Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC
308
19/12/2023
Bài 9.4 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.
(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).
b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?
Trả lời

a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.
Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:
AM = PM (M là trung điểm của AP)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
^AMC=^PMB (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)
Suy ra ^MAC=^MPB (hai góc tương ứng) (1)
Và AC = PB
Mà AB > AC (gt)
Nên suy ra AB > PB
Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có ^APB>^BAP (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^MAC>^MAB (3).
b) AD là đường phân giác của góc BAC nên ta có: ^BAD=^DAC (4)
Từ (3) và (4) nên suy ra được: 2^MAC>^MAC+^MAB=^BAC
Hay 2^MAC>^DAB+^DAC=2^DAC
Suy ra ^MAC>^DAC .
Do đó MC > DC.
Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.