Giải SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 5 : Phân thức đại số

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Bài 1 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $P=\frac{2x+4}{x^2+2x}$.

a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.

b) Tìm giá trị của phân thức tại x = 0 và tại x = –1.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x² + 2x ≠ 0 hay x(x + 2) ≠ 0, suy ra x ≠ 0 và x ≠‒2.

b) Với x ≠ 0 và x ≠‒2, ta có: $P=\frac{2x+4}{x^2+2x}=\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\frac{2}{x}$

Khi x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định. Khi đó, giá trị của phân thức không xác định.

Khi x = ‒1, thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào phân thức $P=\frac{2}{x}$ ta được: $P=\frac{2}{-1}=-2$.

Bài 2 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức $Q=\frac{3x+3y}{x^2-y^2}$ tại:

a) x = 2 và y = 1;

b) x = 2 và y = –2.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x² ‒ y² ≠ 0

Ta có: $Q=\frac{3x+3y}{x^2-y^2}=\frac{3\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{3}{x-y}$.

a) Với x = 2 và y = 1ta có x² – y² = 2² – 1² = 3 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn. Khi đó, $Q=\frac{3}{2-1}=3$.

b) Với x = 2 và y = –2 ta có x² – y² = 2² – (–2)² = 0, điều kiện xác định không được thỏa mãn nên giá trị của Q không xác định.

Bài 3 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) $\frac{6a{b}^2}{9a^{3}b}$và $\frac{2b}{3a^2}$;

b) $\frac{2y-2x}{{\left(x-y\right)}^2}$ và $\frac{2}{y-x}$;

c) $\frac{a^2+ab}{2b^2+2ab}$ và $\frac{2ab}{4b^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{6a{b}^2}{9a^{3}b}=\frac{3ab.2b}{3ab.3a^2}=\frac{2b}{3a^2}$;

b) $\frac{2y-2x}{{\left(x-y\right)}^2}=\frac{-2\left(x-y\right)}{{\left(x-y\right)}^2}=\frac{-2}{x-y}=\frac{2}{y-x}$;

c) $\frac{a^2+ab}{2b^2+2ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{2b\left(b+a\right)}=\frac{a}{2b}=\frac{a.2b}{2b.2b}=\frac{2ab}{4b^2}$.

Bài 4 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{6ab}{-4ac}$;

b) $\frac{-a^{4}b}{-2a^2{b}^3}$;

c) $\frac{5a\left(a-b\right)}{10b\left(b-a\right)}$;

d) $\frac{3a\left(1-a\right)}{9{\left(a-1\right)}^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{6ab}{-4ac}=\frac{2a.3b}{-2a.2c}=-\frac{3b}{2c}$.

b) $\frac{-a^{4}b}{-2a^2{b}^3}=\frac{-a^{2}b.a^2}{-a^{2}b.2b^2}=\frac{a^2}{2b^2}$.

c) $\frac{5a\left(a-b\right)}{10b\left(b-a\right)}=\frac{-5.a.\left(b-a\right)}{5.2b.\left(b-a\right)}=\frac{-a}{2b}$.

d) $\frac{3a\left(1-a\right)}{9{\left(a-1\right)}^2}=\frac{-3.a.\left(a-1\right)}{3.3.{\left(a-1\right)}^2}=\frac{-a}{3\left(a-1\right)}$.

Bài 5 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x+3y}{6xy}$;

b) $\frac{3x-6y}{12y-6x}$;

c) $\frac{6x^2-18xy}{12x^2-6xy}$;

d) $\frac{x^3+3x^{2}y}{x^{2}y+3x^3}$.

Lời giải:

a) $\frac{3x+3y}{6xy}=\frac{3\left(x+y\right)}{3.2xy}=\frac{x+y}{2xy}$.

b) $\frac{3x-6y}{12y-6x}=\frac{3\left(x-2y\right)}{-6\left(x-2y\right)}=\frac{3}{-6}=\frac{-1}{2}$.

c) $\frac{6x^2-18xy}{12x^2-6xy}=\frac{6x\left(x-3y\right)}{6x\left(2x-y\right)}=\frac{x-3y}{2x-y}$.

d) $\frac{x^3+3x^{2}y}{x^{2}y+3x^3}=\frac{x^2\left(x+3y\right)}{x^2\left(y+3x\right)}=\frac{x+3y}{y+3x}$.

Bài 6 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5y-xy}{x^2-25}$;

b) $\frac{9+6x+x^2}{3x+9}$;

c) $\frac{2x^{3}y+2x{y}^3}{x^4-y^4}$;

d) $\frac{2-4x}{4x^2-4x+1}$;

e) $\frac{x-2}{x^3-8}$;

g) $\frac{x^4{y}^2-x^2{y}^4}{x^2\left(x+y\right)}$.

Lời giải:

a) $\frac{5y-xy}{x^2-25}=\frac{y\left(5-x\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=-\frac{y}{x+5}$.

b) $\frac{9+6x+x^2}{3x+9}=\frac{3^2+2.3x+x^2}{3\left(x+3\right)}=\frac{{\left(3+x\right)}^2}{3\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{3}$.

c) $\frac{2x^{3}y+2x{y}^3}{x^4-y^4}=\frac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{{\left(x^2\right)}^2-{\left(y^2\right)}^2}=\frac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}=\frac{2xy}{x^2-y^2}$.

d) $\frac{2-4x}{4x^2-4x+1}=\frac{2\left(1-2x\right)}{{\left(2x\right)}^2-2.2x+1^2}=\frac{-2\left(2x-1\right)}{{\left(2x-1\right)}^2}=\frac{-2}{2x-1}$.

e) $\frac{x-2}{x^3-8}=\frac{x-2}{x^3-2^3}=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{1}{x^2+2x+4}$.

g) $\frac{x^4{y}^2-x^2{y}^4}{x^2\left(x+y\right)}=\frac{x^2{y}^2\left(x^2-y^2\right)}{x^2\left(x+y\right)}=\frac{x^2{y}^2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x^2\left(x+y\right)}=y^2\left(x-y\right)$.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1 trang 26