Giải SGK Toán 6 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Giải Toán 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Giải Toán 6 trang 16 Tập 1

Toán lớp 6 trang 16 Hoạt động khởi động

Sau bài học này ta sẽ biết được: $a^n=\underset{nsoa}{\underbrace{a.a\mathrm{...}a}}$

Hoạt động khám phá 1 trang 16 SGK Toán 6 Tập 1 - CTST: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa.a) 5.5.5...

Toán lớp 6 trang 16 Hoạt động khám phá 1

Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa.

a) 5.5.5

b) 7.7.7.7.7.7

Lời giải:

a) $\mathrm{5.5.5}=5^3$

b) $\mathrm{7.7.7.7.7.7}=7^6$

Giải Toán 6 trang 17 Tập 1

Thực hành 1 trang 17 SGK Toán 6 Tập 1 - CTST: a) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa: 3.3.3;...

Toán lớp 6 trang 17 Thực hành 1

a) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

3.3.3;

6.6.6.6.

b) Phát biểu hoàn thiện các câu sau:

$3^2$ còn gọi là “3…” hay “… của 3”;

$5^3$ còn gọi là “5…” hay “… của 5”.

c) Hãy đọc các lũy thừa sau và chỉ rõ cơ số, số mũ: $3^{10};{10}^5.$

Lời giải:

a) Ta viết được các tích dưới dạng lũy thừa như sau:

$\mathrm{3.3.3}=3^3$

$\mathrm{6.6.6.6}=6^4.$

b) Ta hoàn thiện các câu như sau:

Cách 1.

$3^2$ còn gọi là “3 mũ hai ” hay “lũy thừa bậc hai của 3”.

$5^3$ còn gọi là “5 mũ ba” hay “lũy thừa bậc ba của 5”.

Cách 2.

$3^2$ còn gọi là “3 lũy thừa hai ” hay “bình phương của 3”.

$5^3$ còn gọi là “5 lũy thừa ba” hay “lập phương của 5”.

c) $3^{10}$ : ba mũ mười, cơ số là 3 và số mũ là 10.

${10}^5$ : mười mũ năm, cơ số là 10 và số mũ là 5.

Toán lớp 6 trang 17 Hoạt động khám phá 2

Viết tích của hai lũy thừa sau thành một lũy thừa.

a) ${3.3}^3;$

b) $2^2{.2}^4$

Lời giải:

a) ${3.3}^3=3.\left(\mathrm{3.3.3}\right)=\mathrm{3.3.3.3}=3^4.$

b) $2^2{.2}^4=\left(2.2\right).\left(\mathrm{2.2.2.2}\right)=\mathrm{2.2.2.2.2.2}=2^6.$

Toán lớp 6 trang 17 Thực hành 2

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

$3^3{.3}^4;{10}^4{.10}^3;x^2.x^5.$

Lời giải:

$3^3{.3}^4=3^{3+4}=3^7.$

${10}^4{.10}^3={10}^{4+3}={10}^7$

$x^2.x^5=x^{2+5}=x^7$

Toán lớp 6 trang 17 Hoạt động khám phá 3

a) Từ phép tính $5^2{.5}^5=5^7$, em hãy suy ra kết quả của mỗi phép tính $5^7:5^2$ và $5^7:5^5$. Giải thích.

b) Hãy nhận xét về mối liên hệ giữa số mũ của lũy thừa vừa tìm được với số mũ của lũy thừa của số bị chia và số chia trong mỗi phép tính ở trên.

Từ nhận xét đó, hãy dự đoán kết quả của mỗi phép tính sau: $7^9:7^2$ và $6^5:6^3$.

Lời giải:

a) Từ phép tính $5^2{.5}^5=5^7$, ta có:

$5^7:5^2=5^5$

$5^7:5^5=5^2$

b) Nhận xét: ta thấy 7 – 2 = 5 và 7 – 5 = 2 hay chính là số mũ của thương bằng hiệu của số mũ của số bị chia với số mũ của số chia.

Dự đoán:

$7^9:7^2=7^5$

$6^5:6^3=6^2.$

Toán lớp 6 trang 17 Thực hành 3

a) Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

${11}^7:{11}^3;$

${11}^7:{11}^7;$

$7^2{.7}^4;$

$7^2{.7}^4:7^3.$

b) Cho biết mỗi phép tính sau đúng hay sai:

$9^7:9^2=9^5;$

$7^{10}:7^2=7^5;$

$2^{11}:2^8=6;$

$5^6:5^6=5.$

Lời giải:

a) ${11}^7:{11}^3={11}^{7-3}={11}^4;$

${11}^7:{11}^7={11}^{7-7}={11}^0=1;$

$7^2{.7}^4=7^{2+4}=7^6;$

$7^2{.7}^4:7^3=7^{2+4}:7^3=7^6:7^3=7^{6-3}=7^3.$

b)

+) $9^7:9^2=9^5;$

Ta có: $9^7:9^2=9^{7-2}=9^5.$ Do đó phép tính trên là đúng.

