Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh

Bài 9.3 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Trả lời

Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

+) Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra $\widehat{A}=90°$  (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Hay $\widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

Vậy suy ra  $180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=90°\iff \widehat{B}+\widehat{C}=90°$

Hay ta suy ra được $0°<\widehat{B}<90°$  và  $0°<\widehat{C}<90°$(2)

Từ (1) và (2) ta có:

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra $90°<\widehat{M}<180°$  (3)

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$

Hay $\widehat{M}=180°-\left(\widehat{N}+\widehat{P}\right)$

Suy ra $90°<180°-\left(\widehat{N}+\widehat{P}\right)<180°$

Do đó $0°<\widehat{N}+\widehat{P}<90°$

Hay ta suy ra được $0°<\widehat{N}<90°$  và  $0°<\widehat{P}<90°$(4)

Từ (3) và (4) ta có: $\widehat{M}>\widehat{N};\widehat{M}>\widehat{P}$ .

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Ôn tập chương 8

Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác