Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau"

Luyện tập 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Trả lời

Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

Ta có: ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3$ (hai góc đối đỉnh)

${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (GT)

Suy ra ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$ (cùng bằng ${\widehat{A}}_1$).

Vì $\widehat{A_3};\widehat{A_4}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180°$

Do đó $\widehat{A_4}=180°-\widehat{A_3}$     (1)

Lại có: $\widehat{B_1};\widehat{B_2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°$

Do đó $\widehat{B_2}=180°-\widehat{B_1}$      (2)

Mà ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$ (hai góc so le trong).

Vậy ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$, $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí

Bài tập cuối chương 4