Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC

Bài 9.4 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).

b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Trả lời

Sách bài tập Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác  (ảnh 1)

a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.

Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:

AM = PM (M là trung điểm của AP)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

^AMC=^PMB (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)

Suy ra ^MAC=^MPB  (hai góc tương ứng) (1)

Và AC = PB

Mà AB > AC (gt)

Nên suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có ^APB>^BAP  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^MAC>^MAB  (3).

b) AD là đường phân giác của góc BAC nên ta có: ^BAD=^DAC  (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra được: 2^MAC>^MAC+^MAB=^BAC

Hay  2^MAC>^DAB+^DAC=2^DAC

Suy ra ^MAC>^DAC .

Do đó MC > DC.

Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Ôn tập chương 8

Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác