câu 10:

Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:

\(\frac{{9x - 1}}{9} = \frac{5}{3}\);

Xem đáp án

\(\frac{{9x - 1}}{9} = \frac{5}{3}\)

\(9x - 1 = \frac{{5\,\,.\,\,9}}{3}\)

9x – 1 = 15

9x = 16

\(x = \frac{{16}}{9}\)

Vậy \(x = \frac{{16}}{9}\).


Câu 11:

Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:

\(\frac{{x + 11}}{{14 - x}} = \frac{2}{3}\).

Xem đáp án

\(\frac{{x + 11}}{{14 - x}} = \frac{2}{3}\)

3(x + 11) = 2(14 – x)

3x + 33 = 28 – 2x

3x + 2x = 28 – 33

5x = –5

x = –1

Vậy x = –1.


Câu 12:

Tìm giá trị a, b thỏa mãn 3a = 4b và b – a = 5.

Xem đáp án

Từ 3a = 4b, ta suy ra \(\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{{b - a}}{{3 - 4}} = \frac{5}{{ - 1}} = - 5\).

Suy ra a = (–5) . 4 = –20; b = (–5) . 3 = –15.

Do đó a = –20; b = –15.


Câu 13:

Cho \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3};\,\,\frac{b}{5} = \frac{c}{4}\). Tìm a, b, c biết a + b + c = –74.

Xem đáp án

Ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3}\) suy ra \(\frac{a}{{2.5}} = \frac{b}{{3.5}}\) hay \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}}\) (1)

\(\frac{b}{5} = \frac{c}{4}\) suy ra \(\frac{b}{{5.3}} = \frac{c}{{4.3}}\) hay \(\frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}\)   (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ sổ bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}} = \frac{{a + b + c}}{{10 + 15 + 12}} = \frac{{ - 74}}{{37}} = - 2\).

Suy ra a = (–2) . 10 = –20; b = (–2) . 15 = –30; c = (–2) . 12 = –24.

Do đó a = –20; b = –30; c = –24.


Câu 14:

Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h.

Xem đáp án

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi v1, t1 lần lượt là vận tốc và thời gian của xe I; v2, t2 lần lượt là vận tốc và thời gian của xe II.

Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là:

14 – 8 = 6 (giờ).

Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là:

(14 – 0,5) – 9 = 4,5 (giờ).

Ta có \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}{\rm{ = }}\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{4,5}}{6} = \frac{3}{4}\) hay \(\frac{{{v_1}}}{3} = \frac{{{v_2}}}{4}\).

Vì vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h nên v2 – v1 = 20.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{v_1}}}{3} = \frac{{{v_2}}}{4} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{4 - 3}} = \frac{{20}}{1} = 20\).

Suy ra v1 = 20 . 3 = 60; v2 = 20 . 4 = 80.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 80 km/h.


Câu 15:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE AM (E AM), CF AN (F AN).

Chứng minh rằng ∆BME = CNF.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng tam giác BME = tam giác CNF (ảnh 1)

Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].

Xét ∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] (chứng minh trên)

BM = CN (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆CAN (c.g.c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (hai góc tương ứng).

 Xét ∆BME và ∆CNF có:

\[\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = 90^\circ \]

BM = CN (chứng minh trên)

\(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền – góc nhọn).


Câu 16:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE AM (E AM), CF AN (F AN).

EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN

Xem đáp án
EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN (ảnh 1)

Từ câu b: ∆BME = ∆CNF suy ra ME = NF.

Mà AM = AN nên AE = AF.

Ta lại có \(\widehat {EBM} = \widehat {FCN}\) suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\).

Do đó ∆OBC cân tại O từ đó OB = OC suy ra OE = OF.

Xét ∆AEO và ∆AFO có:

AE = AF (chứng minh trên)

\(\widehat {AEO} = \widehat {AFO} = 90^\circ \)

OE = OF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEO = ∆AFO (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {OAE} = \widehat {OAF}\) (hai góc tương ứng).

Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.


Câu 17:

ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE AM (E AM), CF AN (F AN).

Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.

Xem đáp án
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN (ảnh 1)

Xét ∆AMH và ∆ANH có:

\(\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = 90^\circ \)

Cạnh AH chung

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ∆AMH = ∆ANH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {MAH} = \widehat {NAH}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra AH là phân giác góc MAN.

Mặt khác AO là phân giác góc MAN nên AH và AO trùng nhau.

Do đó ba điểm A, O, H thẳng hàng.


Câu 18:

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}\).

Xem đáp án

Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) suy ra a = bk, c = dk.

Ta có \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{bk - 2b}}{b} = \frac{{b\left( {k - 2} \right)}}{b} = k - 2\);

\(\frac{{c - 2d}}{d} = \frac{{dk - 2d}}{d} = \frac{{d\left( {k - 2} \right)}}{d} = k - 2\).

Vậy \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}\) (đpcm).


Bắt đầu thi ngay