Giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác
Lời giải:
Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là nên theo định lí 1 ta có là góc lớn nhất thỏa mãn: .
Suy ra
Hay
Do đó .
Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.
Nên .
Từ đó ta có: .
Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).
Lời giải:
Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra là góc nhọn.
Mà kề bù với nên suy ra là góc tù.
Xét tam giác ACE có là góc tù nên cạnh đối diện với là cạnh AE là cạnh lớn nhất.
Suy ra AE > AC (*)
Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Lại có:
Xét tam giác ABC có:
Suy ra (1)
Xét tam giác ABD có:
Suy ra (2)
Mà D nằm giữa B và C nên suy ra (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:
Hay
Do đó .
Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD
Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)
Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).
Lời giải:
Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.
+) Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra (1)
Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra:
Hay
Vậy suy ra
Hay ta suy ra được và (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất
Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).
+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra (3)
Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra:
Hay
Suy ra
Do đó
Hay ta suy ra được và (4)
Từ (3) và (4) ta có: .
Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.
Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).
Bài 9.4 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.
(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).
b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?
Lời giải:
a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.
Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:
AM = PM (M là trung điểm của AP)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng) (1)
Và AC = PB
Mà AB > AC (gt)
Nên suy ra AB > PB
Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra (3).
b) AD là đường phân giác của góc BAC nên ta có: (4)
Từ (3) và (4) nên suy ra được:
Hay
Suy ra .
Do đó MC > DC.
Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:
Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố
Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
