20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P2)

Câu 1:

Tìm các giá trị x thoả mãn f’(x) > 0 với $f (x) = x + \sqrt{4 - x^{2}}$

A. $- 2 \leq x \leq \sqrt{2}$

B. $x \leq \sqrt{2}$

C. -2 ≤ x

D. x < 0

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 2:

Tìm m để các hàm số y = (m – 1)x³ – 3(m + 2)x² – 6(m + 2)x + 1 có y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R.

A. m ≥ 3

B. m ≥ 1

C. m ≥ 4

D. $m \geq 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 3:

Tìm m để các hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + (3 m - 1) x + 1$ có y’ ≤ 0, ∀x ∈ R

A. $m \leq \sqrt{2}$

B. m ≤ 2

C. m ≤ 0

D. m < 0

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 4:

Cho hàm số y = x³ + 3x² – 9x + 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A: y = -2x + 4

B: x + y + 12 = 0

C: 12x + y – 4 = 0

D: x - 12y + 4 = 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có y’ = f’(x) = 3x² + 6x – 9

Gọi x_o là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f’(x_o) = 3x₀² + 6x_o – 9

Ta có 3x₀² + 6x_o – 9 = 3(x_o² + 2x_o + 1) – 12 = 3(x_o + 1)² – 12 ≥ -12, ∀x_o ∈ (C)

Vậy mìn’(x₀) = -12 tại x_o = -1 ⇒ y_o = 16

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -12(x + 1) + 16 hay y = -12x + 4.

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3} (1)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.

A: x + y = 0

B: x + y + 2 = 0

C: x + y – 2 = 0

D: Cả A và C đúng

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 6:

Cho hàm số y = x³ + 3mx² + (m + 1)x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1; 2).

A: 1

B: -1

C: 3/4

D: 5/8

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 1} (1)$ . Diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm M(-2; 5) là a/b ( phân số tối giản) .Tính a + b.

A: 81

B: 4

C: 85

D: đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 8:

Cho hàm số $y = \sqrt{3} x^{3} + 4 (C)$ . Có mấy phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng $(d) : - x + \sqrt{3} y + 6 = 0$ góc $30^{°}$

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 9:

Cho hàm số y = -x³ – 3x² + 9x – 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.

A: y = 8x - 3

B: y = 6x - 4

C: y = 10x - 2

D: y = 12x - 4

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có y’ = -3x² – 6x + 9

Gọi x_o là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(x_o) = -3x_o² – 6x_o + 9

⇔ f’(x_o) = -3(x_o² + 2x_o + 1) + 12 = -3(x_o + 1)² + 12 ≤ 12

Từ đó suy ra maxf’(x_o) = 12 tại x_o = -1.

Với x_o = -1 ⇒ y_o = -16, phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 12x - 4.

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ . Gọi I(1; 2) Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM?

A: M(3; 2; 5)

B: (0; 1)

C: (2; 3)

D: Cả B và C đúng

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1} (C)$ . Có mấy điểm M ∈ (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục tọa độ tại A; B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4.

A: 0

B: 1

C: 2

D: 3

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 12:

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = \frac{(3 m + 1) x - m}{x + m}$ . Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (C_m) với Ox song song với đường thẳng d: y = -x - 5.

A: -1/6 ; -1/2

B: -1/4

C: -1/2 ; 1

D: Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 13:

Cho hàm số (C): $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) của đồ thị (C).

A: y = x + 1

B: y = -x - 1

C: y = -x + 1

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 14:

Gọi (C_m) là đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{2} - \frac{m}{2} x^{2} + \frac{1}{3} (*)$ (m là tham số).

Gọi M là điểm thuộc (C_m) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C_m) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0

A: m = 1

B: m = 2

C: m = 3

D: m = 4

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 15:

Có mấy điểm $M \in (C) : y = \frac{x - 1}{2 x + 2}$ sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: 4x + y = 0 ?Có mấy điểm sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: 4x + y = 0 ?

A: không có

B: 1

C: 2

D: 3

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 16:

Tìm A ∈ (C): y = x³ – 3x + 1 biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt đồ thị (C) tại B (khác điểm A) thỏa: x_A + x_B = 1?

A: (0; 1)

B: (-1; 3)

C: (2; 3)

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. Vô số.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x – y + 2017 = 0.

A: y = -x + 3

B: y + x = 1

C: x + y + 3 = 0; x + y – 1 = 0

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 2}$ .Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số biết d tạo với trục hoành một góc α mà $\cos α = \frac{1}{\sqrt{17}}$

A. 4x+y-3=0; 4x+y-19=0

B. 4x+y+3=0; 4x+y+19=0

C. 4x-y-3=0; 4x-y+19=0

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 20:

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 1 (C). Tìm tổng hoành độ của hai điểm A; B trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A; B song song với nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$

A: 1

B: 2

C: 3

D: 5

Xem đáp án

Chọn B.

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương