Sách bài tập Toán 6 Bài 3: Đoạn thẳng
Bài 25 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:
a) Quan sát Hình 22. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó.
b) Quan sát Hình 23. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó.
Lời giải:
a) Quan sát Hình 22 ta thấy có 3 đoạn thẳng là MN, NP, MP.
b) Quan sát Hình 23 ta thấy có 6 đoạn thẳng là MN, NP, PQ, MP, MQ, NQ.
Bài 26 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:
b) Cho trước một số điểm, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Có tất cả 15 đoạn thẳng. Tính số điểm cho trước.
Lời giải:
a) Xét điểm A, nối A với 4 điểm B, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.
Xét điểm B, nối B với 4 điểm A, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng BA, BC, BD, BE.
Xét điểm C, nối C với 4 điểm A, B, D, E ta được 4 đoạn thẳng CA, CB, CD, CE.
Xét điểm D, nối D với 4 điểm A, B, C, E ta được 4 đoạn thẳng DA, DB, DC, DE.
Xét điểm E, nối E với 4 điểm A, B, C, D ta được 4 đoạn thẳng EA, EB, EC, ED.
Nhưng do mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được từ 5 điểm đã cho là (đoạn thẳng).
Nếu 5 điểm đó thẳng hàng thì vẫn vẽ được 10 đoạn thẳng.
b) Gọi số điểm cho trước là n (n là số tự nhiên).
Cứ 1 điểm nối với (n – 1) điểm còn lại thì được (n – 1) đoạn thẳng.
Tương tự với n – 1 điểm còn lại, khi đó ta có tổng số đoạn thẳng là: n(n – 1) (đoạn thẳng).
Tuy nhiên mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được là (đoạn thẳng).
Mà có 15 đoạn thẳng.
Nên =15
Hay n(n – 1) = 30 = 6 . 5
Suy ra n = 6.
Vậy có 6 điểm cho trước.
a) Nếu KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.
b) Nếu MK + KN = MN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Nếu MK + KN = MN và KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Lời giải:
+ Xét phát biểu a)
Đây là phát biểu sai, chẳng hạn có KM = KN như hình vẽ nhưng điểm K không là trung điểm của đoạn thẳng MN.
+ Xét phát biểu b)
Đây là phát biểu sai, chẳng hạn MK + KN = MN như hình vẽ thì điểm K nằm giữa hai điểm M và N, nhưng điểm K không là trung điểm của đoạn thẳng MN.
+ Xét phát biểu c)
Ta có KM + KN = MN nên điểm K nằm giữa M và N.
Lại có KM = KN nên điểm K là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Vậy phát biểu c) là đúng.
Lời giải:
Vì A nằm giữa O và B nên OA + AB = OB
Hay AB = OB – OA = 4 – 2 = 2 (cm).
Suy ra OA = AB (cùng bằng 2 cm).
Vậy trong hình trên có điểm A là trung điểm của OB.
Trong hình trên có:
• O nằm giữa C, D và OC = OD (cùng bằng 1,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD.
• O nằm giữa E, F và OE = OF (cùng bằng 2,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng EF.
Vậy O là trung điểm của CD và EF.
a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì .
b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng vì C không thuộc đoạn thẳng .
c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng vì .
Lời giải:
a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.
b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C thuộc đoạn thẳng BD và BC = CD.
b) Vẽ các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AP, QB va PQ.
Lời giải:
a)Đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó.
b) Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.
c) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:
AC = CB = (cm).
Vì P là trung điểm của đoạn thẳng AC nên:
AP = PC = (cm).
Vì Q là trung điểm của đoạn thẳng BC nên:
CQ = BQ = (cm).
Ta có điểm C nằm giữa hai điểm P và Q nên:
PQ = PC + CQ = 2 +2 = 4 (cm).
Vậy AP = 2 cm, QB = 2 cm, PQ = 4 cm.
Lời giải:
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:
AC = CB = (cm).
Vì D nằm giữa hai điểm A và C nên AD + DC = AC.
Suy ra DC = AC – AD = 9 – 4 = 5 (cm).
Vì E nằm giữa hai điểm C và E nên CE + EB = BC.
Suy ra CE = BC – BE = 9 – 4 = 5 (cm).
Do đó DC = CE (= 5 cm).
Lại có C nằm giữa D và E.
Suy ra C là trung điểm của DE.
Vậy C là trung điểm của DE.
a) Tính NC và NB.
b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Lời giải:
a) Vì C thuộc đoạn thẳng AB nên AC + CB = AB.
Suy ra BC = AB – AC = 9 – 6 = 3 (cm).
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng BN nên: BC = NC = .
Mà BC = 3 cm
Nên NC = 3 (cm), NB = 3 . 2 = 6 (cm).
Vậy NC = 3 cm, NB = 6 cm.
b) Vì N nằm giữa A và C nên AC = AN + NC.
Suy ra AN = AC – NC = 6 – 3 = 3 (cm).
Do đó AN = NC (= 3 cm)
Mà N nằm giữa A và C nên N là trung điểm của AC.
Vậy N là trung điểm của AC.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác: