Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 1 có đáp án
-
203 lượt thi
-
18 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức \(\frac{{14}}{8} = \frac{{21}}{{12}}\)?
Xem đáp án
Đáp án C
Từ tỉ lệ thức \(\frac{{14}}{8} = \frac{{21}}{{12}}\) ta có thể lập được các tỉ lệ thức \(\frac{{14}}{{21}} = \frac{8}{{12}}\); \(\frac{{21}}{{14}} = \frac{{12}}{8}\); \(\frac{{12}}{{21}} = \frac{8}{{14}}\).
Do đó \(\frac{{14}}{{12}} = \frac{{21}}{8}\) không được lập từ tỉ lệ thức \(\frac{{14}}{8} = \frac{{21}}{{12}}\).
Câu 2:
Biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x với các cặp giá trị tương ứng trong bảng sau:
|
x |
−5 |
1 |
|
y |
1 |
? |
Giá trị cần điền vào “?” là
Xem đáp án
Đáp án A
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ \[k = \frac{{ - 1}}{5}\].
Ta có \[\frac{{ - 1}}{5}\,\,.\,\,1 = \frac{{ - 1}}{5}\]. Do đó giá trị cần điền vào bảng là \[\frac{{ - 1}}{5}\].
Câu 3:
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a và khi x = –2 thì y = 4. Khi đó, hệ số a bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 4:
Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác?
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có: 5 – 4 = 1 < 3; 5 – 3 = 2 < 4; 4 – 3 = 1 < 5.
Vậy bộ ba độ dài 3 cm; 4 cm; 5 cm có thể tạo thành một tam giác.
Câu 6:
Cho hình vẽ
Số đo của \(\widehat {EFH}\) là
Xem đáp án
Đsap án D
Xét ∆DEF có DE = DF nên ∆DEF cân tại D.
Mặt khác ∆DEF cân tại D có \(\widehat {\rm{D}} = 90^\circ \)
Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.
Suy ra \(\widehat {{\rm{DFE}}} = 45^\circ \) (tính chất tam giác vuông cân)
Ta có: \(\widehat {{\rm{DFE}}} + \widehat {EFH} = 180^\circ \) (hai góc kề nhau)
Hay \(45^\circ + \widehat {EFH} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {EFH} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
Tam giác ABC có \(\widehat A\)= 90°; \(\widehat B\)= \(\widehat C\)= 45° nên tam giác ABC là tam giác vuông cân.
Câu 7:
Cho ABCD là hình chữ nhật như hình vẽ, điểm E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án
Đáp án A
Khẳng định AE < AD là sai vì AD là đường vuông góc, AE là đường xiên.
Câu 8:
Điền vào chỗ trống sau: “Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 9:
\(\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}\);
Xem đáp án
\(\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}\)
\(x = \frac{{\left( { - 6} \right) \cdot \,\,\left( { - 15} \right)}}{9}\)
x = 10
Vậy x = 10.
Câu 10:
\(\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}\)
Xem đáp án
\(\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}\)
\(3x - 7 = \frac{{8\,\,.\,\,5}}{2}\)
3x – 7 = 20
3x = 27
x = 9
Vậy x = 9.
Câu 11:
\(\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 49}}\)
Xem đáp án
\(\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 49}}\)
x2 = (−4) . (−49)
x2 = 196
x = 14 hoặc x = −14
Vậy x ∈ {14; −14}.
Câu 12:
Cho \(\frac{a}{b} = \frac{6}{5}\). Tìm a, b biết: a – b = 3.
Xem đáp án
Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{6}{5}\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{5}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{6 - 5}} = \frac{3}{1} = 3\).
Do đó a = 6 . 3 = 18; b = 5 . 3 = 15.
Vậy a = 18; b = 15.
Câu 13:
Xem đáp án
Ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) suy ra \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{15}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{15}} = \frac{{x - 2y + 3z}}{{2 - 6 + 15}} = \frac{{33}}{{11}} = 3\).
Do đó x = 3 . 2 = 6; y = 3 . 6 = 18; z = 3 . 15 = 45.
Vậy x = 6; y = 18; z = 45.
Câu 14:
Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn; đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng, biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau?
Xem đáp án
Gọi x, y, z (tấn) lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).
Theo đề bài ta suy ra: \[\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}}\].
Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng nên x + y + z = 700.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}} = \frac{{x + y + z}}{{50 + 80 + 70}} = 3,5\].
Do đó x = 50 . 3,5 = 275; y = 80 . 3,5 = 280; z = 70 . 2,5 = 245 (thỏa mãn).
Vậy đơn vị A, B, C lần lượt vận chuyển được 275 tấn hàng, 280 tấn hàng và 245 tấn hàng.
Câu 15:
Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
Chứng minh OA = OB.
Xem đáp án
Xét ∆AHO và ∆BHO có:
\(\widehat {AHO} = \widehat {BHO} = 90^\circ \);
Cạnh OH chung;
\(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)).
Do đó ∆AHO = ∆BHO (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).
Câu 16:
Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB}\).
Xem đáp án
Xét ∆AHC và ∆BHC có:
\(\widehat {AHC} = \widehat {BHC} = 90^\circ \);
AH = BH (vì ∆AHO = ∆BHO);
Cạnh HC chung
Do đó ∆AHC = ∆BHC (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB}\) (hai góc tương ứng).
Câu 17:
Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh ba điểm B, C, E thẳng hàng.
Xem đáp án
Xét ∆OEC và ∆ODC có:
OE = OD (giả thiết)
\(\widehat {EOC} = \widehat {DOC}\) (vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)).
Cạnh OC chung
Do đó ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ECO} = \widehat {OCD}\) (hai góc tương ứng)
Ta có \[\widehat {OCD} = \widehat {ACH}\] (đối đỉnh) hay \(\widehat {ECO} = \widehat {OCD} = \widehat {ACH} = \widehat {HCB}\)
Vì ba điểm A, C, D thẳng hàng nên \(\widehat {ACH} + \widehat {HCB} + \widehat {MCD} = 180^\circ \)
hay \(\widehat {ECO} + \widehat {OCD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \) hay ba điểm E, C, B thẳng hàng.
Câu 18:
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\).
Xem đáp án
Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên ad = bc.
Ta có: ab(c2 – d2) = abc2 – abd2 = acbc – adbd;
cd(a2 – b2) = cda2 – cdb2 = acad – bcbd.
Do đó ab(c2 – d2) = cd(a2 – b2).
Suy ra \(\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\) (đpcm).