Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: M= (x-1)(x^2 + x +1)-x^2(x-1) - x^2-23

Bài 11 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23;

b) $N=\left(x-\frac{1}{2}y\right)\left(x^2+2y\right)-x\left(x^2+2y\right)+y\left(\frac{1}{2}{x}^2+y\right)-\frac{1}{2}$.

Trả lời

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23

= x³ + x² + x ‒ x² ‒ x ‒ 1 ‒ x³ + x² ‒ x² ‒ 23

= (x³ ‒ x³) + (x² ‒ x²) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

= ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

$N=\left(x-\frac{1}{2}y\right)\left(x^2+2y\right)-x\left(x^2+2y\right)+y\left(\frac{1}{2}{x}^2+y\right)-\frac{1}{2}$

$=x^3+2xy-\frac{1}{2}{x}^{2}y-y^2-x^3-2xy+\frac{1}{2}{x}^{2}y+y^2-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$

Vậy giá trị của Nkhông phụ thuộc vào giá trị của biến.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Phân thức đại số