Giải SGK Toán lớp 6 Bài 26 (Kết nối tri thức): Phép nhân và phép chia phân số

Giải SGK Toán 6 Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

Toán lớp 6 trang 19 Bài toán mở đầu: Mẹ Minh dành $\frac{2}{3}$ tiền lương hàng tháng để chi tiêu trong gia đình. $\frac{1}{5}$số tiền chi tiêu đó là tiền bán trú cho Minh. Hỏi tiền bán trú cho Minh bằng bao nhiêu phần tiền lương hàng tháng của mẹ?

Lời giải:

Sau khi học xong bài học này, ta sẽ biết được số tiền bán trú của mình bằng: $\frac{1}{5}:\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.\frac{3}{2}=\frac{3}{10}$ phần tiền lương tháng của mẹ.

Toán lớp 6 trang 19 Hoạt động 1: Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính $\frac{8}{3}.\frac{3}{7}$ và $\frac{4}{6}.\frac{5}{8}$

Lời giải:

Quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương) ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

Ta có:

+) $\frac{8}{3}.\frac{3}{7}=\frac{8.3}{3.7}=\frac{8}{7}$

+) $\frac{4}{6}.\frac{5}{8}=\frac{4.5}{6.8}=\frac{5}{6.2}=\frac{5}{12}$

Toán lớp 6 trang 19 Luyện tập 1: Tính:

a) $\frac{-2}{5}.\frac{5}{4}$

b) $\frac{-7}{10}.\frac{-9}{11}$

Lời giải: 

a) $\frac{-2}{5}.\frac{5}{4}=\frac{(-2).5}{5.4}=\frac{-1}{2}$

b) $\frac{-7}{10}.\frac{-9}{11}=\frac{(-7).(-9)}{10.11}=\frac{7.9}{10.11}=\frac{63}{110}$

Giải Toán lớp 6 trang 20 Tập 2

Toán lớp 6 trang 20 Vận dụng 1: Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài $\frac{9}{5}$ cm, chiều cao ứng với cạnh đó bằng $\frac{7}{3}$ cm.

Lời giải: 

Diện tích hình tam giác là:

$\frac{1}{2}.\frac{9}{5}.\frac{7}{3}=\frac{1.9.7}{2.5.3}=\frac{3.7}{2.5}=\frac{21}{10} \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Vậy diện tích của tam giác là $\frac{21}{10} {\mathrm{cm}}^2$.

Toán lớp 6 trang 20 Luyện tập 2: Tính:

a) $\frac{6}{13}.\frac{8}{7}.\frac{-26}{3}.\frac{-7}{8}$

b) $\frac{6}{5}.\frac{3}{13}-\frac{6}{5}.\frac{16}{13}$

Lời giải: 

a) $\frac{6}{13}.\frac{8}{7}.\frac{-26}{3}.\frac{-7}{8}$

$=\frac{6}{13}.\frac{-26}{3}.\frac{8}{7}.\frac{-7}{8}$ (tính chất giao hoán)

$=\left(\frac{6}{13}.\frac{-26}{3}\right).\left(\frac{8}{7}.\frac{-7}{8}\right)$ (tính chất kết hợp)

$=\left(\frac{6.\left(-26\right)}{13.3}\right).\left(\frac{8.\left(-7\right)}{7.8}\right)$

= (–4). (–1)

= 4. 1

= 4

b) $\frac{6}{5}.\frac{3}{13}-\frac{6}{5}.\frac{16}{13}$

$=\frac{6}{5}.\left(\frac{3}{13}-\frac{16}{13}\right)$

$=\frac{6}{5}.\frac{(-13)}{13}$

$\begin{array}{l}=\frac{6}{5}.(-1)\\ =\frac{-6}{5}\end{array}$

Toán lớp 6 trang 20 Hoạt động 2: Tính các tích sau: 

$\frac{5}{4}.\frac{4}{5}$

$\frac{-5}{7}.\frac{7}{-5}$

Lời giải.

+) $\frac{5}{4}.\frac{4}{5}=\frac{5.4}{4.5}=1$

+) $\frac{-5}{7}.\frac{7}{-5}=\frac{(-5).7}{7.(-5)}=1$

Toán lớp 6 trang 20 Câu hỏi: Em hãy tìm phân số nghịch đảo của 11 và $\frac{7}{-5}$.

Lời giải: 

+) Phân số nghịch đảo của 11 là $\frac{1}{11}$ 

vì $11.\frac{1}{11}=\frac{11.1}{11}=1$

+) Phân số nghịch đảo của $\frac{7}{-5}$ là $\frac{-5}{7}$ 

vì $\frac{7}{-5}.\frac{-5}{7}=\frac{7.(-5)}{(-5).7}=1$

Giải Toán lớp 6 trang 21 Tập 2

Toán lớp 6 trang 21 Hoạt động 3: Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$

Lời giải: 

Quy tắc chia hai phân số (có tử và mẫu đều dương), ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.

Ta có:

$\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}.\frac{5}{2}=\frac{3.5}{4.2}=\frac{15}{8}$

Toán lớp 6 trang 21 Luyện tập 3: Tính:

a) $\frac{-8}{9}:\frac{4}{3}$

b) $\left(-2\right):\frac{2}{5}$

Lời giải: 

a) $\frac{-8}{9}:\frac{4}{3}=\frac{-8}{9}.\frac{3}{4}=\frac{(-8).3}{9.4}=\frac{-2}{3}$

b) $\left(-2\right):\frac{2}{5}=(-2).\frac{5}{2}=\frac{(-2).5}{2}=-5$

Toán lớp 6 trang 21 Vận dụng 2: Trong một công thức làm bánh, An cần $\frac{3}{4}$ cốc đường để làm 9 cái bánh. Nếu An chỉ muốn làm 6 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường?

Lời giải: 

Một cái bánh cần số phần của cốc đường là:

$\frac{3}{4}:9=\frac{3}{4}.\frac{1}{9}=\frac{3.1}{4.9}=\frac{1}{4.3}=\frac{1}{12}$ (phần)

Làm 6 cái bánh cần số phần cốc đường là:

$6.\frac{1}{12}=\frac{6.1}{12}=\frac{1}{2}$ (phần)

Vậy An làm 6 cái bánh thì cần $\frac{1}{2}$ cốc đường.

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.27: Thay dấu “?” bằng số thích hợp

Lời giải: 

+) Với a = $\frac{9}{25}$, b = 1, ta có: a. b = $\frac{9}{25}.1$ = $\frac{9}{25}$;  

a: b = $\frac{9}{25}:1$ = $\frac{9}{25}$

+) Với a = 12, b = $\frac{-9}{8}$,

ta có:

$\mathrm{a}.\mathrm{b}=12.\frac{-9}{8}$ = $\frac{12.(-9)}{8}=\frac{3.(-9)}{2}=\frac{-27}{2}$;  

$\mathrm{a}:\mathrm{b}= 12:\frac{-9}{8}=12.\frac{8}{-9}=\frac{12.8}{-9}=\frac{(-4).8}{3}=\frac{-32}{3}$

+) Với a = $\frac{-5}{6}$; b = 3,

ta có:

$\mathrm{a}.\mathrm{b}=\frac{-5}{6}.3$ = $\frac{(-5).3}{6}=\frac{-5}{2}$;

$\mathrm{a}:\mathrm{b}=\frac{-5}{6}:3=\frac{-5}{6}.\frac{1}{3}=\frac{(-5).1}{6.3}=\frac{-5}{18}$

Ta có bảng sau:

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.28: Tính

a) $\frac{7}{8}+\frac{7}{8}:\frac{1}{8}-\frac{1}{2};$

b) $\frac{6}{11}+\frac{11}{3}.\frac{3}{22}$

Lời giải: 

a) $\frac{7}{8}+\frac{7}{8}:\frac{1}{8}-\frac{1}{2}$

$=\frac{7}{8}.1+\frac{7}{8}.8-\frac{1}{2}$

$=\frac{7}{8}(1+8)-\frac{1}{2}$ (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

$\begin{array}{l}=\frac{7}{8}.9-\frac{1}{2}\\ =\frac{7.9}{8}-\frac{1.4}{2.4}\end{array}$

$=\frac{63}{8}-\frac{4}{8}$

$\begin{array}{l}=\frac{63-4}{8}\\ =\frac{59}{8}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}\frac{6}{11}+\frac{11}{3}.\frac{3}{22}\\ =\frac{6}{11}+\frac{11.3}{3.22}\\ =\frac{6}{11}+\frac{11}{22}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{6.2}{11.2}+\frac{11}{22}\\ =\frac{12}{22}+\frac{11}{22}\\ =\frac{12+11}{22}\\ =\frac{23}{22}\end{array}$

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.29: Tính một cách hợp lí.

a) $\frac{3}{4}.\frac{1}{13}-\frac{3}{4}.\frac{14}{13};$

b) $\frac{5}{13}.\frac{-3}{10}.\frac{-13}{5}$

Lời giải: 

a) 

$\begin{array}{l}\frac{3}{4}.\frac{1}{13}-\frac{3}{4}.\frac{14}{13}\\ =\frac{3}{4}.\left(\frac{1}{13}-\frac{14}{13}\right)\\ =\frac{3}{4}.\frac{1-14}{13}\\ =\frac{3}{4}.\frac{-13}{13}\\ =\frac{3}{4}.(-1)\\ =\frac{-3}{4}\end{array}$

b)

$\frac{5}{13}.\frac{-3}{10}.\frac{-13}{5}$

$\begin{array}{l}=\frac{5.(-3).(-13)}{\mathrm{13.10.5}}\\ =\frac{(-1).(-3)}{10}\\ =\frac{3}{10}\end{array}$

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.30: Mỗi buổi sáng, Nam thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h và hết 20 phút. Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu ki lô mét?

Lời giải: 

                           Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ

Quãng đường từ nhà Nam đến trường dài số ki lô mét là:

                        $15.\frac{1}{3}=\frac{15.1}{3}=5$ (km)

Vậy quãng đường từ nhà Nam đến trường dài 5km.

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.31: Một hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{7}{2}$ cm, diện tích là $\frac{21}{10}$ cm². Tìm chiều rộng của hình chữ nhật.

Lời giải: 

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\frac{21}{10}:\frac{7}{2}=\frac{21}{10}.\frac{2}{7}=\frac{21.2}{10.7}=\frac{3}{5}$ (cm)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật dài $\frac{3}{5}$ cm.

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.32: Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}.\frac{7}{2}=\frac{7}{9};$

b) $\mathrm{x}:\frac{8}{5}=\frac{5}{2}$

Lời giải: 

a) 

$\mathrm{x}.\frac{7}{2}=\frac{7}{9}$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=\frac{7}{9}:\frac{7}{2} \\ \mathrm{x}=\frac{7}{9}.\frac{2}{7} \\ \mathrm{x}=\frac{7.2}{9.7} \\ \mathrm{x}=\frac{2}{9} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{2}{9}$

b)

$\mathrm{x}:\frac{8}{5}=\frac{5}{2}$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=\frac{5}{2}.\frac{8}{5} \\ \mathrm{x}=\frac{5.8}{2.5} \\ \mathrm{x}=4 \end{gathered}$$

Vậy x = 4.

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.33: Lớp 6A có $\frac{1}{3}$ số học sinh thích môn Toán. Trong số các học sinh thích môn Toán, có $\frac{1}{2}$ số học sinh thích môn Ngữ văn. Hỏi có bao nhiêu phần số học sinh lớp 6A thích cả hai môn Toán và Ngữ văn?

Lời giải: 

Số phần số học sinh lớp 6A thích cả môn toán và môn ngữ văn là:

$\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$ (phần)

Vậy có $\frac{1}{6}$ số học sinh lớp 6A thích cả môn Toán và Ngữ Văn.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 6 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 13

Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Bài 27: Hai bài toán về phân số

Luyện tập chung trang 25

Bài tập cuối chương 6