+) $7^{10}:7^2=7^5;$

Ta có: $7^{10}:7^2=7^{10-2}=7^8\ne 7^5.$ Do đó phép tính trên là sai.

+) $2^{11}:2^8=6;$

Ta có: $2^{11}:2^8=2^{11-8}=2^3=\mathrm{2.2.2}=8\ne 6.$ Do đó phép tính trên là sai.

+) $5^6:5^6=5.$

Ta có: $5^6:5^6=5^{6-6}=5^0=1\ne 5.$ Do đó phép tính trên là sai

B. Bài tập

Giải Toán 6 trang 18 Tập 1

Toán lớp 6 trang 18 Bài 1

Ghép mỗi phép tính ở cột A với lũy thừa tương ứng của nó ở cột B:

Lời giải:

Ta có:

$3^7{.3}^3=3^{7+3}=3^{10};$

$5^9:5^7=5^{9-7}=5^2;$

$2^{11}:2^8=2^{11-8}=2^3;$

$5^{12}{.5}^5=5^{12+5}=5^{17}.$

Ta có bảng phép tính ở cột A và lũy thừa tương ứng của cột B như sau:

Toán lớp 6 trang 18 Bài 2

a) Viết kết quả của phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

$5^7{.5}^5$

$9^5:8^0$

$2^{10}:64.16$

b) Viết cấu tạo thập phân của các số 4 983; 54 297; 2 023 theo mẫu sau:

$\begin{array}{l}4983=4.1000+9.100+8.10+3\\ ={4.10}^3+{9.10}^2+8.10+3\end{array}$

Lời giải:

a) $5^7{.5}^5=5^{7+5}=5^{12}.$

$9^5:8^0=9^5:1=9^5$

Vì 64 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶, 16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴  nên

$2^{10}:64.16=2^{10}:2^6{.2}^4=2^{10-6}{.2}^4=2^4{.2}^4=2^{4+4}=2^8$

b) Cấu tạo thập phân của số 4 983 là:

$\begin{array}{l}4983=4.1000+9.100+8.10+3\\ ={4.10}^3+{9.10}^2+8.10+3\end{array}$

Cấu tạo thập phân của số 54 297 là:

$\begin{array}{l}54297=5.10000+4.1000+2.100+9.10+7\\ ={5.10}^4+{4.10}^3+{2.10}^2+9.10+7\end{array}$

Cấu tạo thập phân của số 2 023 là:

$\begin{array}{l}2023=2.1000+0.100+2.10+3\\ ={2.10}^3+2.10+3\end{array}$

Toán lớp 6 trang 18 Bài 3

Theo Tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số được làm tròn là 98 000 000 người. Em hãy viết dân số của Việt Nam dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.

Lời giải:

Ta có:

98 000 000 = 98 . 1 000 000

= 98 . (10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10)

= 98 . 10⁶ (người).

Vậy dân số Việt Nam năm 2020 là: ${98.10}^6$ người.

Nhận xét: Qua bài tập này ta có chú ý như sau:

Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: ${10}^n=1\underset{nchuso0}{\underbrace{\mathrm{0...0}}}$

Toán lớp 6 trang 18 Bài 4

Biết rằng khối lượng của Trái Đất khoảng $6\underset{21chuso0}{\underbrace{\mathrm{00...00}}}$ tấn, khối lượng mặt trăng khoảng $75\underset{18chuso0}{\underbrace{\mathrm{00...00}}}$ tấn.

a) Em hãy viết khối lượng của Trái Đất và khối lượng của Mặt Trăng dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.

b) Khối lượng của Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng của Mặt Trăng.

Lời giải:

a) Các khối lượng đã cho dưới dạng tích của một số với một lũy thừa cơ số 10 như sau:

Khối lượng của Trái Đất là: $6\underset{21chu\text{\hspace{0.17em}so\hspace{0.17em}}0}{\underbrace{\mathrm{00...00}}}=6.1\underset{21chuso0}{\underbrace{\mathrm{00...00}}}={6.10}^{21}$ (tấn).

Khối lượng của Mặt Trăng là: $75\underset{18chuso0}{\underbrace{\mathrm{00...00}}}=75.1\underset{18chuso0}{\underbrace{\mathrm{00...00}}}={75.10}^{18}$ (tấn).

b) Khối lượng của Trái Đất gấp số lần khối lượng của Mặt Trăng là:

$\left({6.10}^{21}\right):\left({75.10}^{18}\right)=\left({6.10}^{3+18}\right):\left({75.10}^{18}\right)$

$=\left({6.10}^3{.10}^{18}\right):\left({75.10}^{18}\right)=\left(6.1000:75\right).\left({10}^{18}:{10}^{18}\right)=80$ (lần).

Vậy khối lượng Trái Đất gấp 80 lần khối lượng Mặt Trăng.

Bài 2: Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên

Bài 3: Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

Bài 5: Thứ tự thực hiện phép tính

Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5