Đáp án đúng là: D

Ta có \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y - z}}{{a + b - c}}\]\[ \ne \frac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\] nên D sai.

Đáp án đúng là: A

Vì y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số k (k ≠ 0) nên ta có y = kx;

     x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số h (h ≠ 0) nên ta có x = hz.

Khi đó ta có y = kx = k.(hz) = (kh).z nên y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k.h.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức số là: 2.(3² + 4).

Đáp án đúng là: A

Tổng các lập phương của hai số a và b là a³ + b³.

Đáp án đúng là: B

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Nên với tam giác ADC có AD + DC > AC.

Đáp án đúng là: B

Vì DAMN = DDEK nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = \widehat D\,;\,\,\widehat M = \widehat E\,;\,\,\widehat N = \widehat K}\\{AM = DE\,;\,\,MN = EK\,;\,\,AN = DK}\end{array}} \right.\)

Vậy một trong những cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên là:

DANM = DDKE.

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M, điểm M này gọi là trọng tâm của tam giác ABC.

Đáp án đúng là: B

Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là \[\frac{1}{n}\], trong đó n là số các kết quả.

\[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{1}{2}\]

   2.(x – 1) = 3.1

   2x – 2 = 3

   2x = 5

     \(x = \frac{5}{2}\)

5x(x – 3) = (x – 2)(5x – 1) – 5

    5x² – 15x = 5x² – x – 10x + 2 – 5

    –4x = –3

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{4}\]

Vậy \(x = \frac{3}{4}\).

A(x) = x – 2x² + 3x⁵ + x⁴ + x + x²

             = 3x⁵ + x⁴ – x² + 2x.

B(x) = –2x² + x – 2 – x⁴ + 3x² – 3x⁵

        = – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2

B(x) = A(x) + M(x)

Suy ra M(x) = B(x) – A(x)

M(x) = (– 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2) – (3x⁵ + x⁴ – x² + 2x)

         = – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2 – 3x⁵ – x⁴ + x² – 2x

         = –6x⁵ – 2x⁴ + 2x² – x – 2.

Đa thức M(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là –6.

A(x) = N(x) – B(x)

Suy ra N(x) = A(x) + B(x)

N(x) = (3x⁵ + x⁴ – x² + 2x) + (– 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2)

          = 3x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2

          = – x – 2.

N(x) = 0

Suy ra – x – 2 nên x = – 2.

Vậy đa thức N(x) có nghiệm là x = – 2.

Gọi x, y, z lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là x + y + z = 47.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:

3x = 4y = 5z hay \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} = \frac{{47}}{{\frac{{47}}{{60}}}} = 60\)

Suy ra \(x = 60.\frac{1}{3} = 20;\) \(y = 60.\frac{1}{4} = 15;\) \(z = 60.\frac{1}{5} = 12\).

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là 20; 15; 12 (máy in).

Biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{1}{5}\).

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố D là \(P\left( A \right) = \frac{2}{5}\).

Xét DABM và DDBM có:

\(\widehat {BAM} = \widehat {BDM} = 90^\circ \);

BA = BD (giả thiết);

BM là cạnh chung

Do đó DABM = DDBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng).

Do DMNC cân tại M có I là trung điểm của NC nên MI là đường trung tuyến của DMNC.

Khi đó MI đồng thời là đường cao của DMNC hay MI ⊥ NC (1)

Xét DBNC có hai đường cao CA, ND cắt nhau tại M nên M là trực tâm của DBNC.

Suy ra BM ⊥ NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Để đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1 thì 3 ⋮ (x² + x + 1).

Tức là x² + x + 1 ∈ Ư(3) = {–3; 3; –1; 1}.

Do x > 0 nên x² + x + 1 > 1

Do đó x² + x + 1 = 3

           x² + x – 2 = 0

           x² – x + 2x – 2 = 0

          x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

          (x – 1)(x + 2) = 0

Suy ra x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = – 2 (loại).

Vậy x = 1 thì đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1.